2023年中考数学复习考点一遍过——三角形

试卷更新日期：2023-03-21 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是边 $B C$ 的中点，若 $∠ C = 65 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $35 °$ D、 $45 °$

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2. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 2$ ， $t a n A = \frac{1}{2}$ ，则 $A B =$ （）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、4 D、 $2 \sqrt{3}$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 上的点， $D E ∥ B C$ ， CD与BE交于点F，则图中全等三角形的对数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AD是角平分线，且 $A D = 8$ ， $B C = 12$ ，点E为 $A C$ 中点，则 $D E$ 的值为（）

A、5 B、5.8 C、6 D、6.5

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5. 如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A＝∠D B、AC＝DB C、∠ABC＝∠DCB D、AB＝DC

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6. 如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形，如果一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（）

A、10dm B、12dm C、13dm D、15dm

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7. 如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形 $O A B C$ 是边长为1的正方形， $O C$ 与x轴正半轴的夹角为 $15 °$ ，则点B的纵坐标为（）

A、-2 B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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8. 如图，将含有 $60 °$ 锐角的三角板 $△ A B C$ 绕 $60 °$ 的锐角顶点C逆时针旋转 $α °$ 到 $△ E C D$ ， $A B$ 、 $C E$ 相交于点F，连接 $A E$ ，若 $A E = A F$ ，则旋转角 $α$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $40 °$ C、 $35 °$ D、 $30 °$

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9. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm.把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为（）

A、 $\frac{25}{4}$ cm B、 $\frac{15}{2}$ cm C、7cm D、 $\frac{13}{2}$ cm

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 30 °$ ， D为BC上一点， $C D = A D = 4$ ，则BC的长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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二、填空题（每空3分，共24分）

11. 已知等腰 $△ A B C$ ， $∠ A$ 的相邻外角为 $130 °$ ，则这个三角形的顶角为 $°$ .

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12. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 6 ， A B = 10$ ，则 $c o s B$ 的值为.

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13. 如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是边 $A B$ 上的高， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $C D$ 于点E， $B C = 6$ ，若 $△ B C E$ 的面积为9，则 $D E$ 的长为.

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15. 如图， $△ A B C$ 绕点C旋转得到 $△ D E C$ ，点E在边AB上，若 $∠ B = 75 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是.

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16. 如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若∠C＝45°，∠B＝30°，AD＝2，则AB²-AC²的值是 .

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ， $S_{△ A B C} = 10$ ， EF垂直平分AC分别交边AC，AB于点E，F.Р为线段EF上一动点，D为边BC的中点，则 $△ P C D$ 周长的最小值是.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ，分别以 $A C$ ， $B C$ 为边向外作正 $△ A C D$ 和正 $△ B C E$ ，连接 $A E$ ， $B D$ ，当 $△ A B C$ 的边 $A C$ 变化过程中， $B D$ 取最长时，则 $A C$ 的长为.

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三、解答题（共8题，共66分）

19. 如图，一块四边形的空地， $∠ B = 90 °$ ， AB的长为9m，BC的长为12m，CD的长为8m，AD的长为17m.为了绿化环境，计划在此空地上铺植草坪，若每铺植 $1 m^{2}$ 草坪需要花费30元，则此块空地全部铺植草坪共需花费多少元？

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD平分 $∠ B A C$ 交BC于D， $D E ⊥ A C$ 于E， $∠ B = 54 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，求 $∠ A D E$ 的度数.

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21. 如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.

(1)、若∠C=42°，求∠BAD的度数；

(2)、若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.
求证：AE=FE.

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23. 如图，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A E$ 交 $A B$ 边上的中线 $C D$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $△ A C F ∽ △ A B E$ .

(2)、若 $A F = 2$ ，求 $A E$ 的长.

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24. 如图，已知 $△ A B C ， △ A D E$ 都是等腰直角三角形，连接 $B D ， C E$ .

(1)、求证： $△ B A D ≌ △ C A E$ ；

(2)、若延长 $B D$ 交 $C E$ 于点F，试判断 $B F$ 与 $C E$ 的位置关系，并说明理由.

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25. 如图，点A在直线l上，在直线l右侧做等腰三角形 $A B C$ ， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ ，点D与点B关于直线l轴对称，连接 $C D$ 交直线l于点E，连接 $B E$ .

(1)、求证： $∠ A D C = ∠ A C D$ ；

(2)、求证： $∠ B E C = α$ ；

(3)、当 $α = 90 °$ 时，求证： $E D^{2} + C E^{2} = 2 A B^{2}$ .

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26. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线.

(1)、如图1，点E、F分别是线段 $C D$ 、 $A D$ 上的点，且 $D E = D F$ ， $A E$ 与 $B F$ 的延长线交于点G，则 $A E$ 与 $B F$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、如图2，点E、F分别在 $D C$ 和 $D A$ 的延长线上，且 $D E = D F$ ， $E A$ 的延长线交 $B F$ 于点G.
①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
②连接 $D G$ ，若 $D G = 4 \sqrt{2}$ ， $D E = 6$ ，求 $E G$ 的长.

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