浙江省金华市金东区孝顺教育集团2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、x+y＝1 B、x²+x＝1 C、x+ $\frac{1}{x}$ ＝1 D、x³+x²＝1

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2. 以下图案属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{2^{2} + 3^{2}} = 5$ C、 $\sqrt{4} = 2$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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4. 点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、标准差

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5. 用反证法证明“ $a > 0$ ”，应假设（）

A、 $a < 0$ B、 $a = 0$ C、 $a \neq 0$ D、 $a \leq 0$

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6. 已知一元二次方程 $x^{2} + x + 1 = 0$ ，下列判断正确的是（）

A、该方程有两个不相等的实数根 B、该方程有两个相等的实数根 C、该方程无实数根 D、该方程根的情况无法确定

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7. 一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（）．

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD的（）

A、四条边相等 B、四个角相等 C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分

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9. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）

A、 $8^{2} ﹢ x^{2} = {(x ﹣ 3)}^{2}$ B、 $8^{2} ﹢ {(x + 3)}^{2} = x^{2}$ C、 $8^{2} ﹢ {(x ﹣ 3)}^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} ﹢ {(x ﹣ 3)}^{2} = 8^{2}$

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10. 矩形纸片 $A B C D$ 按如图1的方式分割成三个直角三角形①，②，③，又把这三个直角三角形按如图2的方式重叠放置在一起，其中直角三角形①的斜边一端点恰好落在直角三角形②的斜边上，若 $B D = 5$ ，则图2中 $C P$ 的长为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

11. 使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 甲、乙两位同学在几次测验中，平均分都是 $86$ 分，甲的方差是 $0.61$ ，乙的方差是 $0.72$ ，你认为成绩较稳定的是.（填“甲”或“乙”）

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 交 $B D$ 于O，试添加一个条件使四边形 $A B C D$ 成为矩形.你添加的条件是__.（只填一个即可）

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14. 已知x＝1是方程 $x^{2} + a x - b = 0$ 的一个根，则2a－2b＋2024＝.

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15. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD＝4，BC＝5，则四边形EFGH的周长是.

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16. 如图1是伸缩式雨棚的实物图，由骨架与伞面两部分组成，可抽象成矩形ABCD（如图2），其中实线部分表示雨棚的骨架，矩形ABCD为雨棚的伞面，CD固定不动，当横杆AB自由伸缩时，骨架与伞面也跟着伸缩，伸缩过程中伞面ABCD始终是矩形.若点D，G，E在一条直线上时，雨棚伞面面积最大.现测得AB＝5m，DG＝CH＝2m，GE＝HF＝1.5m，AE＝BF＝0.5m.

(1)、当雨棚伞面面积最大时，AD＝m；

(2)、当∠DGE＝90°时，雨棚伞面的面积等于 $m^{2}$ .

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{8} \times \sqrt{2} + \sqrt{27} - \sqrt{6} \div \sqrt{2} - {(\sqrt{3})}^{2}$ .

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18. 解方程：2x²-3x＝0.

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19. 如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上，试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形

(1)、以A为顶点的平行四边形；

(2)、以A为对角线交点的平行四边形.

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20. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.

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21. 我市开展“创全国文明城市”活动，学校倡议学生利用双休日参加志愿者服务活动，为了解同学们的活动情况，学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)、这次抽样共调查了名学生，并补全条形统计图.

(2)、这组数据的众数是小时，中位数是小时.

(3)、求这组数据的平均数.

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22. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不小于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件

(1)、若降价5元，则平均每天的销售量为件，每天的盈利是元；

(2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为1200元？

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23. 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

(1)、如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝4， $B C = 3 \sqrt{3}$ ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.
①四边形ACBD （填“是”或“不是”）等邻边四边形；

②求线段DB的长度.

(2)、如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，将Rt△ABC沿∠B的平分线 $B B^{'}$ 方向平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，连接 $A A^{'}$ ， $B C^{'}$ .若平移后的四边形 $A B C^{'} A^{'}$ 是“等邻边四边形”，则平移的距离（即线段 $B B^{'}$ 的长）为.

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（2t，0）.

(1)、当t＝2时，点M的坐标是.

(2)、求点C的坐标（用含t的代数式表示）.

(3)、在点B的运动过程中，
①若四边形AOBD为矩形，求t的值；
②若△ABD为等腰三角形，求t的值.

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