浙江省温州市洞头区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是（）

A、同位角 B、内错角 C、对顶角 D、同旁内角

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2. 用科学记数法表示：0.000000706=（）

A、 $7.06 \times 1 0^{- 7}$ B、 $7.06 \times 1 0^{- 6}$ C、 $7.06 \times 1 0^{7}$ D、 $7.06 \times 1 0^{6}$

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3. 化简 $2 a^{3} + a^{2} \cdot a$ 的结果等于（）

A、 $3 a^{3}$ B、 $2 a^{3}$ C、 $3 a^{6}$ D、 $2 a^{6}$

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4. 下列计算结果正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{5} \div a = a^{5}$ C、 $(a^{3})^{2} = a^{6}$ D、 $(a b^{2})^{3} = a b^{6}$

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5. 二元一次方程 $x + 2 y = 10$ 正整数解共有（）组

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 若 $(x - 3) (x + 1) = x^{2} + m x - 3$ ，则常数m的值是（）

A、 $m = - 2$ B、 $m = 2$ C、 $m = - 3$ D、 $m = 3$

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7. 如图，在下列给出的条件中，能判定DF//BC的是（）

A、 $∠ B = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 = ∠ B$ D、 $∠ B + ∠ 2 = 180 °$

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8. 某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按 $1 ： 2$ 配套，列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 49 \\ 2 \times 12 x = 18 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 49 \\ 2 \times 18 y = 12 x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 49 \\ 12 x = 18 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 49 \\ 18 x = 12 y \end{array}$

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9. 如图，a//b， $R t △ A B C$ 的直角顶点C在直线b上.若 $∠ A = 43 ° ， ∠ 2 = 25 °$ ，则 $∠ 1$ 等于（）

A、 $18 °$ B、 $22 °$ C、 $25 °$ D、 $32 °$

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10. 如图，将一个正方形纸板按图中虚线裁剪切成9块，其中4块是边长为m的大正方形，1块是边长为n的小正方形和4块长为m宽为n的长方形（ $m > n$ ），若每块长方形的面积是2， $n = 2 m - 3$ ，则原正方形纸板的边长是（）

A、 $\sqrt{13}$ B、4 C、 $\sqrt{17}$ D、5

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二、填空题

11. 已知方程 $2 x - y = 3$ ，用含x的代数式表示y，则y= ．

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12. 若方程 $20 x - k y = 19$ 的一组解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则 $k =$ .

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13. 一直角三角板的直角顶点恰好放在直尺的边缘线上（如图所示），若 $∠ 2 = 50 °$ ，则 $∠ 1 =$ 度.

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14. 如图，将 $△ A B C$ 沿BC方向平移 $6 c m$ 得到 $△ D E F$ ，若 $B F = 5 C E$ ，则BC的长为.

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15. 如果 $x^{2} - 5 x + m$ 恰好是一个整式的平方，则m的值为.

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16. 若 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 505 \\ x + 2 y = - 506 \end{array}$ 的解，则 $2 a - 2 b$ 的值是.

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17. 已知 $a^{m} = 5$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{2 m + n}$ 的值为.

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18. 如图，已知长方形纸带ABCD，AB//CD，AD//BC，将纸带沿EF折叠后，点B、C分别落在H、G的位置，再沿GF折叠成图2，点A、D分别落在Q、H的位置，已知 $∠ Q H E = 2 ∠ G H F$ ，则 $∠ C F E$ 的大小为度.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(3 - π)^{0} - 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

(2)、 $[{(a b^{2})}^{2} - 2 a b^{4}] \div a b^{4}$ .

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20. 用适当的方法解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 9 ① \\ x = 2 y + 1 ② \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 6 ① \\ 3 x + 2 y = 2 ② \end{array}$ ．

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21. 先化简，再求值： $(2 a - 1)^{2} - (2 + a) (2 - a) - 5 a (a - 3)$ ，其中 $a = \frac{5}{11}$ .

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22. 如图，在方格纸中， $△ A B C$ 的三个顶点和点 $P$ 、点 $Q$ 都在格点上，平移 $△ A B C$ ，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件.

(1)、使点 $P$ 、 $Q$ 一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图；

(2)、使点 $P$ 、 $Q$ 两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图.

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23. 如图，在四边形ABCD中，BE平分 $∠ A B C$ 交线段AD于点E， $∠ 1 = ∠ 2$ .

(1)、判断AD与BC是否平行，并说明理由；

(2)、当 $∠ E B C = 35 °$ ，且AB∥CD时，求 $∠ D$ 的度数.

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24. 近期国内新冠疫情多点暴发，疫情防控形势异常严峻.为加强校园疫情防控，某校欲购置规格分别为 $200 m l$ 和 $500 m l$ 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要36元，购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要64元.

(1)、求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.

(2)、该校购置了甲种消毒液a瓶，乙种消毒液b瓶，两种消毒液的总体积为 $12600 m l$ ，请根据（1）中所得的单价求出这批消毒液的总费用.

(3)、为节约成本，该校第二次购买散装免洗手消毒液进行分装.现需将 $12600 m l$ 的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为 $200 m l$ 和 $500 m l$ 的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗 $10 m l$ ，请问如何分装能使总损耗最小，此时需要两种空瓶个（直接写答案）.

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