浙江省温州市部分校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图为2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，下列由该图平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，一只质量大约只有0.000005克，用科学记数法表示一只这种昆虫的质量是（）

A、 $5 \times 1 0^{6}$ 克 B、 $5 \times 1 0^{- 6}$ 克 C、 $5 \times 1 0^{- 5}$ 克 D、 $5 \times 1 0^{5}$ 克

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3. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $3 π + x = 2 y$ B、 $x y = 2$ C、 $x^{2} - 3 x = y$ D、 $2 x + 1 = \frac{1}{y}$

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4. 如图，直线a $∥$ b，∠1=65°，那么∠2的度数是（）.

A、85° B、115° C、125° D、135°

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5. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = ■ \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = □ \end{array}$ ，则被遮盖的□，■分别表示数（）

A、1，2 B、2，4 C、2，3 D、1，3

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6. 下列计算中，正确的是（）

A、 ${(x y)}^{2} = x y^{2}$ B、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ D、 $(x + 2) (x - 3) = x^{2} - x - 6$

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7. 下列图形中，能由∠1＝∠2得到AB∥CD的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在学校“班主任节”中，七年级某班同学用彩纸折了一些“爱心”和“千纸鹤”，制作成一个心愿礼包送给班主任.其中“爱心”的数量是“千纸鹤”的2倍，已知一张彩纸可以折出11个“爱心”或4只“千纸鹤”，该班同学总共用了19张彩纸.设用 $x$ 张彩纸折“爱心”， $y$ 张彩纸折 “千纸鹤”，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 19 \\ 11 x = 2 \times 4 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 19 \\ 2 \times 11 x = 4 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 19 \\ 11 x = 2 \times 4 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 19 \\ 2 \times 11 x = 4 y \end{array}$

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9. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为 $3 a + 2 b$ ，宽为 $a + b$ 的长方形，需要 $B$ 类卡片（）张.

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN $∥$ PK，则∠KHD的度数为（）

A、37°或143° B、74°或96° C、37°或105° D、74°或106°

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二、填空题

11. 已知方程3x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y= ．

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12. 已知一个长方形的面积是 $4 x^{2} + 2 x$ ，宽为 $2 x$ ，那么它的长为．

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13. $(- \frac{1}{2})^{2021} \times (- 2)^{2022}$ = .

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14. 如图，已知直线MN $∥$ PQ，把直角三角板放置在两条平行线间，点A在MN上，点B在PQ上.若∠NAC=74°，则∠QBC=°.

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15. 为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品.已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需元.

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16. 若 $a^{x} = 2$ ， $a^{y} = 4$ ，则 $a^{3 x - y}$ 的值为.

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17. 对于实数 $x ， y$ ，规定新运算： $x * y = a x + b y - 1$ ，其中 $a ， b$ 是常数.若 $1 * 2 = 4$ ， $(- 2) * 3 = 10$ ，则 $a * b$ = .

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18. 如图，在大长方形ABCD中放入5张相同的小长方形（图中空白部分）.若大长方形的周长是48，图中阴影部分的面积是78，则一张小长方形的面积是.

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三、解答题

19. 计算或化简：

(1)、 ${(- 1)}^{2022} - {(\sqrt{2} + π)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$

(2)、 $(- 3 \times \frac{1}{6})^{3} \cdot (- 2 x^{2})^{3} \cdot x^{4} \div x^{3}$

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20. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 10 \\ x = 2 y \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 8 \\ 6 x - y = 11 \end{array}$

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21. 先化简，再求值： ${(a - b)}^{2} + 2 b (3 a - b) - (a + b) (a - b)$ ，其中 $a = 1 ， b = - \frac{1}{2}$

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22. 如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图：

(1)、将△ABC平移，使点D落在平移后的三角形内部.

(2)、过点D画出BC的平行线.

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23. 如图，已知DF平分∠EDC，DF $∥$ AB，∠1=∠A.

(1)、请说出DE $∥$ AC的理由；

(2)、若∠B=55°，求∠AED的度数.

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24. 某网红蛋糕店的蛋糕十分畅销，供不应求，主原料为鸡蛋和面粉，一份蛋糕含鸡蛋和面粉共390克，鸡蛋比面粉多90克，再添加不同的辅料，做成A、B、C三款蛋糕，毛利润分别为6元、9元、8元.

(1)、求一份蛋糕含鸡蛋、面粉各多少克？

(2)、若一天卖出500份蛋糕，A款与B款的份数之和比C款多60份，毛利润为3800元，求A款、B款、C款各卖了多少份？

(3)、若一天卖出n份蛋糕，A款与B款的份数之比为3：4，毛利润为4200元，且每款蛋糕的份数不少于145份，则n的最小值是（直接写出答案）.

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