浙江省台州市仙居县三校联考2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2022年，在中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，图中是吉祥物“冰墩墩”，将图中的“冰墩墩”通过平移可以得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，下面哪个条件能判断 $D E // B C$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 4 = ∠ C$ C、 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ D、 $∠ 3 + ∠ C = 180 °$

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3. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt{144} = \pm 12$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ D、 $- \sqrt{25} = - 5$

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4. 点 $P (- 2 ， - 3)$ 先向右平移 $3$ 个单位长度，再向下平移 $4$ 个单位长度，得到的对应点的坐标是（）

A、 $(1 ， 1)$ B、 $(1 ， - 7)$ C、 $(- 5 ， - 7)$ D、 $(- 5 ， 1)$

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5. 已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为（）.

A、 $(3 ， - 4)$ B、 $(- 3 ， 4)$ C、 $(4 ， - 3)$ D、 $(- 4 ， 3)$

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6. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A、20° B、30° C、45° D、50°

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7. 实数x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、3 B、-5 C、5 D、-3

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8. 某地响应国家号召，实施退耕还林政策.退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km².退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%.设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm² ，林地面积为ykm² ，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ y = 30 % x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ x = 30 % y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ x - y = 30 % \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ y - x = 30 % \end{array}$

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9. 如图a∥b， $c$ 与 $a$ 相交， $d$ 与 $b$ 相交，下列说法：
①若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $∠ 3 = ∠ 4$ ；
②若 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ ，则c∥d；
③ $∠ 4 - ∠ 2 = ∠ 3 - ∠ 1$ ；
④ $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 360 °$ ，
正确的有（）

A、①③④ B、①②③ C、①②④ D、②③

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10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，第二次运动到点 $P_{2} (2 ， 0)$ ，第三次运动到 $P_{3} (3 ， - 2)$ ，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点 $P_{2022}$ 的坐标是（）

A、 $(2022 ， 1)$ B、 $(2022 ， 2)$ C、 $(2022 ， - 2)$ D、 $(2022 ， 0)$

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二、填空题

11. 在实数 $\sqrt[3]{27}$ ， -π，0， $\sqrt{16}$ ， $\frac{1}{3}$ ， 0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数有个.

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12. 36的平方根是.

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13. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ ，是关于 $x$ 的二元一次方程 $m x + 2 y = 1$ 的一个解，则 $m =$ .

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14. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：.

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15. 图， $A O ⊥ B O$ 于点 $O$ ，直线 $C D$ 经过点 $O$ ，且 $∠ B O D$ ： $∠ A O C = 2$ ： $5$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为度.

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16. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - 2 a \\ x - 2 y = 3 a - 6 \end{array}$ ，下面结论正确的是 $. ($ 写出所有正确结论的序号 $)$
①当 $a = 1$ 时， ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ 是该方程组的解；
②当 $a = - 1$ 时，该方程组的解也是方程 $2 x - y = 9 a$ 的解；
③无论 $a$ 取何值， $x$ ， $y$ 的值始终互为相反数；
④当 $a$ 取某一数值时， $x$ ， $y$ 的值可能互为倒数.

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三、解答题

17. 计算题：

(1)、 $\sqrt[3]{- 1} + \sqrt{25} - \frac{1}{3} \sqrt{9}$ ；

(2)、 $(2 + \sqrt{3}) + | \sqrt{3} - 2 |$ .

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18. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 1 \\ 2 x + y = 7 \end{array}$ .

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19. 在下面的括号内，填上推理的依据.
如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $d ⊥ b$ ，求证： $d ⊥ a$ .
证明： $∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$
$∠ 1 = ∠ 3$ （                ）
$∴ ∠ 3 + ∠ 2 = 180 °$
∴a∥b（                ）
$∴ ∠ 5 = ∠ 4$ （                ）
$∵ d ⊥ b$
$∴ ∠ 4 = 90 °$ （                ）
$∴ ∠ 5 = ∠ 4 = 90 °$
$∴ d ⊥ a$ .

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20. 如图，三角形 $A B C$ 的顶点都在格点上，将三角形 $A B C$ 向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：

(1)、平移后的三个顶点坐标分别为： $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(2)、画出平移后三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积.

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21. 【阅读材料】我们知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1< $\sqrt{2}$ <2，所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1， $\sqrt{2}$ 减去其整数部分，差就是 $\sqrt{2}$ 的小数部分，所以用 $\sqrt{2}$ -1来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分.
根据以上的内容，解答下面的问题：

(1)、填空： $\sqrt{23}$ 的整数部分是， $\sqrt{19}$ 的小数部分是.

(2)、若 $\sqrt{34}$ -2=m+n，其中是m整数，且0<n<1，求m-n的值.

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22. 如图， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，连接 $A B$ ， $C D$ ， $A E$ ， $C F$ 分别平分 $∠ O A B$ ， $∠ O C D$ 交 $O B$ ， $O D$ 于点 $E$ ， $F$ ，若AB∥CD，求证： $∠ 1 = ∠ 2$ .

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23. 水果商贩老徐到“农港城”进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元.现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.

(1)、问草莓、苹果各购买了多少箱？

(2)、现有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元 $．$ 设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店 $．$ 由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果.
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则 $a + b$ = ▲ （直接写出答案）

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24. 在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上， $O A ： O B = 5 ： 4$ ， $△ A O B$ 面积为10，点 $C (m ， 4)$ 在第二象限，点P是射线CB上一动点， $∠ C = ∠ O A B$ .

(1)、求点B坐标；

(2)、线段OC能否通过平移AB得到？试求点C坐标；

(3)、 $∠ O P A$ 、 $∠ P O C$ 、 $∠ P A B$ 之间有何关系？请说明理由.

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