甘肃省张掖市校际联考2021-2022学年高二下学期理数期中考试试卷

试卷更新日期:2023-03-20 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 已知ab为实数,且2+bi1+i=a+ii为虚数单位),则a+bi=(   )
    A、3+4i B、1+2i C、32i D、3+2i
  • 2. 曲线y=1x在点(122)处的切线方程是(    )
    A、y=4x B、y=4x4 C、y=4x+4 D、y=4x+4
  • 3. (2x+1x)6的展开式中常数项是(    )
    A、60 B、160 C、120 D、240
  • 4. 已知整数对排列如下:(11)(12)(21)(13)(22)(31)(14)(23)(32)(41)(15)(24)(33) , …….按以上规律,第70个数对是( )
    A、(211) B、(310) C、(49) D、(58)
  • 5. 已知函数f(x)=x+lnx , 曲线y=f(x)x=x0处的切线l的方程为y=kx1 , 则切线l与坐标轴所围成的三角形的面积为(    ).
    A、12 B、14 C、2 D、4
  • 6. 设随机变量ξ的分布列为下表所示,且E(ξ)=1.6 , 则ab=(    )

    ξ

    0

    1

    2

    3

    P

    0.1

    a

    b

    0.1

    A、0.2 B、-0.3 C、0.3 D、-0.2
  • 7. 某地为以下社会主义核心价值观宣传标语进行涂色装饰,要求相邻的标语之间不能用同一颜色,现在有四种颜色可供选择,有(    )种不同的涂色方案.

    自由

    平等

    公正

    法制

    A、24 B、256 C、108 D、72
  • 8. 《世说新语·道旁苦李》有这样一则故事:王戎七岁的时候,曾经和小朋友们一道玩耍,看见路边有李树,结了很多李子,枝条都被压弯了,那些小朋友都争先恐后地跑去摘,只有王戎没有动.有人问他为什么不去摘李子,王戎回答说:“这树长在大路边上,还有这么多李子,这一定是苦李子.”摘来一尝,果然是这样.这则故事中,王戎判断李子是苦李所用到的数学方法是(    )
    A、反证法 B、综合法 C、分析法 D、分析—综合法
  • 9. 中国在2020111日零时开始展开第七次全国人口普查,甲、乙等5名志愿者参加4个不同的社区的人口普查工作,要求每个社区至少安排1名志愿者,1名志愿者只去一个社区,且甲、乙不在同一社区,则不同的安排方法共有(    )
    A、240种 B、216种 C、144种 D、72种
  • 10. 11(x2+2)dx=(    )
    A、23 B、73 C、143 D、203
  • 11. 如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1CC1于点EF , 则四边形D1EBF的形状是(    )

    A、直角梯形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形
  • 12. 函数f(x)=a(x1)ex(2x1)有两个零点,则a的取值范围为(    )
    A、(1)(4e32+) B、(14e32) C、(01)(4e32+) D、(4e32+)

二、填空题

  • 13. 设复数 z1z2 满足 |z1|=|z2|=2z1+z2=3+i ,则 |z1z2| =.
  • 14. 现某路口对一周内过往人员进行健康码检查,安排7名工作人员进行值班,每人值班1天,每天1人,其中甲乙两人需要安排在相邻两天,且甲不排在周三,则不同的安排方法有种.
  • 15. 对于空间任意一点O,以下条件可以判定点P、A、B共线的是(填序号).

    OP=OA+tAB(tRt0)

    5OP=OA+AB

    OP=OAtAB(tRt0)

    OP=OA+AB.

  • 16. 已知函数f(x)=ln3xx , 若关于x的不等式[f(x)]2af(x)0有且仅有1个整数解,则a的取值范围为.

三、解答题

  • 17. 已知(2xx)n展开式中所有项的二项式系数和为16.
    (1)、求n的值;
    (2)、求展开式中含x2的项的系数.
  • 18. 已知a为实数,函数f(x)=x3+ax2+x+af'(1)=0
    (1)、求a的值;
    (2)、求函数y=f(x)[321]上的极值.
  • 19. 已知几何体ABCDEF中,DE⊥平面ABCD,ABCD是边长为4的正方形,EF∥CD,且EF=ED=2.

    (1)、求证:AD⊥CF;
    (2)、求平面ADE与平面BCF所成角的大小.
  • 20. 已知函数f(x)=x3-ax-1.
    (1)、 当a=0时,求f(x)在点 (-1,-2)处的切线方程.
    (2)、若f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围.
  • 21. 南充市的“名师云课堂”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉,在推出的第二季名师云课中,数学学科共计推出36节云课,为了更好地将课程内容呈现给学生,现对某一时段云课的点击量进行统计:

    点击量

    [0,1000]

    (1000,3000]

    (3000,+∞)

    节数

    6

    18

    12

    (1)、现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节,求选出的点击量超过3000的节数; 
    (2)、为了更好地搭建云课平台,现将云课进行剪辑,若点击量在区间[0,1000]内,则需要花费40分钟进行剪辑,若点击量在区间(1000,3000]内,则需要花费20分钟进行剪辑,点击量超过3000,则不需要剪辑,现从(1)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑,求剪辑时间X的分布列.
  • 22. 已知函数f(x)=aln(x+1)+x22x(a为非零实数).
    (1)、讨论函数f(x)的单调性;
    (2)、若f(x)有两个极值点x1x2 , 且x1<x2 , 求证:f(x1)+f(x2)>x1.