甘肃省张掖市校际联考2021-2022学年高二下学期理数期中考试试卷
试卷更新日期:2023-03-20 类型:期中考试
一、单选题
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1. 已知为实数,且(为虚数单位),则( )A、 B、 C、 D、2. 曲线在点处的切线方程是( )A、 B、 C、 D、3. 的展开式中常数项是( )A、60 B、160 C、120 D、2404. 已知整数对排列如下: , , , , , , , , , , , , , …….按以上规律,第70个数对是( )A、 B、 C、 D、5. 已知函数 , 曲线在处的切线的方程为 , 则切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ).A、 B、 C、2 D、46. 设随机变量的分布列为下表所示,且 , 则( )A、0.2 B、-0.3 C、0.3 D、-0.27. 某地为以下社会主义核心价值观宣传标语进行涂色装饰,要求相邻的标语之间不能用同一颜色,现在有四种颜色可供选择,有( )种不同的涂色方案.
自由
平等
公正
法制
A、24 B、256 C、108 D、728. 《世说新语·道旁苦李》有这样一则故事:王戎七岁的时候,曾经和小朋友们一道玩耍,看见路边有李树,结了很多李子,枝条都被压弯了,那些小朋友都争先恐后地跑去摘,只有王戎没有动.有人问他为什么不去摘李子,王戎回答说:“这树长在大路边上,还有这么多李子,这一定是苦李子.”摘来一尝,果然是这样.这则故事中,王戎判断李子是苦李所用到的数学方法是( )A、反证法 B、综合法 C、分析法 D、分析—综合法9. 中国在年月日零时开始展开第七次全国人口普查,甲、乙等名志愿者参加个不同的社区的人口普查工作,要求每个社区至少安排名志愿者,名志愿者只去一个社区,且甲、乙不在同一社区,则不同的安排方法共有( )A、240种 B、216种 C、144种 D、72种10. ( )A、 B、 C、 D、11. 如图所示,在正方体中,若经过的平面分别交和于点 , 则四边形的形状是( )A、直角梯形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形12. 函数有两个零点,则的取值范围为( )A、 B、 C、 D、二、填空题
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13. 设复数 , 满足 , ,则 =.14. 现某路口对一周内过往人员进行健康码检查,安排7名工作人员进行值班,每人值班1天,每天1人,其中甲乙两人需要安排在相邻两天,且甲不排在周三,则不同的安排方法有种.15. 对于空间任意一点O,以下条件可以判定点P、A、B共线的是(填序号).
①;
②;
③;
④.
16. 已知函数 , 若关于的不等式有且仅有1个整数解,则的取值范围为.三、解答题
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17. 已知展开式中所有项的二项式系数和为16.(1)、求的值;(2)、求展开式中含的项的系数.18. 已知a为实数,函数 , .(1)、求a的值;(2)、求函数在上的极值.19. 已知几何体ABCDEF中,DE⊥平面ABCD,ABCD是边长为4的正方形,EF∥CD,且EF=ED=2.(1)、求证:AD⊥CF;(2)、求平面ADE与平面BCF所成角的大小.20. 已知函数f(x)=x3-ax-1.(1)、 当a=0时,求f(x)在点 (-1,-2)处的切线方程.(2)、若f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围.21. 南充市的“名师云课堂”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉,在推出的第二季名师云课中,数学学科共计推出36节云课,为了更好地将课程内容呈现给学生,现对某一时段云课的点击量进行统计:
点击量
[0,1000]
(1000,3000]
(3000,+∞)
节数
6
18
12
(1)、现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节,求选出的点击量超过3000的节数;(2)、为了更好地搭建云课平台,现将云课进行剪辑,若点击量在区间[0,1000]内,则需要花费40分钟进行剪辑,若点击量在区间(1000,3000]内,则需要花费20分钟进行剪辑,点击量超过3000,则不需要剪辑,现从(1)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑,求剪辑时间X的分布列.22. 已知函数(a为非零实数).(1)、讨论函数的单调性;(2)、若有两个极值点 , , 且 , 求证:.