福建省三明市四地四校2021-2022学年高二下学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2023-03-20 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设集合 $M = {1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9}$ ， $N = {x | 2 x > 7}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${7 ， 9}$ B、 ${5 ， 7 ， 9}$ C、 ${3 ， 5 ， 7 ， 9}$ D、 ${1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9}$

查看试题解析
2. 设命题 $p ： \exists x \in Z ， x^{2} \geq 2 x + 1$ ，则 $p$ 的否定为（）

A、 $\forall x \notin Z ， x^{2} < 2 x + 1$ B、 $\forall x \in Z ， x^{2} < 2 x + 1$ C、 $\exists x \notin Z ， x^{2} < 2 x + 1$ D、 $\exists x \in Z ， x^{2} < 2 x$

查看试题解析
3. 已知命题 $p ： x < - 1$ ，命题 $q ： x < - 2$ ，则p是q的（）

A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{1}{x} ， x > 0 \\ x (x - 4) ， x \leq 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 1))$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、-5 C、5 D、3

查看试题解析
5. 已知函数 $y = f (x)$ 的图象如图所示，则函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象可能是图中的（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 甲､乙两人独立地去译一个密码，译出的概率分别 $\frac{1}{5}$ 、 $\frac{1}{3}$ ，现两人同时去译此密码，则该密码能被译出的概率是（）

A、 $\frac{1}{15}$ B、 $\frac{14}{15}$ C、 $\frac{8}{15}$ D、 $\frac{7}{15}$

查看试题解析
7. 若正实数 $a ， b$ 满足 $a + b = 1$ ，则（）

A、 $a b$ 有最大值 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 有最大值4 C、 $a b$ 有最小值 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 有最小值2

查看试题解析
8. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用5种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（）

A、180 B、192 C、300 D、420

查看试题解析

二、多选题

9. 已知 $A_{3}^{m} - C_{3}^{2} + 0! = 4$ ，则m可能的取值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
10. 下列函数中，是同一函数的有（）

A、 $f (x) = | x | ， g (x) = \sqrt{x^{2}}$ B、 $f (x) = | x | ， g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ C、 $f (x) = \frac{x}{x} ， g (x) = 1$ D、 $f (x) = {(x + 1)}^{2} ， g (t) = t^{2} + 2 t + 1$

查看试题解析
11. 若随机变量 $X$ 服从两点分布，其中 $P (X = 0) = \frac{1}{3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $P (X = 1) = E (X)$ B、 $E (3 X + 2) = 4$ C、 $D (3 X + 2) = 4$ D、 $D (X) = \frac{4}{9}$

查看试题解析
12. 4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间 $X$ 服从正态分布 $X ~ N (9 ， 4)$ ，则（）
（附： $X ~ N (μ ， σ^{2})$ ， $P (μ - σ < X < μ + σ) = 0.683$ ， $P (μ - 2 σ < X < μ + 2 σ) = 0.955$ ， $P (μ - 3 σ < X < μ + 3 σ) = 0.997$ ．）

A、该校学生每周平均阅读时间为9小时； B、该校学生每周阅读时间的标准差为4； C、该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.15%； D、若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210．

查看试题解析

三、填空题

13. 已知 $f (x)$ 为奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = \sqrt{x} - 1$ ，则 $f (- 4) =$ .

查看试题解析
14. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 的定义域为.

查看试题解析
15. 甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和1 个白球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）．先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球．分别以 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 表示由甲袋取出的球是红球和白球的事件，以 $B$ 表示由乙袋取出的球是红球的事件，则 $P (B | A_{1}) =$ ， $P (B) =$ ．

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = (x - 1) e^{x} - m x$ 在区间 $x \in [1 ， 2]$ 上存在单调增区间，则m的取值范围为．

查看试题解析

四、解答题

17. 已知集合 $A = {x | 3 \leq x < 10}$ ，集合 $B = {x | (x - 2) (x - 4) < 0}$ ，

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、求 $(∁_{R} A) ∩ B$ ．

查看试题解析
18. 某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间进行统计，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）在纵轴上对应的高度分别为m，0.02，0.0375，0.0175，m．

(1)、求实数m的值以及参加课外活动时间在[10，20）中的人数；

(2)、从每天参加活动不少于50分钟的同学（含男生甲）中任选3人，求男生甲被选中的概率．

查看试题解析
19. 已知幂函数 $f (x) = (2 m^{2} - m - 2) x^{4 m^{2} - 2} (m \in R)$ 为偶函数．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $g (x) = f (x) - 2 (a - 1) x + 1$ 在区间 $[0 ， 4]$ 上的最大值为 $9$ ，求实数 $a$ 的值．

查看试题解析
20. 已知5名同学站成一排，要求甲站在正中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为m．

(1)、求m的值；

(2)、求二项式 ${(\sqrt{x} + \frac{1}{x})}^{\frac{3 m}{4}}$ 的展开式中的常数项．

查看试题解析
21. 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：
竞赛得分
$[50 ， 60]$
$(60 ， 70]$
$(70 ， 80]$
$(80 ， 90]$
$(90 ， 100]$
频率
$0.1$
$0.1$
$0.3$
$0.3$
$0.2$

(1)、如果规定竞赛得分在 $(80 ， 90]$ 为“良好”，竞赛得分在 $(90 ， 100]$ 为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率；

(2)、以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为 $X$ ，求随机变量 $X$ 的分布列及数学期望．

查看试题解析
22. 已知 $f (x) = a x + l n x (a \in R)$ ．

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1 ， f (1))$ 处的切线斜率为0，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x) < x^{2}$ 在 $(1 ， + ∞)$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

查看试题解析

竞赛得分	$[50 ， 60]$	$(60 ， 70]$	$(70 ， 80]$	$(80 ， 90]$	$(90 ， 100]$
频率	$0.1$	$0.1$	$0.3$	$0.3$	$0.2$