初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册4.3 探索三角形全等的条件）

试卷更新日期：2023-03-18 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（）

A、太阳能热水器 B、活动衣架 C、三脚架 D、篮球架

查看试题解析
2. 下列各组图形中，是全等形的是（）

A、两个含30°角的直角三角形 B、一个钝角相等的两个等腰三角形 C、边长为5和6的两个等腰三角形 D、腰对应相等的两个等腰直角三角形

查看试题解析
3. 如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
4. 如图，已知 $∠ A D B = ∠ B C A = 90 °$ ，添加下列条件后不能使 $△ A B D ≌ △ B A C$ 的是（）

A、 $A D = B C$ B、 $A C = B D$ C、 $∠ D A C = ∠ C B D$ D、 $∠ A B D = ∠ B A C$

查看试题解析
5. 根据下列已知条件，能确定 $△ A B C$ 的形状和大小的是（）

A、 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 90 °$ B、 $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 50 °$ ， $A B = 5 c m$ C、 $A B = 5 c m$ ， $A C = 4 c m$ ， $∠ B = 30 °$ D、 $A B = 6 c m$ ， $B C = 4 c m$ ， $∠ A = 30 °$

查看试题解析
6. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（）

A、71° B、76° C、78° D、80°

查看试题解析
7. 如图，已知BF＝DE，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，添加的条件可以是（）

A、BE＝DF B、AF＝CE C、AB＝CD D、∠B＝∠D

查看试题解析
8. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的关系是（）

A、 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ B、 $∠ 2 - ∠ 1 = 90 °$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

查看试题解析
9. 如图，A在 $D E$ 上，F在 $A B$ 上，且 $A C = C E$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ，则 $D E$ 的长等于（　　）

A、 $D C$ B、 $B C$ C、 $A B$ D、 $A E + A C$

查看试题解析
10. 如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

查看试题解析

二、填空题（每空3分，共24分）

11. 来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的．

查看试题解析
12. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，若以“ $S A S$ ”判定 $△ A B C ≌ △ D C B$ ，需添加的条件是

查看试题解析
13. 如图，已知 AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=7cm，则BD=cm .

查看试题解析
14. 如图， $R t △ A B C$ 和 $R t △ E C D$ 中， $A B = E C$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使得 $R t △ A B C$ 和 $R t △ E C D$ 全等，（写出一个即可）

查看试题解析
15. 如图，在 $△ M P N$ 中，H是高 $M Q$ 和 $N R$ 的交点，且 $M Q = N Q$ ，已知 $P Q = 3 ， N Q = 7$ ，则 $M H$ 的长为．

查看试题解析
16. 如图， $A$ ， $B$ ， $H$ 是直线 $l$ 上的三个点， $AC ⊥ l$ 于点 $A$ ， $BD ⊥ l$ 于点 $B$ ，且 $HC = HD$ ， $HC ⊥ HD .$ 若 $AC = 2$ ， $BD = 3$ ，则 $AB$ 的长为.

查看试题解析
17. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是.

查看试题解析
18. 如图， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $P A ⊥ O A$ ， $P B ⊥ O B$ ，垂足分别为 $A$ ， $B .$ 下列结论中成立的有 $($ 填写正确结论的序号 $)$ ．
$① P A = P B$ ； $② O A = O B$ ； $③ P O$ 平分 $∠ A P B$ ．

查看试题解析

三、解答题（共7题，共66分）

19. 如图，F是AD上一点，AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD，求证：△ABC≌△DEF．

查看试题解析
20. 如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．

查看试题解析
21. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，DF交AC于点E， $D E = E F$ .

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C F E$

(2)、若 $A B = 5$ ， $C F = 3$ ，求BD的长.

查看试题解析
22. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）．

(1)、求证：△ADC≌△A′DC；

(2)、试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明．

查看试题解析
23. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是 $B C$ 延长线上一点，过点D作 $D F ⊥ A C$ 于点F，延长 $D F$ 交 $A B$ 于点E，交 $∠ A C B$ 的平分线于点N，点M为 $C N$ 与 $A B$ 的交点， $∠ B M C = 80 °$ ， $∠ B = 40 °$ .

(1)、求 $∠ A E F$ 的度数；

(2)、证明： $N F = F D$ .

查看试题解析
24. 已知：∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E．

(1)、如图1，①线段CD和BE的数量关系是 ▲ ；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．

(2)、如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．

查看试题解析
25. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 9 0^{o} ， A C ＝ B C$ ，直线 $M N$ 经过点C，且 $A D ⊥ M N$ 于D， $B E ⊥ M N$ 于E．

(1)、当直线 $M N$ 绕点C旋转到图1的位置时，求证：
① $△ A C D ≌ △ C E B$ ；
② $D E ＝ A D ＋ B E$ ．

(2)、当直线 $M N$ 绕点C旋转到图2的位置时，求证： $D E ＝ A D - B E$ ；

(3)、当直线 $M N$ 绕点C旋转到图3的位置时，试问 $D E 、 A D 、 B E$ 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

查看试题解析