初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册4.1 认识三角形）

试卷更新日期：2023-03-18 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 某兴趣小组想用3根木棍组成一个三角形，3根木棍的长度不可能是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、2，5，7 D、4，7，7

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2. 如图， $△ A B C$ 是钝角三角形，以下是同学们作出的边 $B C$ 上的高，其中作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 长度为3，7， $x$ 的三条线段构成三角形，则 $x$ 的值可能是（）

A、3 B、4 C、8 D、12

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4. 如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（）

A、M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形 B、M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形 C、M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形 D、M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形

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5. 将一副三角板按如图所示放置，则下列结论：
①∠1=∠3；
②如果∠2=30°，则有AC∥DE；
③如果∠2=30°，则有BC∥AD；
④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正确的有（）

A、①③ B、①②④ C、③④ D、①②③④

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6. 在△ABC中， $∠ A = ∠ B = 2 ∠ C$ ，则△ABC的形状是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、形状无法确定

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7. 为估计池塘两岸 $A 、 B$ 间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点 $O$ ，测得 $O A = 16 m ， O B = 12 m$ ，那么 $A 、 B$ 之间的距离不可能是（）

A、5m B、15m C、20m D、30m

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8. 在 $△ A B C$ 中，如果 $∠ A = 60^{\circ} ， ∠ B = 45^{\circ}$ ，那么 $∠ C$ 等于（）

A、 $115^{\circ}$ B、 $105^{\circ}$ C、 $75^{\circ}$ D、 $45^{\circ}$

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9. 如图，点D为 $△ A B C$ 的角平分线AE延长线上的一点，过点D作 $D F ⊥ B C$ 于点F，若 $∠ B = 80 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $13 °$ C、 $15 °$ D、 $17 °$

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10. 如图：已知 $∠ A B C = ∠ A C B = 50 °$ ， BD、CD、BE分别平分 $△ A B C$ 的内角 $∠ A B C$ 、外角 $∠ A C P$ 、外角 $∠ M B C$ ，其中点D、C、E在同一条直线上，以下结论：错误的是（）

A、 $∠ D C P = 65 °$ B、 $∠ B D C = 40 °$ C、 $∠ D B E = 85 °$ D、 $∠ E = 50 °$

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二、填空题（每题3分，共27分）

11. 在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 3 ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 是三角形．（填“锐角”、“直角”、或“钝角”）

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12. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B - ∠ C = 14 °$ ，则 $∠ B =$ °， $∠ C =$ °．

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13. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=70°，∠C=40°，则∠DAE的度数为．

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14. 三角形的两边长分别为2cm，5cm，第三边的长xcm也是整数，则当三角形的周长取最大值时，x的值是．

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15. 如图，若 $A D ∥ B E$ ，且 $A C ⊥ B C$ 于点C，若 $∠ C B E = 30 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 50 ° ， ∠ A C B = 100 °$ ， M是射线 $A B$ 上的一个动点，过点M作 $M N ∥ B C$ 交射线 $A C$ 于点N，连接 $B N$ ，若 $△ B M N$ 中有两个角相等，则 $∠ M N B$ 的度数可能是.

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17. 已知 AD、AE 分别是△ABC 的高和中线，若 BD＝2，CD＝1，则DE的长为．

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18. 如图，AD是△ABC的中线，若AB＝16，AC＝10，则△ABD的周长与△ACD的周长的差为．

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三、解答题（共8题，共63分）

19. 如图，已知△ABC，请利用尺规作图法在AC上求作一点P，使得BP平分∠ABC．（保留作图痕迹，不写作法）

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20. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，FE垂直平分AD，垂足为E，EF交BC的延长线于点F，若∠CAF＝50°，求∠B的度数．

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21. 已知a、b、c为△ABC的三边长；
①b、c满足（b﹣2）²+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状．
②若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值．

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22. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=2∠A，BD是边AC上的高．

(1)、依题意补全图形；

(2)、求∠DBC的度数．

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23. 已知 $a, b, c$ 为三角形三边的长，化简： $| a + b - c | + | b - c - a | - | c - a - b |$ .

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24.
如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ B A C = 70 °$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $D$ ．

(1)、求 $∠ B D C$ 的度数；

(2)、试比较 $D A + D B + D C$ 与 $\frac{1}{2} (A B + B C + A C)$ 的大小，写出推理过程．

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26. 定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＋2β＝100°，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”．

(1)、如图1， $△ A B C$ 中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC．求证： $△ A B D$ 为“奇妙三角形”；

(2)、若 $△ A B C$ 为“奇妙三角形”，且∠C＝80°．求证： $△ A B C$ 是直角三角形；

(3)、如图2， $△ A B C$ 中，BD平分∠ABC，若 $△ A B D$ 为“奇妙三角形”，且∠A＝40°，直接写出∠C的度数．

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初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册4.1 认识三角形）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分， 共27分）

三、解答题（共8题，共63分）

二、填空题（每题3分，共27分）