安徽省淮北市2023年九年级下学期第一次模拟考试数学试题

试卷更新日期：2023-03-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 ${(- 3 a b^{2})}^{2} = - 6 a^{2} b^{4}$ C、 $a^{6} \div {(- a)}^{2} = a^{4}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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4. 二次函数 $y = - 2 {(x + 3)}^{2} - 5$ 的顶点坐标为（）

A、 $(- 3 ， 5)$ B、 $(- 3 ， - 5)$ C、 $(3 ， 5)$ D、 $(3 ， - 5)$

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5. 下列说法正确的是（）

A、翻开数学书的页码是偶数属于确定性事件 B、寓言故事“守株待兔”发生的概率是1 C、如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会有一张彩票中奖 D、如果淮北市明天下雨的概率是 $80 %$ ，那么准北市明天下雨的可能性非常大

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6. 某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费 $10$ 元，超过3千米后，每超1千米就加收 $1.8$ 元（不足1千米按1千米计费）．若某人乘出租车的费用为 $17.2$ 元，则他乘坐出租车行驶的距离不可能是（）

A、6千米 B、 $6.3$ 千米 C、 $6.8$ 千米 D、7千米

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7. 如图， $⊙ O$ 是等边 $△ A B C$ 的外接圆，点D是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一动点（不与A，C重合），下列结论中不一定成立的是（）

A、 $D B$ 平分 $∠ A D C$ B、 $D A = D C$ C、当 $D B$ 最长时， $D B = 2 D C$ D、若 $△ A B C$ 的边长为6，则 $⊙ O$ 的半径为 $2 \sqrt{3}$

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $A B = 10$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点D，分别过点D作 $D E ⊥ A C$ 于E， $D F ⊥ B C$ 于F，则四边形 $C E D F$ 的面积为（）

A、12 B、16 C、 $\frac{24}{7}$ D、 $\frac{576}{49}$

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点P是矩形 $A B C D$ 内一点，连接 $P A$ ， $P C$ ， $P D$ ，若 $P A ⊥ P D$ ，则 $P C$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{13} - 4$ B、 $2 \sqrt{10} - 3$ C、2 D、4

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为 $4 c m$ ， $∠ A = 60 °$ ，点 $E$ ， $F$ 在菱形 $A B C D$ 的边上，从点 $A$ 同时出发，分别沿 $A \to B \to C$ 和 $A \to D \to C$ 的方向以每秒 $1 c m$ 的速度运动，到达点 $C$ 时停止，线段 $E F$ 扫过区域的面积记为 $y (c m^{2})$ ，运动时间记为 $x (s)$ ，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x =$

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12. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，当 $10 ≤ x ≤ 20$ 时，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间满足关系式 $y = - x + 30$ ，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为．

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13. 如图，点A是反比例函数 $y_{2} = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ， $x > 0$ ）的图象交于点B、点C，连接 $O B$ ， $O C$ ．若四边形 $O B A C$ 的面积为5，则 $k =$ ．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D是斜边 $A B$ 的中点，点E是边 $A C$ 上的一点， $∠ E D F = 45 °$ ， $D F$ 交射线 $B C$ 于点F．

(1)、写出图中与 $∠ A D E$ 相等的角；

(2)、若 $A E = 2$ ， $C F = 3$ ，则 $B C =$ ．

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三、解答题

15. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - 3 t a n 30 ° - | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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16. 已知抛物线的顶点是 $(- 3 ， 2)$ ，且经过点 $(1 ， - 14)$ ，求该抛物线的函数表达式．

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17. 观察下列等式：
第1个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ ；第2个等式： $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$ ；
第3个等式： $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{1}{3}$ ；第4个等式： $\frac{1}{5} + \frac{1}{20} = \frac{1}{4}$ ；……
请根据上述规律，解答下列问题：

(1)、请直接写出第5个等式；

(2)、猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

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18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点和点O均为格点（网格线的交点）
⑴以点O为位似中心，在点O的另一侧画出 $△ A B C$ 的位似 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 的位似比是 $\frac{1}{2}$ ．
⑵将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ B_{1} A_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ B_{1} A_{2} C_{2}$ ．

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19. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点O在边 $B C$ 上，以点O为圆心， $O B$ 为半径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于D，交 $B C$ 于E，若 $C D = C A$ ．

(1)、求证： $C D$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 3$ ， $B C = 6 \sqrt{2}$ ，求 $B D$ 的长．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 3$ 与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ 且 $x > 0$ ）的图象在第一象限交于点C，若 $A B = B C$ ．

(1)、求k的值；

(2)、已知点P是x轴上的一点，若 $△ P A C$ 的面积为24，求点P的坐标．

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21. 某校举办“安全在我心中，你我一起行动”演讲比赛，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全、师生心理安全”五个主题内容，分别制成1号题组、2号题组、3号题组、4号题组、5号题组，为体现比赛的公平性，赛事组委会规定：参赛选手每人可以从上述5个题组中随机选取组一个题组参加比赛，但演讲内容不能雷同．

(1)、若小明第一个上台演讲，求他选取偶数号题组的概率；

(2)、若小明和小刚同时上台参加对抗赛，求他俩一位选取奇数号题组另一位选取偶数号题组的概率．

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22. 已知关于x的二次函数 $y = (m - 2) x^{2} - x - m^{2} + 6 m - 7$ （m是常数）．

(1)、若该二次函数的图象经过点 $A (- 1 ， 2)$ ，
①求m的值；②若该二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、若该二次函数的图象与y轴交于点P，求点P纵坐标的最大值；

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ，且 $A C ⊥ B C$ ， $B D ⊥ A D$ ．

(1)、若 $∠ D A B = ∠ C B A$ ，求证： $△ A D E ≌ △ B C E$ ；

(2)、求证： $△ C D E ∽ △ B A E$ ；

(3)、若 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $C D = 5$ ， $A B = 13$ ，求 $C E$ 的长．

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