安徽省合肥市长丰县2023年九年级一检数学试卷

试卷更新日期：2023-03-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，比-1小的数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、 $| - 2 |$ D、-3

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2. 今年春节黄金周安徽市场运行平衡，消费火热，从省商务厅获悉，春节假期，全省重点监测的254家零售和餐饮企业实现销售额26.15亿元、同比增长4.57%．数据26.15亿用科学记数法表示为（）

A、 $26.15 \times 1 0^{8}$ B、 $2.615 \times 1 0^{9}$ C、 $2.615 \times 1 0^{10}$ D、 $0.2615 \times 1 0^{10}$

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ B、 $3 a b - a b = 2$ C、 ${(2 a - b)}^{2} = 4 a^{2} - b^{2}$ D、 $3 a b \cdot 2 b = 6 a b^{2}$

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4. 如图所示的几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次百米赛跑选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数/秒
11.5
11
11.5
11
方差
2.6
2.6
6.3
5.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 直线BD∥EF，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD＝10°，则∠1＝（）

A、75° B、80° C、85° D、95°

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7. 若 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $m + n - m n$ 的值是（）

A、5 B、-5 C、1 D、-1

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8. 如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则 $s i n ∠ A B C$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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9. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 与二次函数 $y = a x^{2} - a$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 4$ ， $P$ 是 $B C$ 下方的一动点，记 $△ A B C$ ， $△ P B C$ 的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．若 $S_{1} = 2 S_{2}$ ，则线段 $A P$ 长的最小值是（）

A、3 B、 $2 + 2 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} + 1$

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二、填空题

11. 不等式 $2 x - 1 \leq 3$ 的解集为．

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12. 除夕的早上，小瑞和弟弟准备以掷骰子的方式决定谁来贴春联，由小瑞来投掷1个骰子，若掷出的点数不是3的倍数，则小瑞贴春联，否则弟弟贴春联，则小瑞贴春联的概率为．

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13. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在半径为 $5$ 的 $⊙ O$ 上，连接 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $A D$ ．若 $∠ A B C = 108 °$ ，则劣弧 $A C$ 的长为．

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $∠ E A F = 45 °$ ， $A E$ 交 $B D$ 于点 $M$ ， $A F$ 交 $B D$ 于点 $N$ ， $F M$ 的延长线交 $C B$ 的延长线于点 $P$ ，且 $B P = D F$ ，连接 $E F$ ．

(1)、 $∠ A M F =$ ．

(2)、若 $D F = 2$ ， $E F = 5$ ，则 $t a n ∠ C F E =$ ．

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三、解答题

15. 化简： $(\frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}) \cdot \frac{2}{1 + a}$ ．

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16. △OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．
⑴画出与△OAB关于x轴对称的 $△ O A_{1} B_{1}$ ．（其中 $A_{1}$ 与A对称， $B_{1}$ 与B对称）
⑵将△OAB绕着点O顺时针方向旋转90°得到 $△ O A_{2} B_{2}$ ，画出 $△ O A_{2} B_{2}$ ．

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17. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图像交于 $A (- 1 ， n)$ 、 $B (- 3 ， 2)$ 两点．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式．

(2)、根据图像，请直接写出一次函数值 $y_{1}$ 大于反比例函数值 $y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围．

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18. 观察下列等式的规律，解答下列问题：
第1个等式： $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} = 3 \times 2^{2} + 2$ ．
第2个等式： $2^{2} + 3^{2} + 4^{2} = 3 \times 3^{2} + 2$
第3个等式： $3^{2} + 4^{2} + 5^{2} = 3 \times 4^{2} + 2$ ．
第4个等式： $4^{2} + 5^{2} + 6^{2} = 3 \times 5^{2} + 2$ ．
……

(1)、请你写出第5个等式：．

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的式子表示），并证明．

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19. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $E$ 为 $A B$ 的延长线上一点，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线，切点为点 $C$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ E C$ 交 $E C$ 延长线于点 $D$ ．

(1)、求证： $∠ B C E = ∠ D A C$ ．

(2)、若 $B E = 2$ ， $C E = 4$ ，求 $A D$ 的长．

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20. 除夕夜，小马吃完年夜饭后沿着东西方向的街道散步，如图，当小马走到点 $A$ 处时发现 $C$ 处有一钟楼，此时观察到钟楼大约在小马的北偏西 $60 °$ 方向，小马继续向前走600米，走到 $B$ 处时观察到钟楼大约在小马的北偏西 $37 °$ 方向，求钟楼 $C$ 离街道 $A B$ 的距离．（结果取整数，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $s i n 37 ° \approx 0.6$ ， $c o s 37 ° \approx 0.8$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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21. 第22届国际足联世界杯于2022年11月20日在卡塔尔境内举行，某校数学兴趣小组为了解该校同学对卡塔尔世界杯的关注程度，进行了问卷调查，并从中随机抽取 $n$ 份问卷，将调查结果分为四类： $A$ 非常关注； $B$ 比较关注； $C$ 偶然关注； $D$ 不感兴趣．将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据题中信息，完成下列问题：

(1)、n= ， a= $°$ ．

(2)、补全条形统计图．

(3)、若本校有3000名同学，请估计该校对卡塔尔世界杯“非常关注”的人数．

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22. 已知 $E$ 是四边形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上一点， $A E$ 的垂直平分线分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $M$ ， $N$ ，交对角线 $B D$ 于点 $F$ ， $A E$ 与 $M N$ 交于点 $O$ ，连接 $E M$ ， $E F$ ．

(1)、如图1，若 $A E$ 平分 $∠ D A F$ ，求证：四边形 $A F E M$ 是菱形．

(2)、如图2，四边形 $A B C D$ 是矩形，且 $A D = 10$ ， $A B = 6$ ，若 $E F ∥ A D$ ，求 $E M$ 的长．

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与 $x$ 轴正半轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，且经过点 $(- 2 ， 5)$ ，抛物线的对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、若 $P$ 是抛物线上位于第四象限上的点，求点 $P$ 到直线 $A B$ 距离的最大值．

(3)、已知 $M (- 6 ， 3)$ ， $N (0 ， 3)$ ，线段 $M N$ 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时抛物线以每秒1个单位长度的速度向上平移， $t$ 秒后，若抛物线与线段 $M N$ 有两个交点，求 $t$ 的取值范围．

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	甲	乙	丙	丁
平均数/秒	11.5	11	11.5	11
方差	2.6	2.6	6.3	5.4