内蒙古通辽市2022年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2023-03-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠AED=（）

A、100° B、80° C、60° D、40°

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2. 下列运算正确的是（）

A、2³＝6 B、（﹣3）³＝﹣9 C、|a|＝a D、（﹣1）²ⁿ⁺¹＝﹣1（n为正整数）

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $5 a^{2} - 2 a^{2} = 3$ D、 ${(2 a^{4})}^{3} = 6 a^{12}$

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4. 某超市的某种蔬菜一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（）
该种蔬菜一周内实际销售量表（单位：斤）
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
销售量
30
40
35
30
50
60
50

A、销售该种蔬菜周一的利润最小 B、销售该种蔬菜周日的利润最大 C、该种蔬菜一周中每天的售价组成的这组数据的众数是4 D、该种蔬菜一周中每天进价组成的这组数据的中位数是3

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5. 关于x的一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x + k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k < \frac{4}{3}$ B、 $k < \frac{4}{3}$ 且 $k \neq 1$ C、 $k \leq \frac{4}{3}$ D、 $k > \frac{4}{3}$

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6. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A、三棱锥 B、四棱锥 C、三棱柱 D、四棱柱

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7. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ $(x > 0)$ 的图像相交 $A (3 ， 4)$ ， $B (6 ， 2)$ 两点，若 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 3$ 或 $x > 6$ B、 $3 < x < 6$ C、 $0 <$ $x < 3$ 或 $x > 6$ D、 $x > 6$

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8. 十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年底的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）

A、484（1﹣2x）=210 B、484x²=210 C、484（1﹣x）+484（1﹣x）²=210 D、484（1﹣x）²=210

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9. 如图，将一张矩形纸片 $A B C D (A D > A B)$ 折叠，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交对角线BD于点O，分别交BC，AD边于E，F两点，连接AE和CF．当 $∠ C F D = 2 ∠ B A E$ 时，在下列结论中：
①△AEF是等边三角形；②四边形AECF是菱形；③ $A B = B O$ ；④ $B D = 2 E F$ ；⑤射线CF是 $∠ B C D$ 的三等分线．

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 正方形 $A B C D$ 的边长为 $3 c m$ ，动点 $P$ 从 $B$ 出发，以 $3 c m / s$ 的速度沿 $B \to A \to D \to C$ 向 $C$ 运动；同时动点 $Q$ 以 $1 c m / s$ 的速度沿着 $B C$ 向 $C$ 运动．如果一个点到达终点，则另一个点也停止运动．设运动时间为 $t$ 秒， $△ P D Q$ 的面积为 $S$ $c m^{2}$ ，则大致反映 $S$ 与 $t$ 变化关系的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm的大矩形，设每个小矩形的长为xcm，宽为ycm，则可以列出的方程组是．

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12. 某种感冒病毒的直径是0.000 000 23米，用科学记数法表示为米．

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13. A某校有甲、乙两辆校车接送教师上下班，现在有A、B、C三名教师各自随机选择搭乘一辆校车返程回家，三名教师刚好搭乘一辆校车的概率是．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 < 2 \\ 6 - 3 x \geq 0 \end{array}$ 的解集为．

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15. 如图所示，正方形 $A B C D$ 的顶点均在坐标轴上且边长为 $a$ ，当它与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象有且仅有四个公共点时，边长 $a$ 的取值范围是．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 中， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $A C = B C = a$ ， $C D = C E = b$ ，将 $△ C D E$ 绕点 $C$ 旋转，连接 $A D$ ，若点 $M$ 为 $A D$ 中点， $△ C D E$ 绕点 $C$ 旋转 $180 °$ ，则点 $M$ 的运动轨迹的长为．

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17. 如图所示，已知四边形 $A B C D$ 是 $⊙$ $O$ 的一个内接四边形，且 $∠ B O D = 110 °$ ，则 $∠ D C E =$ ．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \frac{1}{2 - \sqrt{3}} + 1$

(2)、 $\sqrt{27} + | 7 | + {(\frac{1}{\sqrt{5} - 1})}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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19.

(1)、计算： $| 4 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(\sqrt{3} - 1)}^{0} - \sqrt{8} c o s 45 °$

(2)、已知 $a = - 3$ ， $b = 2$ ，求代数式 $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \div \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a + b}$ 的值．

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20. 如图，某学生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动10米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，tan∠CAD= $\frac{3}{4}$ ．

(1)、求旗杆EF的高（结果保留根号）；

(2)、求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．

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21. 某商店销售 $A$ 、 $B$ 两种品牌书包 $.$ 已知购买1个 $A$ 品牌书包和2个 $B$ 品牌书包共需550元；购买2个 $A$ 品牌书包和1个 $B$ 品牌书包共需500元．

(1)、求这两种书包的单价．

(2)、某校准备购买同一种品牌的书包 $m (m > 10)$ 个，该商店对这两种品牌的书包给出优惠活动： $A$ 种品牌的书包按原价的八折销售；若购买 $B$ 种品牌的书包10个以上，则超出部分按原价的五折销售．
$①$ 设购买 $A$ 品牌书包的费用为 $w_{1}$ 元，购买 $B$ 品牌书包的费用为 $w_{2}$ 元，请分别求出 $w_{1}$ ， $w_{2}$ 与 $m$ 的函数关系式；
$②$ 根据以上信息，试说明学校购买哪种品牌书包更省钱．

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22. 如下的两幅不完整的统计图反映了某校男子篮球队的年龄分布情况．

(1)、求该校男子篮球队队员的平均年龄是多少？并将条形统计图补充完整；

(2)、若16岁的队员中有2位来自初三年级，2位来自高一年级，15岁的队员中有1位来自初二年级，其余的都来自初三年级．现要从15岁和16岁的同学中分别选出一位介绍训练感想，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学都来自初三年级的概率．

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23. 甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人人数相等，比赛结束后，对学生的成绩进行了统计，并绘制了如下尚不完全的统计图表．
甲校成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
1
____
8

(1)、在图 $①$ 中，“7分”所在扇形的圆心角度数等于；

(2)、甲校参赛人数为；

(3)、请求出甲校的平均分、中位数．

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24. 如图， $⊙ O$ 与 $△ A B C$ 的 $B C$ 边相切于点 $B$ ，与 $A C$ 、 $A B$ 边分别交于点 $D$ 、 $E$ ， $D E ∥ O C$ ， $E B$ 是 $⊙ O$ 的直径．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 2$ ， $A E = 1$ ，求 $C D$ 的长．

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25. 在平面直角坐标系中，点 $B$ 的坐标是 $(- 4 ， 4)$ ，过点 $B$ 作直线 $l ⊥ y$ 轴于 $C$ ，作直线 $m ⊥ x$ 轴于 $A$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别是直线 $l$ 和直线 $m$ 上的点，且 $∠ P O Q = 45 °$ ．

(1)、如图 $1$ ，当点 $P$ 、 $Q$ 分别在线段 $B C$ 和线段 $A B$ 上时，求 $△ B P Q$ 的周长；

(2)、如图 $2$ ，当点 $P$ 在线段 $B C$ 的延长线上，点 $Q$ 在线段 $A B$ 的延长线上时，猜想线段 $P Q$ 、 $B Q$ 和 $B P$ 之间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)、若 $A Q = 1$ ，直接写出 $C P$ 的长．

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26. 综合实践
问题情境

在图 $1$ 所示的直角三角形纸片 $A B C$ 中， $O$ 是斜边 $A B$ 的中点．数学老师让同学们将 $△ A B C$ 绕中点 $O$ 做图形的旋转实验，探究旋转过程中线段之间的关系．

(1)、解决问题
“实践小组”的同学们将 $△ A B C$ 以点 $O$ 为中心按逆时针旋转，当点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 与 $C$ 重合时， $B C$ 与它的对应边 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 交于点 $D$ ．他们发现： $O D ⊥ B^{'} C$ ．请你帮助他们写出证明过程．

(2)、数学思考
在图 $2$ 的基础上，“实践小组”的同学们继续将 $△ A B C$ 以点 $O$ 为中心进行逆时针旋转，当 $A B$ 的对应边 $A^{^{'}} B^{^{'}} ⊥ A B$ 时，设 $A^{'} B^{'}$ 与 $B C$ 交于点 $F$ ， $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 与 $A B$ 交于点 $E$ ．他们认为 $E D + F D = A C$ ．他们的认识是否符合题意？请说明理由．

(3)、再探发现
解决完上面两个问题后，“实践小组”的同学们在图 $3$ 中连接 $O D$ ，他们认为 $D F$ ， $D E$ 与 $O D$ 也具有一定的数量关系．请你写出这个数量关系．（不要求证明）

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日期	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
销售量	30	40	35	30	50	60	50

分数	7分	8分	9分	10分
人数	11	1	____	8