内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区2022年中考适应性考试数学试题

试卷更新日期：2023-03-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数0， $- \sqrt[3]{64}$ ， $\sqrt{3}$ ，－3中，最小的是（）

A、0 B、 $- \sqrt[3]{64}$ C、 $\sqrt{3}$ D、－3

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{a} = \frac{3}{2 a}$ B、 $(a^{2} - \frac{1}{a}) \div a = a - 1$ C、 $\sqrt{2} \div \sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{20} - \sqrt{5} = \sqrt{5}$

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3. 若式子 $\frac{x^{0}}{\sqrt{x + 1}}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 0$ C、 $x > - 1$ 且 $x \neq 0$ D、 $x \neq 0$

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4. 对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论错误的是（）

A、平均数是2 B、众数是1 C、中位数是3 D、方差是1.6

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5. 据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（）

A、 $10 \times 10^{12}$ B、 $10 \times 10^{14}$ C、 $1 \times 10^{14}$ D、 $1 \times 10^{15}$

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6. 一块含 $30 °$ 角的直角三角板和直尺如图放置，若 $∠ 1 = 146 ° 33^{'}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $64 ° 27^{'}$ B、 $63 ° 27^{'}$ C、 $64 ° 33^{'}$ D、 $63 ° 33^{'}$

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7. 若正多边形的一个内角是 $156 °$ ，则这个正多边形的边数为（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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8. 下列命题正确的是（）

A、圆心角的度数等于圆周角的度数的2倍 B、有两边相等的平行四边形是菱形 C、若 $a + b < 0$ ， $a b > 0$ ，且 $a - 2 b \geq 0$ ，则 $\frac{a}{b}$ 有最大值2 D、若 $c < \frac{1}{2}$ ，则抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + x + c$ 与x轴没有交点

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9. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（）

A、有最大值 $\frac{9}{4}$ π B、有最小值 $\frac{9}{4}$ π C、有最大值 $\frac{9}{2}$ π D、有最小值 $\frac{9}{2}$ π

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 分别交x轴，y轴于点A，点B，线段AB上有一点C，点C的横坐标为 $\frac{6}{5}$ ，过点C的直线 $y = k x + b$ 与直线AB垂直，交y轴于点D，则不等式 $k x + b \geq 0$ 的所有负整数解的和是（）

A、－10 B、－6 C、－3 D、－1

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11. 如图， $△ A B C$ 的内切圆 $⊙ О$ 与 $A B ， B C ， A C$ 分别相切于点D ， E ， F ，连接 $O E$ ， $O F$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $2 - \frac{1}{2} π$ B、 $4 - \frac{1}{2} π$ C、 $4 - π$ D、 $1 - \frac{1}{4} π$

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12. 如图， $A C$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线，已知 $A D = 3$ ， $C D = 4$ .点P沿折线 $C - A - D$ 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作 $P E ⊥ B C$ 于点E，则 $△ C P E$ 的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 在实数范围内分解因式： $a b^{2} - 2 a =$ ．

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14. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是．

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15. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 7$ ， $B C = 9$ ， M是 $B C$ 上的点，且 $C M = 2$ ，将矩形纸片 $A B C D$ 沿过点M的直线折叠，使点D落在 $A B$ 上的点P处，点C落在点 $C^{'}$ 处，折痕为 $M N$ ，则线段 $P A$ 的长是．

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16. 已知点A为直线 $y = - 2 x$ 上一点，过点A作 $A B / / x$ 轴，交双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为．

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17. 如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在轴x正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为．

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三、解答题

18. 计算： ${(\sqrt{2021} - π)}^{0} + \frac{1}{\sqrt{2} + 1} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \cos 45 °$ .

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19. 先化简，再求值：
$(\frac{2 x + 1}{x + 1} + x - 1) \div \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x满足 $x^{2} - x - 2 = 0$ ．

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20. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O， $Δ B O C ≅ Δ C E B$ ．

(1)、求证：四边形OBEC是矩形；

(2)、若∠ABC=120°，AB=6，求矩形OBEC的周长；

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21.
如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）
（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81， $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{5}$ ≈2.24）

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22. 某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；

(1)、填空： $a$ ＝， $b$ ＝；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；

(3)、请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

(4)、现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

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23. 公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．

(1)、当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

(2)、若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

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24. 如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点.

(1)、若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值.

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25. 超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元.

(1)、求苹果的进价.

(2)、如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克.写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式.

(3)、超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完.据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为 $z = - \frac{1}{100} x + 12$ .在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量.（利润＝销售收入 $-$ 购进支出）

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26. 如图1，在四边形ABCD中， $∠ A B C = ∠ B C D$ ，点E在边BC上，且 $A E / / C D$ ， $D E / / A B$ ，作 $C F / / A D$ 交线段AE于点F，连接BF.

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ E A D$ ；

(2)、如图2，若 $A B = 9$ ， $C D = 5$ ， $∠ E C F = ∠ A E D$ ，求BE的长；

(3)、如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求 $\frac{B E}{E C}$ 的值.

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