内蒙古包头市2022年中考数学第三次模拟试题

试卷更新日期：2023-03-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a - a = 2$ B、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$

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2. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务． $2014 - 2018$ 年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.1692 \times 10^{12}$ B、 $1.692 \times 10^{12}$ C、 $1.692 \times 10^{11}$ D、 $16.92 \times 10^{10}$

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3. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 $\sqrt{5} - 1$ ，它介于整数n和 $n + 1$ 之间，则n的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：

项目

作品

甲

乙

丙

丁

创新性

实用性

如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 如图，点F在正五边形 $A B C D E$ 的内部， $△ A B F$ 为等边三角形，则 $∠ A F C$ 等于（）

A、 $108 °$ B、 $120 °$ C、 $126 °$ D、 $132 °$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，按以下步骤作图：分别以点 $B$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $M N$ ，与边 $A C$ ， $B C$ 分别交于 $D$ ， $E$ 两点，连接 $B D$ ， $A E$ ，若 $A E = 3$ ，则 $△ B C D$ 的周长为（）

A、 $6 + 4 \sqrt{3}$ B、 $6 + 2 \sqrt{3}$ C、 $3 + 4 \sqrt{3}$ D、 $3 + 2 \sqrt{3}$

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8. 如图，在边长为1的正方形网格中， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，点 $A$ ， $B$ ， $O$ 在格点上，则 $c o s ∠ A C B$ 的值（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有 $x$ 人， $y$ 辆车，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ 2 y + x = 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + x = 9 \end{array}$

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10. 如图， $▱ O A B C$ 的顶点 $O (0 ， 0)$ ， $A (1 ， 2)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，延长 $B A$ 交 $y$ 轴于点 $D$ .将 $△ O D A$ 绕点 $O$ 顺时针旋转得到 $△ O D^{'} A^{'}$ ，当点 $D$ 的对应点 $D^{'}$ 落在 $O A$ 上时， $D^{'} A^{'}$ 的延长线恰好经过点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(2 \sqrt{3} ， 0)$ B、 $(2 \sqrt{5} ， 0)$ C、 $(2 \sqrt{3} + 1 ， 0)$ D、 $(2 \sqrt{5} + 1 ， 0)$

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11. 下列命题正确的是（）

A、 $5 x^{a + 2 b} y^{8}$ 与 $- 4 x^{2} y^{3 a - 4 b}$ 是同类项，则 $a + b = - 3$ B、边长相等的正三角形和正四边形的外接圆半径之比为 $1 ： 2$ C、 $m$ 、 $n$ 是整数，若 $2^{m} = a$ ， $2^{n} = b$ ，则 $2^{m + 3 n} = a + 3 b$ D、 $\sqrt{81}$ 的算数平方根是3

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12. 已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y=ax²+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥−2 ；
②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a= $\frac{1}{2}$ ．
其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、①④ D、①③④

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二、填空题

13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 12 \geq 4 (x + 2) \\ \frac{5}{4} x > x - 1 \end{array}$ 的最小整数解为.

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14. 若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是

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15. 化简： $(\frac{2 m}{m^{2} - 4} + \frac{1}{2 - m}) \div \frac{1}{m + 2} =$ ．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，点 $F$ 是边 $A B$ 上一点，连接 $D F$ ，若 $B E = A F$ ，则 $∠ C D F$ 的度数为．

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17. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $E$ 是 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ 交 $C E$ 的延长线于点 $F$ ，若 $A B = 8$ ，四边形 $A D B F$ 的面积为40．则 $A C =$ ．

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18. 如图，在矩形 $A O B C$ 中， $O B = 4$ ， $O A = 3$ ，分别以 $O B$ 、 $O A$ 所在直线为 $x$ 轴和 $y$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系， $F$ 是边 $B C$ 上的一个动点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），过 $F$ 点的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象与 $A C$ 边交于点 $E$ ，将 $△ C E F$ 沿 $E F$ 对折后， $C$ 点恰好落在 $O B$ 上的点 $D$ 处，则 $k$ 的值为．

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19. 如图，在扇形OAB中，点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，∠AOB=90°，∠ABC=30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA=2，则图中阴影部分的面积为。

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20. 如图，在边长为3的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $A B$ 上的点，且 $B E = 2 A E$ ，过点 $E$ 作 $D E$ 的垂线交正方形外角 $∠ C B G$ 的平分线于点 $F$ ，交边 $B C$ 于点 $M$ ，连接 $D F$ 交边 $B C$ 于点 $N$ ，则 $M N$ 的长为．

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三、解答题

21. 黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名.区域内矿冶文化旅游点有：A.铜绿山古铜矿遗址，B.黄石国家矿山公园，C.湖北水泥遗址博物馆，D.黄石园博园、矿博园.我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、全班报名参加研学旅游活动的学生共有人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率.

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22. 资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个.如图，在坡度为 $i = 1 ： 2.4$ 的斜坡 $C B$ 上有一建成的基站塔 $A B$ ，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为 $45 °$ ，然后她沿坡面 $C B$ 行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为 $53 °$ （点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据： $s i n 53 ° \approx \frac{4}{5} ， c o s 53 ° \approx \frac{3}{5} ， t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

(1)、求D处的竖直高度；

(2)、求基站塔 $A B$ 的高.

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23. 某旅游区的湖边有一个观赏湖中音乐喷泉的区域，该区域沿湖边有一条东西向的长为 $32 m$ 的栏杆，考虑到观景安全和效果，旅游区计划设置一个矩形观众席，该观众席一边靠栏杆，另三边用现有的总长为 $60 m$ 的移动围栏围成，并在观众席内按行、列（东西向为行，南北向为列）摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为 $1 m^{2}$ （如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位．

(1)、若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；

(2)、旅游区库存的500张座椅是否够用？请说明理由．

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24. 如图，线段 $A B$ 经过 $⊙ O$ 的圆心 $O$ ，交 $⊙ O$ 于 $A$ ， $C$ 两点， $A D$ 为 $⊙ O$ 的弦，连接 $B D$ ， $∠ A = ∠ A B D = 30 °$ ，连接 $D O$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $2 A D^{2} = D E \cdot A B$ ；

(3)、若 $B C = 1$ ，求 $B F$ 的长．

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25. 已知 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A D$ 、 $A C$ 上，且 $D E ∥ B C$ ，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转．设旋转角为 $α (0 ° < α < 180 °)$

(1)、试说明 $△ A D B ∽ △ A E C$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，当 $D E ∥ A C$ 时，若点 $E$ 恰好落在 $B C$ 边中点处，求 $\frac{S_{△ C E M}}{S_{△ A B D}}$ 的值；

(3)、若 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = C B$ ，当点 $E$ 恰好落在 $A B$ 边上时，延长 $C E$ 交 $B D$ 于 $M$ ，若 $B E = 2 A E$ ，求 $\frac{E M}{B D}$ 的值．

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A (1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，联结 $A C$ 、 $B C$ ．

(1)、求该抛物线的表达式及顶点 $D$ 的坐标；

(2)、如果点 $P$ 在抛物线上， $C B$ 平分 $∠ A C P$ ，求点 $P$ 的坐标：

(3)、如果点 $Q$ 在抛物线的对称轴上， $△ D B Q$ 与 $△ A B C$ 相似．求点 $Q$ 的坐标．

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