内蒙古包头市东河区2022年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2023-03-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 科学家们在海底发现了比细菌还要小的生物，体积非常小，要用十亿分之一米作为计算单位，它们的身长在十亿分之二十米到十亿分之一百五十米，那么这种生物身长最大的为（）

A、 $2 \times 1 0^{- 8}$ 米 B、 $2 \times 1 0^{- 9}$ 米 C、 $1.5 \times 1 0^{- 7}$ 米 D、 $1.5 \times 1 0^{- 9}$ 米

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2. 如图是一个零件的示意图，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（　　）

A、﹣6 B、0 C、3 D、8

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4. 下列各式中正确的是（）

A、 $a^{2} + a = a^{3}$ B、 ${(a - \frac{1}{2})}^{2} = a^{2} - \frac{1}{4}$ C、 $a \cdot a^{- 1} = 1 (a \neq 0)$ D、 $8 a^{6} \div 2 a^{2} = 4 a^{3}$

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5. 某校艺术社团有80名成员，如表是艺术社团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄（单位：岁）

13

14

15

16

17

频数（单位：名）

13

28

x

24﹣x

15

A、平均数、中位数 B、平均数、方差 C、众数、中位数 D、众数、方差

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6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A、60° B、65° C、75° D、85°

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7. 已知关于x的方程 $\frac{2 x - m}{x + 2} = 3$ 的解是负数，那么m的取值范围是（）

A、 $m > - 6$ 且 $m \neq - 2$ B、 $m < - 6$ C、 $m > - 6$ 且 $m \neq - 4$ D、 $m < - 6$ 且 $m \neq - 2$

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8. 下列命题中，是真命题的是（）

A、无限小数都是无理数 B、9的立方根是3 C、坐标轴上的点不属于任何象限 D、非负数都有两个平方根

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 6 0^{∘}$ ， $A D = 8$ ． $P$ 是 $A B$ 边上的一点， $E$ ， $F$ 分别是 $D P$ ， $B P$ 的中点，则线段 $E F$ 的长为（）

A、8 B、 $2 \sqrt{5}$ C、4 D、 $2 \sqrt{2}$

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10. 在平面直角坐标系xOy中，若点 $A (x ， y)$ 的横坐标x与纵坐标y互为相反数，则称点A为“好点”．在下列函数的图象上，有且只有一个“好点”的函数是（）

A、 $y = | 2 x + 5 |$ B、 $y = - x - 2$ C、 $y = \frac{- 3}{x}$ D、 $y = x^{2} - 2 x + \frac{1}{4}$

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11. 已知一次函数 $y = k x + 5$ 和 $y = k^{^{'}} x + 7$ ，假设k＞0且 $k^{^{'}} < 0$ ，则这两个一次函数的交点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $B D$ 上一点，且满足 $B E = A D$ ，连接 $C E$ 并延长交 $A D$ 于点 $F$ ，连接 $A E$ ，过 $B$ 点作 $B G ⊥ A E$ 于点 $G$ ，延长 $B G$ 交 $A D$ 于点 $H$ ．在下列结论中：① $A H = D F$ ；② $∠ A E F = 45 °$ ；③ $S_{四边形 E F H G} = S_{△ D E F} + S_{△ A G H}$ ；④ $B H$ 平分 $∠ A B E$ ．其中错误的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 计算： $(- 5)^{0} \times (\frac{4}{3})^{- 1} + 0.5 - (- 2)^{- 2} =$ ．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > - 1 \\ x - 2 \leq 3 \end{array}$ 的解集为．

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15. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面向上的概率是．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 1$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，以点 $D$ 为圆心，以 $A D$ 的长为半径作 $\overset{⌢}{A B}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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17. 如图，边长为 $4$ 的正方形 $A B C D$ ， $P$ 是 $B C$ 边上一动点 $($ 与 $B$ 、 $C$ 不重合 $)$ ，连结 $A P$ ，作 $P E ⊥ A P$ 交 $∠ B C D$ 的外角平分线于 $E$ ，若 $B P = \frac{3}{2}$ ， $△ P C E$ 面积为．

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18. 如果 $m$ 是从0，1，2，3四个数中任意抽取的一个数， $n$ 是从0，1，2三个数中任意抽取的一个数，那么关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 \sqrt{m} \cdot x + n = 0$ 有两个不相等的实数根的概率是．

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19. 如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为.

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20. 如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧 $\overset{⌢}{A^{'} F}$ 恰好与半径OB相切于点G．若OE=4，则O到折痕EF的距离为．

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三、解答题

21. 某机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：
人数 $($ 名 $)$
1
1
2
6
3
2
加工零件件数 $($ 件 $)$
540
450
300
240
210
120
请你根据上述内容解答下列问题：

(1)、这15名工人该月加工的零件数的平均数为260件，中位数为件，众数为件；

(2)、假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？

(3)、去掉一个最高件数540，和一个最低件数120后，请你计算出其他13名工人该月加工零件的平均数 $($ 结果保留整数 $)$ ，并判断用它确定每位工人每月加工零件的任务是否合适？

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22. 两栋居民楼之间的距离 $C D = 30$ 米，楼 $A C$ 和 $B D$ 均为10层，每层楼高3米．

(1)、当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，楼 $B D$ 的影子刚好落在楼 $A C$ 的底部；

(2)、上午某时刻，太阳光线 $G B$ 与水平面的夹角为 $30 °$ ，此刻楼 $B D$ 的影子落在楼 $A C$ 的第几层？ $($ 参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732)$

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23. 有一工程需在规定日期x天内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成：如果乙单独工作就要超过规定日期3天．

(1)、甲的工作效率为，乙的工作效率为．（用含x的代数式表示）

(2)、若甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求x的值．

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24. 如图，半径为 $\sqrt{2}$ 的 $⊙ O$ 内接 $△ A B C$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 45 °$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、 $D$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A D$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，求 $E F$ 的长．

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25. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $C$ 在 $y$ 轴正半轴上， $O C = 6$ ， $O A$ ， $O B$ 的长满足 $\sqrt{O A - 2} + | O B - 6 | = 0$ ．过点 $A$ 的直线交 $B C$ 于点 $D$ ， $△ A B D$ 的面积等于 $△ A B C$ 面积的 $\frac{1}{3}$ ，请解答下列问题：

(1)、求点 $A$ ，点 $D$ 的坐标：

(2)、过点 $B$ 作 $B H ⊥ A C$ 于 $H$ ，交 $y$ 轴于点 $G$ ，求线段 $O G$ 的长；

(3)、点 $M$ 在y轴上，平面内是否存在点 $N$ ，使以 $A$ ， $B$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 $N$ 坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 如图，已知正方形 $O A B C$ 的边 $O C$ ， $O A$ 分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为 $(4 ， 4)$ ．二次函数 $y = - \frac{1}{6} x^{2} + b x + c$ 的图象经过点A，B，且x轴的交点为E，F．点P在线段 $E F$ 上运动，过点O作 $O H ⊥ A P$ 于点H．直线 $O H$ 交直线 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ．

(1)、求 $b$ ， $c$ 的值及点E和点F的坐标；

(2)、在点P运动的过程中，当 $△ A O P$ 与以A，B，D为顶点的三角形相似时，求点P的坐标；

(3)、当点P运动到 $O C$ 的中点时，能否将 $△ A O P$ 绕平面内某点旋转 $90 °$ 后使得 $△ A O P$ 的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由．

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年龄（单位：岁）	13	14	15	16	17
频数（单位：名）	13	28	x	24﹣x	15

人数 $($ 名 $)$	1	1	2	6	3	2
加工零件件数 $($ 件 $)$	540	450	300	240	210	120