江西省九江市2022年初中学业水平模拟数学一模试题

试卷更新日期：2023-03-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣5的绝对值是（）

A、5 B、﹣5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 北京2022年冬奥会向全球招募27000名志愿者，其中数27000用科学记数法表示为（）

A、 $27 \times 1 0^{3}$ B、 $0.27 \times 1 0^{5}$ C、 $2.7 \times 1 0^{4}$ D、 $2.7 \times 1 0^{5}$

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3. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{5}$ B、 $\sqrt{x^{2}} = x$ C、 ${(- x)}^{2} + x = x^{3}$ D、 ${(- 1 + x)}^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

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5. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设 $∠ 1 = 30 °$ ，那么 $∠ 2 =$ （）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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6. 如图，在已知线段AB上按下列步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧交于C、D两点，直线CD与AB交于点E；（2）以点E为圆心，以AE长为半径作弧交AC于点F，连接EF和FB；若 $∠ A C B = 80 °$ ，则 $∠ C B F =$ （）

A、5° B、10° C、12° D、15°

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二、填空题

7. 计算：-3+2= ．

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8. 因式分解 $8 x^{2} - 2 y^{2}$ ＝．

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9. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 的两根，若 $x_{1} = 1$ ，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} =$ ．

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10. 小雪在练习仰卧起坐时，前4组的成绩（个/分）分别为：42、48、52、48．若要使5组成绩的平均数与众数相同．则小雪第5组成绩是个/分．

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11. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 2$ ， $A D = 4$ ，点E在 $△ A B D$ 边上运动，设线段CE的长度为m，则m的取值范围是．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AD是BC边上的高，图中线段上一动点E，若满足 $A E = C E$ ， $A B = 4$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，则以AE为边长的正方形面积是．

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三、解答题

13.

(1)、计算： ${(2022 + π)}^{0} + | - 2 | - {(- 1)}^{2}$ ；

(2)、如图，在 $△ A B C$ 中，点D是BC边中点， $A D ⊥ B C$ ，点E和F分别是AB、AC边的中点，求证： $D E = D F$

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14. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{2 x + 2}$ ，其中 $x = 1$ .

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15. 下面四张卡片上分别给有2022年北京冬奥会会徽、志愿者徽标、吉祥物冰墩墩和雪容融图案，它们形状大小背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上．

(1)、小志同学从中抽取一张是会徽卡片的是将事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

(2)、小志同学从中抽取两张卡片，正好是两张吉祥物图案，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出它的概率．

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16. 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1)、在图①中，已知平行四边形ABCD边AB的中点E，画出CD边上的中点；

(2)、在图②中，已知四边形ABCE中， $A E ∥ B C$ ， $A E = \frac{1}{2} B C$ ，点F是边BC中点，画出以AB、BC为边的平行四边形ABCD．

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17. 如图，AB和 $A^{'} B^{'}$ 与x轴垂直，A点坐标是 $(1 ， 2)$ ， $△ A O B$ 和 $△ A^{'} O B^{'}$ 是位似三角形，且位似比是 $1 ： 3$ ，点C是 $O A^{^{'}}$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点C，与 $A^{'} B^{'}$ 交于点D．

(1)、求点D坐标；

(2)、连接BD、CD，求四边形ABDC的面积．

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18. 某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.

(1)、求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？

(2)、该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？

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19. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成

A ， B ， C ， D ， E

五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：

等级	成绩
$A$	$50 \leq x < 60$
$B$	$60 \leq x < 70$
$C$	$70 \leq x < 80$
$D$	$80 \leq x < 90$
$E$	$90 \leq x \leq 100$

(1)、本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中

m =

；

(2)、补全学生成绩频数分布直方图；

(3)、所抽取学生成绩的中位数落在等级；

(4)、若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?

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20. 如图①是大家熟悉的柜式空调，关闭时叶片竖直向下．如图②，当启动时，出风口叶片会同步开始逆时针旋转到最大旋转角90°时返回，旋转速度是每秒10°，同时空调风从叶片口直线吹出．AB由5个叶片组成的出风口，经过测量，A点、B点距地面高度分别是170cm、145cm在空调正前方100cm处站着一个高70cm的小朋友（线段EF表示）．

(1)、从启动开始，多长时间小朋友头顶E处感受到空调风；

(2)、若叶片从闭合旋转到最大角度的过程中，小朋友的头顶E处有多长时间感受到空调风；

(3)、当选择上下扫风模式时，叶片会旋转到最大角度后原速返回．从启动到第一次返回起始位的过程中，该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了多长时间．（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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21. 如图，A、B、C、D是 $⊙ O$ 上的四个点， $A D = D C$ ，点E是弦BC延长线上一点，连接DE，满足 $∠ A D B = ∠ C E D$ ．

(1)、如图①，求证：DE是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、如图②，若点 $B$ 是优弧 $\overset{⌢}{A B C}$ 中点， $⊙ O$ 的半径长为3，求 $A B \cdot B E$ 的值．

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22. 如图（1），在四边形ABCD中， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ， $A B = A D$ ，以点A为顶点作 $∠ E A F$ ，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，连接EF．

(1)、观察猜想如图（2），当 $∠ B A D = ∠ B = ∠ D = 90 °$ 时，
①四边形ABCD是（填特殊四边形的名称）；
②BE，DF，EF之间的数量关系为．

(2)、类比探究如图（1），线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

(3)、解决问题如图（3），在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 4$ ，点D，E均在边BC上，且 $∠ D A E = 45 °$ ，若 $B D = \sqrt{2}$ ，求DE的长．

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23. 抛物线的一般表达式为 $y = a x^{2} + b x + c$ （a、b、c为常数， $a \neq 0$ ），若抛物线经过原点，则把这种经过原点的抛物线称为“过零抛物线”，

(1)、过零抛物线的顶点满足下列条件：
①当顶点坐标为 $(1 ， 3)$ 时，则 $a =$ ， $b =$ ；
②当顶点坐标为 $(e ， 3 e)$ ，且 $e \neq 0$ 时，则a与e之间的关系式是．

(2)、当过零抛物线的顶点在直线 $y = k x$ 上，且 $b \neq 0$ 时，用含k的代数式表示b．

(3)、现有一组过零抛物线，它们的顶点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， …， $A_{n}$ 在直线 $y = 3 x$ 上，其横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且 $n \leq 10$ ），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足分别记为 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， …， $B_{n}$ ，以线段 $O A_{n}$ 和 $O B_{n}$ 为边向右作平行四边形 $A_{n} O B_{n} C_{n}$ ，若这组抛物线中的某一条经过点 $C_{n}$ ，求此时满足条件的平行四边形 $A_{n} O B_{n} C_{n}$ 的点 $C_{n}$ 坐标．

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