江西省景德镇市2022年中考数学第三次质检试题

试卷更新日期：2023-03-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是（）

A、2 B、4 C、±2 D、±4

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2. 下列各式中计算正确的是（）

A、（-a²）³＝-a⁶ B、a+a³＝a⁴ C、x²•x³＝x⁶ D、x^-⁸÷x²＝x^-⁴（x≠0）

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3. 如图所示几何体的右视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长．如图，正十二边形的边长是4，则可求出此十二边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，下面π的值正确的是（）

A、π＝ $\frac{6}{s i n 1 5^{°}}$ B、π＝ $\frac{12}{s i n 1 5^{°}}$ C、π＝6sin15° D、π＝12sin15°

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5. 如图，在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = k x + 3$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在一单位为1的方格纸上，△A₁A₂A₃ ， △A₃A₄A₅ ， △A₅A₆A₇…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁(2，0)，A₂(1，−1)，A₃(0，0)，则依图中所示规律，A₂₀₂₂的坐标为（）

A、 $(2 ， 1010)$ B、 $(2 ， 1011)$ C、 $(1 ， - 1010)$ D、 $(1 ， - 1011)$

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二、填空题

7. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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8. 截至2021年10月30日，电影《长津湖》的累计票房达到大约5500000000元，数据5500000000用科学记数法表示为．

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9. 设m、n分别为一元二次方程x²+2x-13＝0的两个实数根，则m²+3m+n的值为．

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10. 某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618），若车头与倒车镜的水平距离为 $1.9 m$ ，则该车车身总长约为 $m$ （保留整数）．

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11. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，AB＝CD，∠EGF＝144°，则∠GEF的度数为．

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12. 如图，直线y=− $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+ $\sqrt{3}$ 与坐标轴分别交于A，B两点，在平面直角坐标系内有一点C，使△ABC与△ABO全等，则点C的坐标为．

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三、解答题

13. 化简： $\frac{2}{a^{2} + 2 a} + \frac{1}{a + 2}$ ．

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14. 如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC＝90°，∠BAD＝2∠C．
求证：AD＝AB．

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15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 2 \geq (x - 1) \\ \frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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16. 北京冬奥会的胜利召开，也有很多志愿者的一份功劳．北京师范大学数学系的小丽、小王和三个同学共五个志愿者被派往国家体育馆，根据该场馆人事安排而要先抽出一人去做安保服务，再派两人去做交通服务，请你利用所学知识完成下列问题．

(1)、小丽被派去做安保服务的概率是；

(2)、若定了一位同学去做安保服务，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派去做交通服务的概率．

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17. 如图， $⊙ O$ 为正五边形 $A B C D E$ 的外接圆，已知 $C F = \frac{1}{3} B C$ ，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．

(1)、在图1中的边 $D E$ 上求作点 $G$ ，使 $D G = C F$ ；

(2)、在图2中的边 $D E$ 上求作点 $H$ ，使 $E H = C F$ ．

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18. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=− $\frac{2}{x}$ 的图象相交于A(−1，m)和B(n，−1)两点．

(1)、m= ， n=；

(2)、求出一次函数的解析式，并结合图象直接写出不等式kx+b>− $\frac{2}{x}$ 的解集．

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19. 2022年北京冬季奥运会吉祥物冰墩墩大受欢迎．某商店第一次用4000元购进某款冰墩墩纪念章，很快卖完．第二次又用3000购进该款纪念章，但这次每个纪念章是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了30个．

(1)、求第一次每个纪念章的进价是多少元？

(2)、若第二次进货后按80元/个的价格出售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的纪念章按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于600元，问最低可打几折？

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20. 某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为 $A$ 等级，前30%至前70%为 $B$ 等级，前70%至前90%为 $C$ 等级，90%以后为 $D$ 等级）

(1)、求抽取了多少名学生成绩；

(2)、学生成绩的中位数落在组；

(3)、请把频数分布直方图补充完整；

(4)、若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．

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21. 如图1是一个长方体形家用冰箱，长宽高分别为0.5米，0.5米，1.7米，在搬运上楼的过程中，由于楼梯狭窄，完全靠一名搬运师傅背上楼．

(1)、如图2，为便于搬运师傅起身，冰箱通常与地面成60°角，求此时点D与地面的高度；

(2)、如图3，在搬运过程中，冰箱与水平面成80°夹角，最低点A与地面高度为0.3米，门的高度为2米，假如最高点C与门高相同时，刚好可以搬进去．若他保持冰箱与平面夹角不变，他要下蹲几厘米（结果保留整数）才刚好进门？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.16，tan80°≈5.67）

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22. 如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆O与边AC，BC的交点分别为点 E，点 D，且D是 $\overset{⌢}{B E}$ 的中点．

(1)、若∠A＝80°，求∠DBE的度数．

(2)、求证：AB＝AC．

(3)、若⊙O 的半径为5cm，BC＝12cm，求线段BE的长．

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23. 某课外兴趣小组在一次折纸活动课中折叠一张带有条格的长方形的纸片ABCD，将点B分别与点A，A₁ ， A₂ ， ……，D重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格线所在的直线的交点，用平滑的曲线顺次连接各交点，得到一条曲线叫折叠曲线（如图1）．
如图2，在平面直角坐标系xOy中，将矩形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB边放在y轴的正半轴上，AB＝m，AD＝n（n≤1）．将纸片折叠，使点B落在边AD上的点E处，过点E作EQ⊥BC于点Q，折痕MN所在直线与直线EQ相交于点P，设点P坐标是（x，y）．

(1)、求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、将矩形纸片ABCD如图3放置，AB＝8，AD＝12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F，试问在这条折叠曲线上是否存在点K，使得△KCF的面积是△KOC面积的 $\frac{5}{3}$ ，若存在，写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 如图：

(1)、问题发现：
如图①，点A为平面内一动点，且BC＝a，AB＝c（a＞c），则AC的最小值为_ ， AC的最大值为 _；

(2)、轻松尝试：
如图2，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，E为AB边的中点，F是BC边上的动点，将△EFB沿EF所在直线折叠得到△EFB'，连接B'D，则B'D的最小值为_ ．

(3)、方法运用：
在四边形ABCD中，BC＝4，点D是BC上方的动点，且CD＝2，∠ABD＝90°， $\frac{B D}{A B}$ ＝m．
①如图3，当m＝1时，求线段AC的最大值．
②如图4，当m≠1时，用含m式子表示线段AC的最大值．

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