内蒙古自治区包头市2023年下学期九年级数学第一次模拟试题

试卷更新日期：2023-03-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）.其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）

A、 1.56×10⁹ B、1.56×10⁸ C、15.6×10⁸ D、0.156×10¹⁰

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2. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么 $x - 2 y + z$ 的值是 $($ $)$

A、1 B、4 C、7 D、9

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3. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{2 - 4 x}} + {(x + 1)}^{0}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x > \frac{1}{2}$ B、 $x < \frac{1}{2}$ C、 $x \neq \frac{1}{2}$ D、 $x < \frac{1}{2}$ 且 $x \neq - 1$

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4. 在下列各事件中，可能性最大的是（）

A、任意买一张电影票，座位号是奇数 B、掷一枚骰子点数小于等于 $2$ C、有 $10000$ 张彩票，其中 $100$ 张是获奖彩票，从中抽一张就得奖 D、一个袋子中有 $10$ 个红球， $20$ 个白球，从中摸出一个是白球

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5. 如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（）

A、30° B、25° C、22.5° D、20°

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6. 已知下列命题：①若a＞b，则a²＞b²；②若a＞1，则（a﹣1）⁰=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）

A、3，2 B、3，4 C、5，2 D、5，4

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ - $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 若 $α 、 β$ 为方程 $2 x^{2} - 5 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $2 α^{2} + 3 α β + 5 β$ 的值为（）

A、-13 B、12 C、14 D、15

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10. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）

A、打八折 B、打七折 C、打六折 D、打五折

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11. 如图，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 与x轴、y轴交于A、B两点， $∠ B A O$ 的平分线所在的直线 $A M$ 的解析式是（　　）

A、 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$ B、 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ C、 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$ D、 $y = - \frac{1}{2} x + 4$

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12. 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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二、填空题

13. 从 $- 1$ ， 2， $- 3$ ， $- 6$ 这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点 $(m ， n)$ 在函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上的概率是．

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14. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 6 < 2 + 3 x \\ \frac{a + 2 x}{4} > x \end{array}$ 有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是．

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15. 已知方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 4 \end{matrix}$ 的解满足x+y=2，则k的值为

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16. 化简： $(\frac{a - 2}{a + 2} - \frac{a^{2} - a}{a^{2} + 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a + 2}$ ，结果为．

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17. 如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧ABC上，AB=8，BC=3，则DP= ．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S_△_AFD=9，则S_△_EFC等于．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S_{四边形ABCD}=10，则k的值为．

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20. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B < B C$ ， E为 $C D$ 边的中点，将 $△ A D E$ 绕点E顺时针旋转 $180 °$ ，点D对应点为C，点A的对应点为F，过点E作 $M E ⊥ A F$ 交BC于点M，交 $B D$ 于点N，现有下列结论：
① $A M = A D + M C$ ；② $A M = D E + B M$ ；③ $D E^{2} = A D \cdot C M$ ；④点N为 $A M$ 的中点，其中正确的结论为．

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三、解答题

21. 2020年1月，国家发改委出台指导意见，要求2021年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．
小军发现每月每户的用水量在 $5 m^{3} - 35 m^{3}$ 之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：

(1)、 $n =$ ，小明调查了户居民，并补全图1 ；

(2)、每月每户用水量的中位数落在之间，众数落在之间；

(3)、如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？

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22. 阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形 $A B C$ 中，求证： $\frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n C}$
这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作 $A D ⊥ B C$ ，垂足为D，则在 $R t △ A B D$ 和 $R t △ A C D$ 中由正弦定义可完成证明．
解：如图，过点A作 $A D ⊥ B C ，$ ，垂足为D，
在 $R t △ A B D$ 中， $s i n B = \frac{A D}{A B}$ ，则 $A D = c s i n B$
$R t △ A C D$ 中， $s i n C = \frac{A D}{A C}$ ，则 $A D = b s i n C$
所以 $c s i n B = b s i n C$ ，即 $\frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n C}$

(1)、在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（　　）

A、数形结合的思想； B、转化的思想； C、分类的思想

(2)、用上述思想方法解答下面问题．
在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 6 0^{°} ， A C = 6 ， B C = 8 ，$ ，求 $A B$ 和 $△ A B C$ 的面积．

(3)、用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形 $A B C$ 中， $A C = 10 ， A B = 5 \sqrt{6} ， ∠ C = 60 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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23. 某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元．

(1)、求出A型、B型污水处理设备的单价；

(2)、经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．

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24. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，圆O是△BEF的外接圆．

(1)、求证：AC为圆O的切线；

(2)、若tan∠CBE＝ $\frac{1}{2}$ ， AE＝4，求圆O的半径．

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25. 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．

(1)、如图1，当t=3时，求DF的长．

(2)、如图2，当点E在线段AB上移动的过程中， $\frac{D F}{D E}$ 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 $\frac{D F}{D E}$ 的值．

(3)、连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．

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26. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），直线y＝2x经过抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点C作CE∥x轴，分别交线段OB、AB于点E、F．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当BC＝CE时，求证：△BCE∽△ABO；

(3)、当∠CBA＝∠BOC时，求点C的坐标．

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