辽宁省鞍山市铁西区2023年九年级中考一模数学试题
试卷更新日期:2023-03-17 类型:中考模拟
一、单选题
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1. 的相反数是( )A、-2023 B、 C、 D、20232. 下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )A、 B、 C、 D、3. 下列各运算中,计算正确的是( )A、 B、 C、 D、4. 如图,直线a,b被直线c所截, , , 若 , 则等于( )A、 B、 C、 D、5. 为了了解学生参与家务劳动情况,某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间,其统计数据如表:
时间(单位:小时)
4
3
2
1
0
人数
2
4
2
1
1
则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是( )小时
A、3.5 B、3 C、2.5 D、26. 如图,四边形是的内接四边形,若 , 则的度数为( )A、 B、 C、 D、7. 如图中, , D是斜边的中点,将绕点A按顺时针方向旋转,点C落在的延长线上的E处,点B落在F处,若 , , 则的长为( )A、7.5 B、6 C、6.4 D、6.58. 如图中, , , , 点P是线段上一动点,于E,于点F,四边形的面积记为S, , 则S关于x的函数关系图象是( )A、 B、 C、 D、二、填空题
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9. 某活动中,共募得捐款万元,将万用科学记数法表示为 .10. 把多项式分解因式的结果是 .11. 如图,在平行四边形中,的平分线交于点E,交的延长线于点F,若 , , 则 .12. 如图,在三角形中, , , , 与相交于点F,若 , 则E到的距离为 .13. 小刚要到距家1200米的学校上学,一天,小刚出发分钟后,小刚的妈妈立即去追小刚,且在距离学校60米的地方追上了他.已知妈妈的速度是小刚的速度的1.5倍,求小刚的速度.若设小刚的速度是x米/分,则根据题意列方程为 .14. 如图,矩形中, , , 点E是边上一点,连接 , 把沿折叠,使点B落在点处.连接 , 则的最小值为 .15. 如图,在平面直角坐标系中,的顶点A在反比例函数的图象上,点C在x轴上,AC边交反比例函数图象于点B,若 , 且 , 则k的值为 .16. 如图,在正方形中,点G为边上的动点,点H为边上的动点,且满足 , 连接 , 分别交正方形的对角线于F,E两点,则下列结论中正确的有 . (填序号即可).
① ② ③ ④
三、解答题
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17. 先化简,再求值: ,其中x=2.18. 如图所示,平行四边形对角线交于点O,过点O作分别交于F,E两点,求证四边形为菱形.19. 某校为了激发学生学习党史的热情,组织了全校学生参加党史知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计,绘制了两幅不完整的统计图.(1)、求抽取了多少名学生的成绩?(2)、请补全频数直方图及各组人数,并写出计算过程;(3)、该校共有2000名学生.若成绩95分以上(含95分)为一等奖,已知E组中95分以上(含95分)的人数占E组人数的 , 求全校获得一等奖的学生约有多少名?20. 2022年3月5日14时01分,我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭,成功将银河航天02批卫星(6颗)及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空.为了普及航天科学的相关知识,某中学在全校范围内开展了“空天逐梦,青春飞扬”知识竞赛活动.本次活动中甲乙两名同学成绩均为100分,为了激励更多的同学们了解航天知识,组委会打算邀请这两名同学分别从空间站、航天员、卫星、运载火箭(分别用K,H,W,Y表示)四个方面中选一个在活动闭幕式上向全校师生普及,两人用抽签的形式来决定讲解内容,甲先抽,乙在剩下的三个方面中抽取要讲解的内容.(1)、甲同学普及运载火箭知识的概率为 .(2)、用列表或画树状图的方法,求甲或乙普及“卫星”知识的概率.21. 小明的爸爸在小明生日时送他一架无人机,小明想利用无人机测量公园里一颗大树的高度,如图无人机从A处观测,测得树顶点D的俯角为 , 继续水平前行10米到达B处,测得树顶点D的俯角为 , 已知无人机的飞行高度为50米,则这棵树的高度是多少米?(精确到0.1米)参考数据:22. 如图,正比例函数图象与反比例函数图象交于点 , 将直线向下平移个单位交y轴于点B,x轴于点D,交双曲线于点C,连接 , .(1)、求正比例函数,反比例函数的解析式;(2)、求三角形的面积.23. 如图,为直径,为弦,D为外的点,且为的切线,过D作于点E,交于点F,延长交的延长线于点H.(1)、求证:;(2)、若E为的中点, , , 求的半径.24. 某超市春节期间出售某种品牌大米,进价为39元/袋,每周销售量y(袋)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,当以50元每袋出售时,每周可以卖300袋;当以65元每袋出售时,每周可以卖150袋.(1)、求y与x之间的函数关系式;(2)、为了捐资助学,超市决定每销售一袋大米就捐赠1元钱给贫困山区学生,如果每周这种大米的销售量不低于240袋,当销售单价为多少元时,每周获取的利润最大,最大利润是多少?25. 在和中, , , , 连接 , .(1)、如图①将绕点A旋转,在旋转过程中,线段与总保持相等的数量关系,请说明理由.(2)、如图②, , , , 把绕点A旋转,点P为射线与的交点,当E在延长线上时,求线段的长度(只求图中的情况).(3)、在②的条件下,在旋转过程中,点P为射线与射线的交点,当四边形为正方形时,直接写出线段长度的值.26. 如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A的坐标是 , 抛物线的对称轴是直线 .(1)、求抛物线的函数解析式;(2)、连接 , 若点P为第四象限内抛物线上一点,且 , 求点P的坐标;(3)、过点C作x轴的平行线交抛物线于点D,过D点作轴于点E得到矩形 , 将沿x轴向右平移,当B点与E重合时结束,设平移距离为t,与矩形重叠面积为S,请直接写出S与t的函数关系.