内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2022年中考四模数学试题

试卷更新日期：2023-03-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\sqrt{4}$ 的算术平方根为（）

A、 $\pm \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\pm 2$ D、2

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2. 下列实数中，不是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、π C、 $\frac{2}{7}$ D、1.1010010001⋯（每相邻两个1之间0的个数依次增加1）

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3. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} - 2 x - 3 \geq 1 \\ \frac{x}{4} - 1 \geq \frac{a - 1}{2} \end{array}$ 无实数解，则a的取值范围是（　　）

A、 $a \geq - \frac{5}{2}$ B、 $a \geq - 2$ C、 $a > - \frac{5}{2}$ D、 $a > - 2$

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5. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2}$ 与一次函数 $y = b x + c$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 6 x + 9 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k \leq 1$ C、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq 1$ 且 $k \neq 0$

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7. 随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程（）

A、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x + 10} - 5$ B、 $\frac{400}{x - 10} = \frac{500}{x} + 5$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x - 10} + 5$ D、 $\frac{400}{x - 10} = \frac{500}{x} - 5$

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8. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　）

A、20π B、18π C、16π D、14π

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9. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
X
…
-1
0
1
2
3
…
Y
…
3
0
-1
m
3
…
以下结论正确的是（）

A、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的开口向下 B、当 $x < 3$ 时，y随x增大而增大 C、方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为0和2 D、当 $y > 0$ 时，x的取值范围是 $0 < x < 2$

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10. 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = \sqrt{5}$ ， $B C = 2$ ，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D ，交AC于点C ，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E ，交BC于点F ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $8 - π$ B、 $4 - π$ C、 $2 - \frac{π}{4}$ D、 $1 - \frac{π}{4}$

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12. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）

A、九边形 B、八边形 C、七边形 D、六边形

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二、填空题

13. 在函数 $y = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{x + 4}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x ， 10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为．

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15. 因式分解： $\frac{a x^{2}}{4} + a x + a =$ ．

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16. 同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

18. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + | 1 - \sqrt{3} \tan 45 ° | + {(π - 3.14)}^{0} - \sqrt[3]{27}$

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19. 先化简，再求值： $(a - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a}$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ ．

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20. 如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，

(1)、求证：四边形 AMCN 是矩形；

(2)、△ABC 满足什么条件，四边形AMCN是正方形，请说明理由.

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21. 某数学兴趣小组的同学想要测量一楼房 $A B$ 的高度，如图，楼房 $A B$ 后有一假山，假山坡脚C与楼房水平距离为15米，其斜坡 $C D$ 坡度为 $1 ： 2$ ，山坡坡面上点E处有一休息亭，一名同学从坡脚C出沿山坡走了20米达到凉亭，在此处测得楼顶A的仰角为 $45 °$ ．

(1)、求点E距水平地面的高度；

(2)、求楼房 $A B$ 的高．（留根号）

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22. 中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

(1)、本次调查一共抽取了名学生；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度；

(2)、被抽取学生四大名著阅读的平均数为本；

(3)、若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？

(4)、没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．

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23. 下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3
电话计费问题

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
考虑下列问题：
①设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费
②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．

(1)、根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：
x表示问题中的， y表示问题中的．并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；

(2)、在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点D ， $B C$ 于点E ，直线 $E F ⊥ A C$ 于点F ，交 $A B$ 的延长线于点H ．

(1)、求证： $H F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $E B = 6 ， \cos ∠ A B E = \frac{1}{3}$ 时，求 $\tan H$ 的值．

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25. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：
售价x（元/件）
60
70
80
周销售量y（件）
100
80
60
周销售利润w（元）
2000
2400
2400
注：周销售利润＝周销售量×（售价-进价）

(1)、求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）

(2)、该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．

(3)、由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 交x轴于 $A (3 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 0)$ 两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及 $△ P B C$ 的周长；

(3)、若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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	月使用费/元	主叫限定时间/min	主叫超时费/（元/min）	被叫
方式一	58	150	0.25	免费
方式二	88	350	0.19	免费

售价x（元/件）	60	70	80
周销售量y（件）	100	80	60
周销售利润w（元）	2000	2400	2400

X	…	-1	0	1	2	3	…
Y	…	3	0	-1	m	3	…