江苏省盐城市2022-2023学年七年级下学期第一次质量检测数学试题

试卷更新日期：2023-03-16 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，不能推出 $a ∥ b$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ C、 $∠ 2 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 = ∠ 4$

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3. 三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三长是奇数，则其周长为（）

A、15 B、13 C、11 D、15或13或11

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4. 在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各式计算正确的是（）

A、 $a^{5} a^{2} = a^{10}$ B、 ${(a^{2})}^{4} = a^{8}$ C、 ${(a^{3} b)}^{2} = a^{6} b$ D、 $a^{3} + a^{5} = a^{8}$

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6. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（　　）

A、10 B、11 C、12 D、13

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7. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A= $\frac{1}{2}$ ∠B= $\frac{1}{3}$ ∠C；④∠A=∠B=2∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°， $∠ A ＝ 30 °$ ，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则 $∠ 1 - ∠ 2$ 的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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二、填空题

9. 小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，将这个数字用科学记数法表示为.

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10. 计算： $x \cdot x^{2} =$ ．

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11. 一个多边形的每个外角都等于 $45 °$ ，则这个多边形是边形.

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12. 当（a- $\frac{1}{3}$ ）⁰＝1时，a的取值范围是.

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13. 一把直尺与一块三角板如图放置，若 $∠ 1 = 47 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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14.
如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．

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15. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=74°，则∠2=°；

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16. 如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=度．

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17. 若 $9^{a} \cdot 2 7^{b} \div 8 1^{c} = 9$ ，则 $2 a + 3 b - 4 c$ 的值为.

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18. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．

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三、解答题

19. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， $△ A B C$ 的顶点都在方格纸格点上.

（1）将 $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，图中标出了点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ ，补全 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
（2）在图中画出 $△ A B C$ 的高 $A D$ ；
（3）若连接 $A A^{'}$ 、 $B B^{'}$ ，则这两条线段之间的关系是 ▲ ；四边形 $A A^{'} B^{'} B$ 的面积为 ▲ .

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20. 计算：

(1)、 $3^{0} - 2^{- 3} + {(- 3)}^{2} - {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ；

(2)、 ${(- a^{2})}^{3} - 6 a^{2} \cdot a^{4}$ .

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21. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 5$ ，求下列各式的值.

(1)、 $a^{m + n}$

(2)、 $a^{3 m + 2 n}$

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22. 若 $a^{m} = a^{n} (a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， m、n是正整数 $)$ ，则 $m = n$ .利用上面结论解决下面的问题：

(1)、如果 $2 \div 8^{x} \cdot 1 6^{x} = 2^{5}$ ，求x的值；

(2)、如果 $2^{x + 2} + 2^{x + 1} = 24$ ，求x的值；

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23. 如图，∠BAE +∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N.下面是推理过程，请你完成.
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴AB∥DE（    ）.
∴∠BAE=∠AEF（    ）.
又∵∠1=∠2（已知）
∴ ∠BAE−∠1=∠AEF−      ▲      (等式性质)，即 ∠MAE = ∠NEA .
∴      ▲      ∥      ▲      （    ）.
∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 38 °$ ， $∠ C = 62 °$ ， AD是 $△ A B C$ 的角平分线，求 $∠ A D B$ 的度数.

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $E F ⊥ C D$ 于点 $G$ ， $∠ A D E = ∠ E F C$ .

(1)、请说明DE∥BC；

(2)、若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数.

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26. 如图，在△ABC中，∠A= $4 0^{∘}$ ， ∠B= $7 2^{∘}$ ， CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数.

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27. [问题背景]

(1)、如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明 $∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$ .

(2)、[简单应用]（可直接使用问题（1）中的结论）
如图2， $A P$ 、 $C P$ 分别平分 $∠ B A D$ 、 $∠ B C D$ ，
①若 $∠ A B C = 28 °$ ， $∠ A D C = 20 °$ ，求 $∠ P$ 的度数；

② $∠ D$ 和 $∠ B$ 为任意角时，其他条件不变，试直接写出 $∠ P$ 与 $∠ D$ 、 $∠ B$ 之间数量关系.

(3)、[问题探究]
如图3，直线 $B P$ 平分 $∠ A B C$ 的邻补角 $∠ F B C$ ， $D P$ 平分∠ADC的邻补角 $∠ A D E$ ，
①若 $∠ A = 30 °$ ， $∠ C = 18 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为；

② $∠ A$ 和 $∠ C$ 为任意角时，其他条件不变，试直接写出 $∠ P$ 与 $∠ A$ 、 $∠ C$ 之间数量关系.

(4)、[拓展延伸]
在图4中，若设 $∠ C = x$ ， $∠ B = y$ ， $∠ C A P = \frac{1}{4} ∠ C A B$ ， $∠ C D P = \frac{1}{4} ∠ C D B$ ，试问 $∠ P$ 与 $∠ C$ 、 $∠ B$ 之间的数量关系为；（用x、y的代数式表示 $∠ P$ ）

(5)、在图5中，直线 $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $D P$ 平分 $∠ A D C$ 的外角 $∠ A D E$ ，猜想 $∠ P$ 与 $∠ C$ 、 $∠ A$ 的关系，直接写出结论.

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