湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年九年级下学期知识梳理（月考）数学试题

试卷更新日期：2023-03-16 类型：月考试卷

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一、

1. ﹣6的相反数是（　　）

A、﹣6 B、﹣ $\frac{1}{6}$ C、6 D、 $\frac{1}{6}$

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2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（）

A、 $3.56 \times 1 0^{5}$ B、 $0.356 \times 1 0^{6}$ C、 $3.56 \times 1 0^{6}$ D、 $35.6 \times 1 0^{4}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、a²•a⁴＝a⁸ B、（－2a²）³＝－6a⁶ C、a⁴÷a＝a³ D、2a＋3a＝5a²

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5. 在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（　　）

A、﹣4 B、4 C、12 D、﹣12

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6. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛 $x$ 两银子，1只羊 $y$ 两银子，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 19 \\ 2 x + 3 y = 12 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 12 \\ 2 x + 3 y = 19 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 19 \\ 3 x + 2 y = 12 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 12 \\ 3 x + 2 y = 19 \end{array}$

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7. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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8. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $y_{1} + y_{2} < 0$ B、 $y_{1} + y_{2} > 0$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{2}$

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9. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）

A、25° B、35° C、45° D、65°

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10. 如图，正方形ABCD的边长为 $2 \sqrt{2}$ ，直线EF经过正方形的中心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{- 8}$ = ．

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12. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击战绩的平均数都是8环，方差分别为 $s_{甲}^{2} = 1.4 ， s_{乙}^{2} = 0.6$ ，则两人射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

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13. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，E为 $A D$ 延长线上的一点，且 $A D = 2 D E$ ， $B E$ 交 $D C$ 于点F.若 $C F = 5$ ，则 $D F$ 的长为.

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14. 如图，河坝横断面迎水坡 $A B$ 的坡比是 $1 ： \sqrt{3}$ （坡比是坡面的铅直高度 $B C$ 与水平宽度 $A C$ 之比），水平宽度 $A C = 3 \sqrt{3} m$ ，则坡面 $A B$ 的长度是m.

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15. 将抛物线 $y = x^{2} + 4 x - 4$ 向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线的表达式为.

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16.
如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为．

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三、解答题

17. 计算： ${(2023 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | 1 - \sqrt{3} | - 2 s i n 60 °$ .

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18. 已知 $a^{2} + 2 b^{2} - 1 = 0$ ，求代数式 ${(a - b)}^{2} + b (2 a + b)$ 的值．

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19. 解方程： $\frac{x}{x - 1} = \frac{3}{2 x - 2} - 2$

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20. 某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：

(1)、在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是；

(4)、已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $t a n ∠ B A O$ $= \frac{1}{2}$ ，与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 的图象交于 $P (- 2 ， m)$ ， $Q (n ， - 1)$ 两点.

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ O P Q$ 的面积；

(3)、请根据图象直接写出不等式 $k x + 2 > \frac{a}{x}$ 的解集.

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22. 2022年北京冬季奥运会在北京市和张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”.

(1)、据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？

(2)、已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每降价1元，则每天可多售5件.若每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？

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23. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E是AB边上的一个动点，连接CE，点F在边AB的延长线上，且BF＝BE，连接DF交CE于点G，连接BG．

(1)、当点E是AB的中点时，求CE的长；

(2)、在（1）的条件下，求BG的长；

(3)、当BG $= \frac{3}{5} \sqrt{7}$ 时，请直接写出线段AF的长．

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24. 我们把纵坐标是横坐标两倍的点叫双语点，如点 $A (2 ， 4)$ ，点 $B (- 3 ， - 6)$ .

(1)、函数 $y = 3 x + 1$ 的双语点是；

(2)、函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，目 $k \neq 0$ ）上是否存在双语点？若存在，求出双语点的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} + (n - k - 1) x + m + k + 2$ 的图象上只有唯一一个双语点，且当 $1 \leq n \leq 3$ 时，m的最小值为k，求实数k的值.

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25. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，已知点 $Q$ 是射线 $O C$ 上一点， $O Q = 18 \sqrt{2}$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴正半轴上一点， $t a n ∠ P O C = 1$ ，连接 $P Q$ ， $⊙ A$ 经过点 $O$ 且与 $Q P$ 相切于点 $P$ ，与边 $O C$ 相交于另一点 $D$ .

(1)、若圆心 $A$ 在 $x$ 轴上，求 $⊙ A$ 的半径；

(2)、若圆心 $A$ 在 $x$ 轴的上方，且圆心 $A$ 到 $x$ 轴的距离为 $2$ ，求 $⊙ A$ 的半径；

(3)、在（2）的条件下，若 $O P < 10$ ，点 $M$ 是经过点 $O$ ， $D$ ， $P$ 的抛物线上的一个动点，点 $F$ 为 $x$ 轴上的一个动点，若满足 $t a n ∠ O F M = \frac{1}{2}$ 的点 $M$ 共有 $4$ 个，求点 $F$ 的横坐标的取值范围.

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