湖北省随州市广水市2022-2023学年九年级下学期第一阶段考试数学试卷

试卷更新日期：2023-03-16 类型：月考试卷

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一、单选题

1. −2023的绝对值是（）

A、−2023 B、2023 C、±2023 D、 $\frac{1}{2023}$

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2. 正方形广场的边长为 $5 \times 1 0^{2} m$ ，其面积用科学记数法表示为（）

A、 $5 \times 1 0^{4} m^{2}$ B、 $25 \times 1 0^{4} m^{2}$ C、 $2.5 \times 1 0^{5} m^{2}$ D、 $2.5 \times 1 0^{4} m^{2}$

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3. 如图， $D 、 E 、 F$ 分别是 $△ A B C$ 三边的中点，若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，则 $∠ E D F$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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4. 下列计算中，正确的是（）

A、 ${(- 2 a^{2} b)}^{3} = - 6 a^{6} b^{3}$ B、 $a^{7} \div a = a^{6}$ C、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ D、 $2 a + 3 b = 5 a b$

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5. 三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在体育中考中，某中学九（1）班仰卧起坐成绩为良好的学生有15人，分布情况如下表所示，其成绩的众数和中位数分别是（）
成绩/个
42
43
44
45
46
47
人数
1
3
2
2
5
2

A、5，2 B、46，45 C、5，7 D、45，44.5

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7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清洒有 $x$ 斗，那么可列方程为（）

A、 $10 x + 3 (5 - x) = 30$ B、 $3 x + 10 (5 - x) = 30$ C、 $\frac{x}{10} + \frac{30 - x}{3} = 5$ D、 $\frac{x}{3} + \frac{30 - x}{10} = 5$

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8. 如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 在平面直角坐标系中，点 $P (x ， y)$ 经过某种变换后得到点 $P^{'} (- y + 1 ， x + 2)$ ，我们把点 $P^{'} (- y + 1 ， x + 2)$ 叫做点 $P (x ， y)$ 的终结点，已知点 $P_{1}$ 的终结点为 $P_{2}$ ，点 $P_{2}$ 的终结点为 $P_{3}$ ，点 $P_{3}$ 的终结点为 $P_{4}$ ，这样由 $P_{1}$ 依次得到 $P_{2} ， P_{3} ， P_{4} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot p_{n}$ ，若点 $P_{1}$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ，则点 $P_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(- 3 ， 3)$ D、 $(1 ， 4)$

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是 $x = - 2$ ，并与x轴交于A，B两点，若 $O A = 5 O B$ ，则下列结论中：① $a b c > 0$ ；② ${(a + c)}^{2} - b^{2} = 0$ ；③ $9 a + 4 c < 0$ ；④若m为任意实数，则 $a m^{2} + b m + 2 b \geq 4 a$ ，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{27} - 3 t a n 60 ° + {(π - \sqrt{2})}^{0} =$ .

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12. 定义一种新运算：对于任意非零实数 $a$ ， $b$ ， $a \otimes b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ，若 $(x + 1) \otimes x = 2$ ，则 $x$ 的值为.

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13. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ D = 40 °$ ，则 $∠ A O C =$ .

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14. 如图，小明在 $A$ 时测得某树的影长为 $8 m$ ， $B$ 时又测得该树的影长为 $2 m$ ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为.

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15. 如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD， $S_{△ A B C} = 6$ ，则k= ．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 10$ ，点 $E 、 F$ 分别是 $A B 、 B C$ 上的动点，点 $E$ 不与 $A 、 B$ 重合，且 $E F = A B$ ，点 $G$ 是五边形 $A E F C D$ 内点， $G E = G F$ ，且 $∠ E G F = 90 °$ .
①当点 $E$ 为 $A B$ 的中点时， $∠ A E G =$ .
②点 $G$ 到 $A B$ 边距离为 $m$ ，则 $m$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 先化简， $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{x}{x^{2} - x} \div \frac{x - 2}{x - 1}$ ，再从 $- 1 \leq x \leq 3$ 的整数中选取一个你喜欢的 $x$ 的值代入求值.

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18. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 3 = 0$ 的两个实数根.

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、是否存在实数根 $m$ ，使 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = m + 6$ 成立，若存在，求出 $m$ 的值，若不存在，请说明理由.

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在边 $C D$ 上， $C F = A E$ ．连接 $A F$ ， $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形；

(2)、若 $∠ D A B = 60 °$ ， $A F$ 平分 $∠ D A B$ ， $A D = 4$ ，则四边形 $B F D E$ 的周长是．

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20. 据网站调查，2022年网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

(1)、求出共调查了多少人，并补全条形统计图；

(2)、若某市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？

(3)、在这次调查中，某单位共有里、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四大中随机抽取两人进行座谈，试用列表法或树形图的方法抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

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21. 如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.

(1)、求证：AB=CB；

(2)、若AB=18，sinA= $\frac{1}{3}$ ，求EF的长.

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22. 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 ${\begin{matrix} m x - 76 m (1 \leq x < 20 ， x 为整数) \\ n (20 \leq x \leq 30 ， x 为整数) \end{matrix}$ 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．

(1)、m= ， n=；

(2)、求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

(3)、在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

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23. 阅读下面材料.
小炎遇到这个一个问题：如图1，点E、F分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C 、 C D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ，连接 $E F$ ，则 $E F = B E + D F$ ，试说明理由.
小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中，她先尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段 $A B 、 A D$ 是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法.她的方法是将 $△ A B E$ 绕着点A逆时针旋转90°得到 $△ A D G$ ，再利用全等的知识解决这个问题（如图2）.
参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：

(1)、写出小炎的推理过程；

(2)、如图3，四边形ABCD中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 90 °$ ，点E、F分别在边 $B C 、 C D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ，若 $∠ B$ 、 $∠ D$ 都不是直角，则当 $∠ B$ 与 $∠ D$ 满足于关系时，仍有 $E F = B E + D F$ ；

(3)、如图4，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点D、E均在边BC上，且 $∠ D A E = 45 °$ ，若 $B D = 1$ ， $E C = 2$ ，求DE的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = - \frac{3}{2}$ ，且经过A、C两点与x轴的另一交点为B.

(1)、①直接写出点B的坐标；②求抛物线的解析式；

(2)、点E为直线 $A C$ 上方抛物线上的一动点，过点E作 $E D ⊥$ x轴于点G，交 $A C$ 于点D，连接 $A E 、 C E 、 C G$ ，当四边形 $A G C E$ 面积最大时，求出E点的坐标.

(3)、抛物线上是否存在点M，过点M作 $M N ⊥ x$ 轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的 $△ A M N$ 与 $△ A B C$ 相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

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成绩/个	42	43	44	45	46	47
人数	1	3	2	2	5	2