湖北省黄石市2022-2023学年九年级下学期三月调考数学试卷

试卷更新日期：2023-03-16 类型：月考试卷

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一、单选题

1. －2022的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2022}$ B、 $- \frac{1}{2022}$ C、－2022 D、2022

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2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、科克曲线 B、笛卡尔心形线 C、阿基米德螺旋线 D、赵爽弦图

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3. 由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $(a b)^{2} = a b^{2}$ D、 $\frac{a^{6}}{a^{2}} = a^{3} (a \neq 0)$

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5. 代数式 $\frac{\sqrt{x - 5}}{x - 6}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq 5$ B、 $x ≥ 5$ C、 $x > 5$ 且 $x \neq 6$ D、 $x ≥ 5$ 且 $x \neq 6$

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6. 开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（ $℃$ ）
36.2
36.3
36.5
36.6
36.8
天数（天）
3
3
4
2
2
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（）

A、 $36.6 ℃$ ， $36.4 ℃$ B、 $36.5 ℃$ ， $36.5 ℃$ C、 $36.8 ℃$ ， $36.4 ℃$ D、 $36.8 ℃$ ， $36.5 ℃$

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7. 如图，点A的坐标为 $(0 ， 2)$ ，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为 $(m ， 3)$ ，则m的值为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{21}}{3}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ .作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ .若 $A B = 7$ ， $A C = 12$ ， $B C = 6$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、25 B、22 C、19 D、18

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9. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

若输入的值为 $π$ ，则 $y_{10}$ 的值为（）

A、 $\frac{256 π}{255 π + 1}$ B、 $\frac{512 π}{511 π + 1}$ C、 $\frac{1024 π}{1023 π + 1}$ D、 $\frac{2048 π}{2047 π + 1}$

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10. 已知二次函数 $y = - 2 x^{2} + 3 x + 2$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.下列说法正确的是（）
①线段 $A C$ 的长度为 $\frac{\sqrt{17}}{2}$ ；②抛物线的对称轴为直线 $x = \frac{3}{4}$ ；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为 $(\frac{3}{4} ， \frac{21}{4})$ 时， $| P A - P C |$ 的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有4个.

A、①② B、①②③ C、①②④ D、③④

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}} + {(π - 3.14)}^{0} =$ .

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12. 因式分解： $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x =$

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13. 新型冠状病毒2019（HCoV-19），它的形状是一个球体，体积大约 $864000 n m$ ，将数864000用科学记数法表示为.

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14. 关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 1} + \frac{a - 1}{1 - x} = 2$ 的解为正数，则a的取值范围是 .

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$ ， $A C = \frac{12 \sqrt{5}}{5}$ . $△ A B C$ 绕点B顺时针方向旋转45°得到 $△ B A^{'} C^{'}$ ，点A经过的路径为弧 $A A^{'}$ ，点C经过的路径为弧 $C C^{'}$ ，则图中阴影部分的面积为.（结果保留 $π$ ）

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16. 在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°.若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是m.（结果精确到1m）.（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）

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17. 如图， $Δ A O B$ 为等边三角形，点 $B$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，过点 $C (2 ， 0)$ 作直线 $l$ 交 $A O$ 于 $D$ ，交 $A B$ 于 $E$ ，点 $E$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，当 $Δ A D E$ 和 $Δ D C O$ 的面积相等时， $k$ 的值是.

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18. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH．则 $B H + E F$ 的最小值是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{6}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x - 3}$ ，其中 $x$ 从 $- 2$ ， $2$ ， $3$ 三个数中任取一个合适的值.

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20. 如图， $△ A C B$ 中，点D是 $A B$ 边上一点，点E是 $C D$ 的中点，过点C作 $C F ∥ A B$ 交 $A E$ 的延长线于点F.

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ F C E$ ；

(2)、若 $C D = C F$ ， $∠ D C F = 120 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数.

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21. 某学校准备组织学生参加唱歌、舞蹈、书法、朗诵活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的总人数为，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角的度数为.

(2)、若该校有1400名学生，估计选择参加“书法”的有多少人？

(3)、学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中随机选取两人当正式活动的主持人，利用画树状图法或列表法求选取的两人恰为一男一女的概率.

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22. 阅读材料：
材料1：若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ .
材料2：已知实数 $m$ ， $n$ 满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ ， $n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值.
解：由题知 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，根据材料1得 $m + n = 1$ ， $m n = - 1$ ，所以 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} = \frac{{(m + n)}^{2} - 2 m n}{m n} = \frac{1 + 2}{- 1} = - 3$
根据上述材料解决以下问题：

(1)、材料理解：一元二次方程 $5 x^{2} + 10 x - 1 = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} x_{2} =$ .

(2)、类比探究：已知实数 $m$ ， $n$ 满足 $7 m^{2} - 7 m - 1 = 0$ ， $7 n^{2} - 7 n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，求 $m^{2} n + m n^{2}$ 的值.

(3)、思维拓展：已知实数 $s$ 、 $t$ 分别满足 $7 s^{2} + 7 s + 1 = 0$ ， $t^{2} + 7 t + 7 = 0$ ，且 $s t \neq 1$ .求 $\frac{2 s t + 7 s + 2}{t}$ 的值.

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23. 星星服装厂生产A品牌服装，每件成本为68元，零售商到星星服装厂一次性批发A品牌服装 $x (x \geq 100)$ 件，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系.

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、零售商到星星服装厂一次性批发A品牌服装 $x (100 \leq x \leq 360)$ 件，服装厂的利润为w元，问x为何值时，w最大？最大值是多少？

(3)、零售商到星星服装厂一次性批发A品牌服装x件，若星星服装厂欲获利不低于4320元，请直接写出x的取值范围.

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上异于 $A$ 、 $B$ 的一点，点 $D$ 是 $∠ A B C$ 角平分线上一点，连接 $A D$ 、 $B D$ ，其中 $B D$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，且点 $F$ 是 $D E$ 的中点.

(1)、求证：直线 $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若点 $E$ 是 $B F$ 的中点，求 $s i n ∠ C A B$ 的值；

(3)、若 $A B = 13$ ， $B C = 5$ ，求 $B E$ 的长.

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = \frac{2}{3} x^{2} + \frac{4}{3} x - 2$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

(1)、求点A的坐标；

(2)、如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴交线段AC于E点，连接EO，记△ADC的面积为 $S_{1}$ ，△AEO的面积为 $S_{2}$ ，求 $S_{1} - S_{2}$ 的最大值及此时点D的坐标；

(3)、如图2，将抛物线沿射线CB方向平移 $\frac{3}{2} \sqrt{5}$ 个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线的顶点，当△AMN为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标.

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体温（ $℃$ ）	36.2	36.3	36.5	36.6	36.8
天数（天）	3	3	4	2	2