（人教版）2022-2023学年八年级数学下册19.1 变量与函数 同步测试

试卷更新日期：2023-03-15 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（  ）
    A、5 B、5和x C、x D、x和y

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  • 2. 一个圆形花坛，面积S与半径r的函数关系式S=πr2中关于常量和变量的表述正确的是（  ）
    A、常量是2，变量是S、π、r B、常量是2、π ， 变量是S、r C、常量是2，变量是S、π D、常量是π ， 变量是S、r

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  • 3. 下列曲线中，不表示y是x的函数图象的是（  ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB∥y轴.直线M： y＝﹣x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②，那么矩形ABCD的面积为（  ）

    A、10 B、12 C、15 D、18

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  • 5. 如图表示的是嘉淇父母外出散步时，离家的距离与时间的函数关系．（a图代表嘉淇的母亲，b图代表嘉淇的父亲）

    ①嘉淇的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭；②母亲随即按原来的速度返回；③父亲在报亭看报10分钟；④然后父亲用15分钟返回家．

    以上描述，符合函数图象的是（ ）

    A、①③ B、②④ C、①②③ D、①②③④

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  • 6. 某地出租车计费方式如下：3km以内只收起步价5元，超过3km的除收起步价外，每超出1km另加收1元；不足1km的按1km计费．则能反映该地出租车行驶路程 x （km）与所收费用 y （元）之间的函数关系的图象是（ ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 7. 函数y=1x中自变量x的取值范围（    ）
    A、x＞0 B、x＜0 C、x=0 D、x≠0

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  • 8. 函数y=x−5x−1自变量x的取值范围是（    ）
    A、x>1 B、x≥1 C、x>−2 D、x≥−2

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  • 9. 如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度 h 与注水时间 t 之间关系的图象的是（      ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 10. 图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图（1）下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水面下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（    ）

    A、 B、 C、 D、

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二、填空题

  • 11. 如图，甲，乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了 10 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位 1 ，工程进度满足如图所示的函数关系，设 n= 甲的工作效率：乙的工作效率，则 n 的值为.

     

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  • 12. 星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）.在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为米.

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  • 13. 如图，一个函数的图象由射线 BA ，线段 BC ，射线 CD 组成，其中点 A(−1 ， 2) ， B(1 ， 3) ， C(2 ， 1) ， D(6 ， 5) ．当y随x的增大而增大时，则x的取值范围是 ．

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  • 14. 如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞2时，y关于x的函数解析式为  ．

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  • 15. 当x=2时，函数y=2−x+1的值是 ．

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三、解答题

  • 16. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T=2π1g ， 其中T表示周期（单位s），l表示摆长（单位m），π取3，g=9.8m/s2.假如一台座钟的摆长为0.2m.它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？

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  • 17. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别是BC，CD边上一动点，点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x（s），运动过程中△AEF的面积为y（cm2），求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

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  • 18. 一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s（米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象解答下列问题：Ⅰ.请你根据图象写出二条信息；Ⅱ.求图中S1和S0的位置.


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四、综合题

  • 19. 如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2 ．

    (1)、写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式 ．
    (2)、计算当m＝3时，地砖的费用．

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  • 20. 如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．

    (1)、在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
    (2)、如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2 ， 请写出y与x的关系式；
    (3)、当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？

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  • 21. 小文家与文具店相距960m，小文从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿原路匀速跑步以160m/min返回家中．

    (1)、小文返回家的速度比去文具店的速度快 m/min；
    (2)、画出整个过程中，小文离家的距离y（m）与时间（min）的函数图象；
    (3)、根据图象回答：小文从家出发后多少分钟离家的距离为480m？

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  • 22. 已知函数 y={nx+n(x≥n)−n2x−n2(x<n) （ n 为常数）．
    (1)、当 n=−2 时，

    ①点 P(5 ， a) 在此函数图象上，求 a 的值；

    ②求此函数的最大值；

    (2)、已知线段 AB 的两个端点坐标分别为 A(2 ， 2) 、 B(4 ， 2) ，当此函数的图象与线段 AB 只有一个交点时，求 n 的取值范围．

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  • 23. 研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：

    提出概念所用的时间x（分钟）

    2

    5

    7

    10

    12

    13

    14

    17

    20

    对概念的接受能力y

    47.8

    53.5

    56.3

    59

    59.8

    59.9

    59.8

    58.3

    55

    根据以上信息，回答下列问题：

    (1)、当提出概念所用的时间为 10 分钟时，学生的接受能力约是多少？
    (2)、当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
    (3)、当 2<x<13 时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？当 13<x<20 时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？

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