河北省定州市2022-2023学年高一上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2023-03-15 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x \in R | x^{2} \leq 9} ， B = {x \in R | x^{2} + x - 2 > 0}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $[- 3 ， - 1) ∪ (2 ， 3]$ B、 $[- 3 ， - 2) ∪ (1 ， 3]$ C、 $(- \infty ， - 3) ∪ (2 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 1) \cup (3 ， + \infty)$

查看试题解析
2. “ $l o g_{3} a < l o g_{3} b$ ”是“ $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角 $x$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

查看试题解析
4. 已知 $f (x) = a x^{3} + b x - 4$ ，其中a，b为常数，若 $f (- 2021) = 2$ ，则 $f (2021) =$ （）

A、 $- 10$ B、 $- 2$ C、10 D、2

查看试题解析
5. 已知 $a ， b ， c \in R$ ，则下列命题正确的是（）

A、 $a > b \Rightarrow a c^{2} > b c^{2}$ B、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c} \Rightarrow a > b$ C、 $\begin{array}{l} a > b \\ a b < 0 \end{array}} \Rightarrow \frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、 $\begin{array}{l} a b > 0 \\ a > b \end{array}} \Rightarrow a^{2} b < a b^{2}$

查看试题解析
6. 某科技有限公司为了鼓励员工创新，打破发达国家的芯片垄断，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2018年全年投入的研发资金为200万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增加10％，则该公司全年投入的研发资金开始超过400万元的年份是（参考数据： $1 . 1^{6}$ =1.77， $1 . 1^{7}$ =1.95， $1 . 1^{8}$ =2.14， $1 . 1^{9}$ =2.36）（）

A、2024年 B、2025年 C、2026年 D、2027年

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = \frac{s i n^{2} x}{s i n x + 2}$ ，则 $f (x)$ 的最大值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $0$ D、 $1$

查看试题解析
8. 设 $a = 2^{π}$ ， $b = (\frac{1}{3})^{^{\frac{1}{3}}}$ ， $c = (\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是（　　）

A、 $a > b > c$ B、 $c > a > b$ C、 $b > c > a$ D、 $a > c > b$

查看试题解析

二、多选题

9. 已知 $θ \in (0 ， π)$ ， $c o s θ = - \frac{3}{5}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $θ \in (\frac{π}{2} ， π)$ B、 $s i n θ - c o s θ = \frac{7}{5}$ C、 $t a n θ = - \frac{3}{4}$ D、 $\frac{t a n θ}{1 + t a n^{2} θ} = - \frac{12}{25}$

查看试题解析
10. 给出下列四个选项中，其中正确的选项有（）

A、若角 $α$ 的终边过点 $P (3 ， - m)$ 且 $s i n α = - \frac{2 \sqrt{13}}{13}$ ，则 $m = 2$ B、若 $α$ 是第二象限角，则 $\frac{α}{2}$ 为第二象限或第四象限角 C、若 $f (x) = l o g_{a} (x^{2} + 2 a x + 2 a - 1)$ 在 $(- \infty ， - 2)$ 单调递减，则 $a \in (1 ， 2]$ D、设角 $α$ 为锐角（单位为弧度），则 $α > s i n α$

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x) = a - \frac{2}{2^{x} + 1}$ ，且 $f (1) = \frac{1}{3}$ ，则（）

A、 $a = 1$ B、 $f (x)$ 为非奇非偶函数 C、函数 $f (x)$ 的值域为 $(- 1 ， 1)$ D、不等式 $f (3 x^{2} - 1) + f (x - 3) < 0$ 的解集为 $(- \frac{4}{3} ， 1)$

查看试题解析
12. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 2 x + 2 ， x \leq 0 \\ 1 + l n x ， x > 0 \end{array}$ ，若存在 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，使得 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3}) = m$ ，则下列结论正确的有（）

A、实数 $m$ 的取值范围为 $（ 1 ， 2]$ B、 $1 \leq x_{3} \leq e$ C、 $x_{1} + x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} x_{2}$ 的最大值为 $1$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知函数 $f (x) = a^{x - 3} + x$ ( $a > 0$ 且 $a \neq 1$ )的图像经过定点A，且点A在角 $θ$ 的终边上，则 $\frac{s i n θ - c o s θ}{s i n θ + c o s θ} =$ .

查看试题解析
14. 已知弧度数为 $\frac{π}{3}$ 的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是.

查看试题解析
15. 函数 $f (x) = | x^{2} - 2 x | - | l o g_{2} x |$ 的零点的个数为.

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = 2^{| x |} + x^{2}$ ，则不等式 $f (2 c o s x) < 3$ 在 $[0 ， 2 π]$ 上的解集为.

查看试题解析

四、解答题

17. 计算下列各式的值.

(1)、 ${(2 \frac{1}{4})}^{0.5} - 0.7 5^{2} + 6^{- 2} \times {(\frac{8}{27})}^{- \frac{2}{3}}$ ；

(2)、 $l o g_{3} \sqrt{27} + l g 25 + l g 4 + 7^{l o g_{7} 2} + {(- 9.8)}^{0}$

(3)、若 $\frac{3 π}{2} < α < 2 π$ ，化简 $\sqrt{\frac{1 - c o s α}{1 + c o s α}} + \sqrt{\frac{1 + c o s α}{1 - c o s α}}$

查看试题解析
18. 已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = 2^{(a - 3) x + (3 a - 4)}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，解不等式 $s i n \frac{π}{6} < f (x) < s i n \frac{π}{4}$ ；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $f (x) - 4^{(\frac{1}{2 x} + a)} = 0$ 有且仅有一个负数根，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
19. 已知 $- π < x < 0$ ， $s i n x + c o s x = \frac{1}{5}$ ，求下列各式的值.

(1)、 $s i n x - c o s x$ ；

(2)、 $3 s i n^{2} x - 2 s i n x c o s x + c o s^{2} x$ .

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = {(l o g_{3} x)}^{2} - a l o g_{3} x^{2} - 3$ ， x∈[ $\frac{1}{3}$ ， 9].

(1)、当a=0时，求函数f(x)的值域；

(2)、若函数f(x)的最小值为-6，求实数a的值.

查看试题解析
21. 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前 $n (n \in N *)$ 年的支出成本为 $(10 n^{2} - 5 n)$ 万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前 $n$ 年的总盈利额为 $f (n)$ 万元．

(1)、写出 $f (n)$ 关于 $n$ 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；

(2)、使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由．

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = 3 - 2 l o g_{2} x$ ， $g (x) = l o g_{2} x$ ．

(1)、当 $x \in [1, 4]$ 时，求函数 $h (x) = [f (x) + 1] \cdot g (x)$ 的值域．

(2)、如果对任意的 $x \in [1, 4]$ ，不等式 $f (x^{2}) \cdot f (x) > k \cdot g (x)$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围．

查看试题解析