（人教版）2022-2023学年八年级数学下册18.2 特殊的平行四边形同步测试

试卷更新日期：2023-03-15 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AD是角平分线，且 $A D = 8$ ， $B C = 12$ ，点E为 $A C$ 中点，则 $D E$ 的值为（）

A、5 B、5.8 C、6 D、6.5

查看试题解析
2. 已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD中，当BC长度变化时，左上角阴影面积 $S_{1}$ 与右下角阴影面积 $S_{2}$ 的差没有变化，则a，b之间的关系应满足（）

A、 $5 b = 2 a$ B、 $3 b = a$ C、 $2 b = a$ D、 $5 b = 3 a$

查看试题解析
3. 如图，长方形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ；按以下步骤作图：①分别以点 $A$ 和 $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A E$ 的等长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ；②作直线 $M N$ ，且直线 $M N$ 刚好经过点 $B$ .若 $D E = 2$ ， $B C$ 则的长度是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

查看试题解析
4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AEDF为菱形（　　）

A、AB＝AC B、∠B＝∠A C、BD＝DF D、DE⊥DF

查看试题解析
5. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（）

A、当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C、当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D、当AB=AC时，四边形ABCD是菱形

查看试题解析
6. 如图，某同学剪了两条宽均为 $\sqrt{3}$ 的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）．

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{6}$ D、6

查看试题解析
7. 如图，小聪在作线段 $A B$ 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $C 、 D$ ，则直线 $C D$ 即为所求．根据他的作图方法可知，四边形 $A D B C$ 一定是（）．

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形

查看试题解析
8. 如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形 $O A B C$ 是边长为1的正方形， $O C$ 与x轴正半轴的夹角为 $15 °$ ，则点B的纵坐标为（）

A、-2 B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
9. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为8，在各边上顺次截取 $A E = B F = C G = D H = 6$ ，则四边形 $E F G H$ 的面积是（）

A、34 B、36 C、40 D、100

查看试题解析
10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， E，F分别为边 $A B ， B C$ 的中点，连接 $A F ， D E$ ，点G，H分别为 $D E ， A F$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

查看试题解析

二、填空题

11. 若直角三角形的两条直角边的长分别为5和 12，则斜边上的中线长为．

查看试题解析
12. 已知 $a = 3$ ， $b = 4$ ，那么以a、b为边长的直角三角形斜边上的中线长为 .

查看试题解析
13. 如图，在周长为16的菱形 $A B C D$ 中，点E、F分别在边 $A B 、 A D$ 上， $A E = 1 ， A F = 3$ ， P为 $B D$ 上一动点，则线段 $E P + F P$ 长度的最小值为.

查看试题解析
14. “勾股图”有着悠久的历史，欧几里得在《几何原本》中曾对它做了深入研究.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形.连接EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q.若∠AMP＝30°，则∠ABE＝°， $\frac{D G}{Q M}$ 的值为 .

查看试题解析
15. 如图，在 $R t △ A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 3$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点D、E， $A P$ 平分 $∠ B A C$ ，与 $D E$ 的延长线交于点P，连接 $P C$ ，则 $P C$ 的长度为．

查看试题解析

三、解答题

16. 如图，过 $△ A B C$ 的顶点A分别作 $∠ A C B$ 及其外角的平分线的垂线，垂足分别为E、F，求证：四边形 $A E C F$ 是矩形；

查看试题解析
17. 如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF.求证：四边形AECF是菱形.

查看试题解析
18. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积.如图，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？

查看试题解析

四、综合题

19. 如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，

(1)、请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求证：AE=AF.

查看试题解析
20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，对角线 $B D$ 的垂直平分线与边 $A D$ 、 $B C$ 分别相交于点M、N，连接 $B M$ 、 $D N$ .

(1)、求证：四边形 $B N D M$ 是菱形；

(2)、若四边形 $B N D M$ 的周长为52， $M N = 10$ ，求 $B D$ 的长.

查看试题解析
21. 如图，已知在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，延长 $D C$ 到点 $E$ ，使 $C E = C D$ ，延长 $B C$ 到点 $F$ ，使 $C F = B C$ ，顺次连接点 $B ， E ， F ， D$ ，若 $B D = 1$ ， $A C = \sqrt{3}$ .

(1)、求证：四边形 $B E F D$ 是矩形；

(2)、求四边形 $B E F D$ 的周长为多少.

查看试题解析
22. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．

(1)、求证：△ABE≌△CBE；

(2)、若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．

查看试题解析
23. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 8 ， B C = 6$ ， D是 $A B$ 的中点，点E在线段 $A C$ 上，连结 $D E$ ，作 $D F ⊥ D E$ 交直线 $B C$ 于点F，连结 $E F$ .

(1)、【初步尝试】
如图2，当 $A E = 4$ ，线段 $E F$ 的长度是，线段 $B F$ 的长度是.

(2)、【结论探究】
如图1，小宁猜想“ $A E^{2} + B F^{2} = E F^{2}$ ”，但她未能想出证明思路，小波介绍了添加辅助线的方法，如下表所示，请帮小宁完成证明.
如图，延长 $E D$ 至G，使 $D G = D E$ ，连结 $B G$ ， $F G$ .

(3)、【拓展应用】
如图3，当点E在线段 $C A$ 的延长线上时，连结 $D E$ ，作 $D F ⊥ D E$ 交直线 $B C$ 于点F，连结 $E F$ .请补全图形，并求出当 $A E = 2$ 时，线段 $B F$ 的长.

查看试题解析

（人教版）2022-2023学年八年级数学下册18.2 特殊的平行四边形 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（人教版）2022-2023学年八年级数学下册18.2 特殊的平行四边形同步测试