浙江省杭州市临平区2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2023-03-15 类型：月考试卷

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

1. 图中的同位角是（）

A、∠1和∠2 B、∠1和∠3 C、∠1和∠4 D、∠2和∠3

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2. 如图，已知∠B＝∠AEF，则（）

A、EF∥BC B、AD∥EF C、AD∥BC D、AB∥CD

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3. 已知“x与y的差的2倍等于9”，则可列方程（）

A、x－y＝9×2 B、x－2y＝9 C、2x－y＝9 D、2(x－y)＝9

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4. 如图，将△ABC沿射线BC平移得到△DEF，则下列线段的长度中表示平移距离的是（）

A、BC B、BF C、BE D、CE

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5. 一辆汽车向前行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上前行，以下可能的情况是（）

A、先右拐50°，后左拐130° B、先左拐50°，后右拐50° C、先左拐50°，后左拐130° D、先右拐50°，后右拐50°

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6. 如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 如果 $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \end{cases}$ 是关于x、y二元一次方程ax＋y＝1的解，那么a＝（）

A、－3 B、－1 C、1 D、3

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8. 如图，l₁∥l₂ ，则（）

A、α＋β－γ＝180° B、α＋β＋γ＝180° C、α＋β＝2γ D、α＋β＝γ

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9. 如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（）

A、a＝ $\frac{5}{2}$ b B、a＝3b C、a＝ $\frac{7}{2}$ b D、a＝4b

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10. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{cases} x + 2 y = a - 3 \\ 3 x - y = 2 a \end{cases}$ ，有下列说法：①当a＝2时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数a，使得x，y均为正整数；③x，y满足关系式x－5y＝6；④当且仅当a＝－5时，解得x为y的2倍．其中正确的是（）

A、①②③④ B、①③④ C、②③ D、①②④

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a//b，木条a至少要旋转°．

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12. 已知二元一次方程3x－2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝．

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13. 若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{cases} x + 2 y = 4 k \\ x - y = k \end{cases}$ 的解也是2x＋y＝10的解，则k的值为．

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14. 如图，直线l₁∥l₂ ， AQ平分∠DAC，∠1＝50°，∠2＝25°，则∠3＝°．

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15. 已知方程组 $\{\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 $\{\begin{cases} x = 4 \\ y = 10 \end{cases}$ ，则方程组 $\{\begin{cases} 4 a_{1} x + 5 b_{1} y = 9 c_{1} \\ 4 a_{2} x + 5 b_{2} y = 9 c_{2} \end{cases}$ 的解是．

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16. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．

(1)、如图1，若BE∥CG，∠1＝55°，则∠2的度数是．

(2)、如图2，若CD∥BE，且∠3＝50°，则∠4的度数是．

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三、解答题：

17. 如图1，数学课上，老师在黑板上画出两条直线a，b，两条直线所成的角跑到黑板外面去了．老师让小明在黑板上测量出直线a，b所成的角的度数，他该怎么办？请在图2中画出测量示意图，简要说明画图方法和理由．

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18. 用指定的方法解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{cases} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{cases}$ (代入法)

(2)、 $\{\begin{cases} 3 x + 4 y = 16 \\ 5 x - 6 y = 33 \end{cases}$ (加减法)

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19. 如图是潜望镜示意图，AB，CD代表镜子．且AB//CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：MN//EF．请补全下述证明过程：

证明：∵AB∥CD，

∴∠2＝▲ ．

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，

∠3＋∠4＋ ▲ ＝180°，

∴∠5＝ ▲ ．

∴MN∥EF （）．

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20. 如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2．
求证：∠E＝∠F．

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21. 若方程组 $\{\begin{cases} 3 x - y = 7 \\ a x + y = b \end{cases}$ 和方程组 $\{\begin{cases} x + b y = a \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$ 有相同的解，求a，b的值．

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22. 已知，某医用材料厂商有甲、乙两条口罩生产线，在原有产能下，每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只．

(1)、在原有产能下，求甲、乙两条生产线每天各生产口罩多少万只？

(2)、该厂家收到订单，需要生产840万只口罩，两条生产线同时工作了2天后，该厂家加快了生产速度，又用5天时间完成了全部订单，求提升产能后，该厂家的日产量增加了多少万只？

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23. 如图1，直线AB与直线l₁ ， l₂分别交于C，D两点，点M在直线l₂上，射线DE平分∠ADM交直线l₁于点Q，∠ACQ＝2∠CDQ．

图1 图2

(1)、求证：l₁∥l₂ ．

(2)、如图2，射线QP交直线l₂于点F，交线段CD于点P，且∠ACQ＝70°．
①若∠QFD＝20°，直接写出∠FQD的度数．

②点N在射线DE上，满足∠QCN＝∠QFD，连接CN，请补全图形，探究∠CND与∠FQD满足的等量关系，并说明理由．

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