（人教版）2022-2023学年七年级数学下册9.3 一元一次不等式组同步测试

试卷更新日期：2023-03-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ 3 - x \geq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ x < 3 \end{array}$ 的整数解有4个，则a的取值可能是（）

A、1 B、2 C、-2 D、-3

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3. 橘子是我们常见的一种水果，取5个大小均等的橘子放在同一简易天平秤，如图，则估计一个橘子的重量大约是（）

A、20 B、30 C、40 D、45

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4. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否 $>$ 95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A、 $12.75 < x \leq 24.5$ B、 $x < 24.5$ C、 $12.75 \leq x < 24.5$ D、 $x \leq 24.5$

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5. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{cases} 2 (x + 1) < x + 3 \\ x - a \leq a + 5 \end{cases}$ 的解集是 $x < 1$ ，且 $a$ 为非正整数，则满足条件的 $a$ 的取值有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，共有（）名同学．

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x ＞ 3 x - b \\ x - 5 ＞ a \end{array}$ 的解集为﹣3＜x＜2，则a+b的值为（）

A、﹣5 B、5 C、6 D、﹣6

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8. 把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么这些图书有（）．

A、26本 B、25本 C、24本 D、23本

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 2 \\ 3 (x - 5) < - 9 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若数a既使得关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ 3 x - 2 y = a + 3 \end{array}$ 有正整数解，又使得关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 5}{2} > x + a \\ \frac{3 - 2 x}{9} \leq - 3 \end{array}$ 的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为（）

A、﹣15 B、﹣30 C、﹣10 D、0

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二、填空题

11. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞5”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是．

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12. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 < 2 a \\ x - b > 1 \end{array}$ 的解集是 $3 < x < 5$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x - b = 0$ 的解为.

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13. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 2 m - 5 ， \\ x - 2 y = 3 - 4 m \end{array}$ 的解满足 $x < 1$ ， $y < 2$ ，则m的取值范围为．

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14. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{cases} a x + 3 y = 12 \\ x - 3 y = 0 \end{cases}$ 的解为整数，且关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{cases} 2 (x + 1) < x + 5 \\ 3 x > a - 4 \end{cases}$ 有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为.

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15. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 x + 1 \\ x - m > 1 \end{array}$ 的解集为 $x > - 1$ ，则m的取值范围是．

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三、解答题

16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} - 2 x + 6 \geq 4 \\ \frac{4 x + 1}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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17. 解不等式组 ${\begin{cases} \frac{x - 3}{2} + 2 \geq x \\ 3 (x - 1) > x - 8 \end{cases}$ ，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解.

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18. 求不等式组
${\begin{array}{l} \frac{4 (1 + x)}{3} - 1 \leq \frac{5 + x}{2} ， ① \\ x - 5 \leq \frac{3}{2} (3 x - 2) ， ② \end{array}$ 的整数解.

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四、综合题

19. 某工厂有甲种原料66千克．乙种原料66.4千克，现计划用这两种原料生产A、B两种型号的产品共90件、已知每件A型号下需要甲种原料0.5千克，乙种原料0.8千克；每件B型号产品需要甲种原料1.2千克，乙种原料0.6千克．

(1)、该工厂有哪几种生产方案？

(2)、在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利30元，1件B型号产品获利20元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？

(3)、在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种（两种原料都有）原料，且购进每种原料的数量均为正整数．若甲种原料每千克35元，乙种原料每千克55元．请直接写出购买甲、乙两种原料各多少千克

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20. 已知：关于 $x$ 、 $y$ 的方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 a \\ x - 3 y = - a + 7 \end{array}$

(1)、求这个方程组的解：（用含有字母 $a$ 的代数式表示）

(2)、若这个方程组的解满足 $x$ 为非负数， $y$ 为负数，求字母 $a$ 的取值范围

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21. 南京火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂 $A$ 、 $B$ 两种不同型号货厢50节

(1)、已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 $A$ 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 $B$ 型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？

(2)、若一节 $A$ 型货厢的运费是0.5万元，一节 $B$ 型货厢的运费是0.8万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费．

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22. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 11 - m ① \\ x + y = 7 - 3 m ② \end{array}$

(1)、当 $3 x + y = 14 - 6 m$ 时，求m的值；

(2)、若x为非负数，y为负数，求m的取值范围．

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23. 某景区的门票每张8元，一次性使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该景区除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法，年票分A，B，C三类：A类年票每张100元，持票者进入景区时，无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张20元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次3元．

(1)、如果只能选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中花费80元在该景区的门票上，通过计算，找出可进入该景区次数最多的方式．

(2)、一年中进入该景区不少于多少次时，购买A类年票比较合算？

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（人教版）2022-2023学年七年级数学下册9.3 一元一次不等式组 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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