陕西省宝鸡市陈仓区2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试题

试卷更新日期：2023-03-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} = x$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 3$ B、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 0$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 1$

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2. 如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、邻边相等

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4. 某养鸭场有若干只鸭，某天捉到30只全部做上标记，又过了一段时间，捉到50只，其中有2只有标记，那么估计该养鸭场有鸭子（　　）

A、500只 B、650只 C、750只 D、900只

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5. 如图，AB∥CD∥EF，若 $\frac{A C}{C E}$ ＝ $\frac{3}{2}$ ， BD＝9，则DF的长为（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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6. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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7. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（）

A、24 cm² B、20 cm² C、16 cm² D、12 cm²

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8. 我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元.设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（　　）

A、 $7500 (1 + 2 x) = 9000$ B、 $7500 \times 2 (1 + x) = 9000$ C、 $7500 {(1 + x)}^{2} = 9000$ D、 $7500 + 7500 (1 + x) + 7500 {(1 + x)}^{2} = 9000$

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9. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）

A、1：3 B、3：1 C、9：1 D、1：9

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10.
如图，在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别为4、6、x的三个正方形，则x的值为（）

A、24 B、12 C、10 D、8

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二、填空题

11. 若 $\frac{x + y}{y} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{x}{y}$ 的值为.

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12. “双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程： $A$ ．体育活动； $B$ 劳动技能； $C$ 经典阅读； $D$ 科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是．

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13. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°.

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14. 反比例函数的图象经过点 $(- 1 ， 2)$ ，图象上有两个点的坐标为 $(- 1 ， y_{1}) ， (- 2 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为.

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 6$ ， $A E = 2$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折，使点A落在点 $A^{'}$ 处，作射线 $E A^{'}$ ，交 $B C$ 的延长线于点F，则 $C F$ 的长为.

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三、解答题

16. 解方程： $2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$

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17. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 4$ ，求 $m + n$ 的值.

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18. 如图，已知矩形ABCD ，请用尺规作图法，在对角线AC上求作一点P ，使 $△ D P A \sim △ A B C$ .（保留作图痕迹，不写做法）.

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19. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，分别延长 $A B$ 、 $A D$ 到E、F，使得 $B E = D F$ ，连接 $E C$ 、 $F C$ .求证： $E C = F C$ .

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20. 已知关于x的一元二次方程：x²-（m-3）x-m＝0.

(1)、证明：无论m为何值，原方程有两个不相等的实数根；

(2)、当方程有一根为1时，求m的值及方程的另一根.

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21. 甲乙两人报名参加疫情防控志愿者活动，他们将被随机分配到A、B、C、D四个小区协助医务人员做核酸检测工作．

(1)、甲被派到C小区的概率是；

(2)、请用画树状图或列表的方法求甲被派到B小区，同时乙被派到D小区的概率．

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22. 如图，郑明同学站在A处，测得他在路灯OC下影子AP的长与他的身高相等，都为1.5m，他向路灯方向走1m到B处时发现影子刚好落在A点.

(1)、请在图中画出形成影子的光线，并确定光源O的位置；

(2)、求路灯OC的高.

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23. 如图，一次函数 $y = x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A （ m ， 2 ）$ ， B两点，分别连接 $O A$ ， $O B$ .

(1)、求这个反比例函数的表达式

(2)、求 $Δ A O B$ 的面积.

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24. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD ，过点D作DE∥AC ， CE与DE相交于点E.

(1)、求证：四边形OCED是矩形.

(2)、若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积.

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25. 某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．

(1)、求商场经营该商品原来一天可获利多少元？

(2)、若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？

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26.

(1)、如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点， $∠ D P C = ∠ A = ∠ B = 90 °$ ，若 $A P = 2$ ， $P C = 2 D P$ ，则 $B C =$ ；

(2)、如图2，四边形ABCD中， $∠ A = ∠ B = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A D = 10$ ，点E在线段BC上且 $B E = 6$ ，连接DE，作 $F E ⊥ E D$ ，交AB于点F，则四边形ADEF的面积是多少？

(3)、如图3，四边形ABCD中， $A B = 8$ ，点C到AB的距离为10， $∠ C = 90 °$ ，且 $B C = 2 C D$ ．当四边形ABCD的面积是61时，求CD的长度是多少？

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