备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第12章全等三角形-在线组卷题库

1. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE， $A B ∥ D E$ ， ∠A＝∠D.求证：AC＝DF.

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2. 如图，点E、C在线段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF．

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3. 已知：如图，点E、F在CD上，且 $∠ A = ∠ B$ ， $A C / / B D$ ， $C F = D E$ ．
求证： $△ A E C$ ≌ $△ B F D$ ．

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4. 如图， $A D$ ， $B C$ 相交于点O，且 $A B ∥ C D$ ， $O A = O D$ ．

(1)、求证： $O B = O C$ ；

(2)、若在直线 $A D$ 上截取 $A E = D F$ ，求证： $B E ∥ C F$ ．

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5. 如图，在△ABC中， $A B = A C$ ，点D、E在BC上， $B D = C E ， ∠ G = ∠ F$ .求证： $A F = A G$ .

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6. 如图， $A C = D B ， A O = D O ， C D = 300 m$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为 m．

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7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点C的对应点为点 $C^{'}$ ， $C^{'} B^{'}$ 的延长线交BC于点D ，连接AD ．则下列说法错误的是（）

A、 $△ A B C ≅ △ A B^{'} C^{'}$ B、 $A B^{'} / / B C$ C、 $∠ C D C^{'} = ∠ C A C^{'}$ D、AD平分 $∠ B D B^{'}$

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8. 已知：如图， $A$ ， $B$ ， $D$ 三点在同一直线上， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ．

(1)、求证： $B E = A D$ ， $B E ⊥ A D$ ；

(2)、已知 $B D = 2 A B$ ， $C E = \sqrt{13}$ ，求 $A B$ 的长．

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9. 如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接MC．

(1)、求证：BE＝AD；

(2)、用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；

(3)、当 $α = 90 °$ 时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．

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10.

(1)、如图1， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 均是顶角为 $40 °$ 的等腰三角形， $B C$ 、 $D E$ 分别是底边，求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图2， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接 $B E$ ．
填空： $∠ A E B$ 的度数为；线段 $B E$ 与 $A D$ 之间的数量关系是．

(3)、拓展探究
如图3， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点A、D、E在同一直线上， $C M$ 为 $△ D C E$ 中 $D E$ 边上的高，连接 $B E$ ．请判断 $∠ A E B$ 的度数及线段 $C M$ 、 $A E$ 、 $B E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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11. 如图，在边长为4的正方形 $A B C D$ 内作 $∠ E A F = 45 °$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $A F$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，将 $△ A D F$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B G$ ．

(1)、求证： $G E = F E$ ；

(2)、若 $D F = 2$ ，求 $B E$ 的长．

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12. 在等腰 $△ A B C$ 中， $B C = A C$ ，点D在 $B C$ 上，延长 $A C$ 至点E，使 $C E = C D$ ，连接 $A D ， D E ， B E$ ．

(1)、若 $∠ A C B = 90 °$ ，
①如图1，求证： $B E = A D$ ；

②如图2，将 $△ D C E$ 绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，使点A，D，E三点在一条直线上，判定 $△ A B E$ 的形状，并说明理由．

(2)、若 $∠ D C E = ∠ A C B \neq 90 °$ ，如图3，（1）中①的结论是否成立？若不成立，请给出 $A D$ ， $B E$ 之间的数量关系；若成立，请给出证明．

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13. 如图，A、C、D三点共线，△ABC和△CDE落在AD的同侧，AC＝CE，∠B＝∠BCE＝∠CDE.求证：AB＝CD.

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14.
菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．

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15. 如图， $∠ A B C = 9 0^{∘} ， F A ⊥ A B$ 于点 $A$ ，点 $D$ 在直线 $A B$ 上， $A D = B C ， A F = B D$ .

(1)、如图1，若点 $D$ 在线段 $A B$ 上，判断 $D F$ 与 $D C$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)、如图2，若点 $D$ 在线段 $A B$ 的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $A B$ 上一点，E为 $A C$ 中点，连接DE并延长至点F，使得 $E F = E D$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $C F ∥ A B$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 50 °$ ，连接 $B E ， B E$ 平分 $∠ A B C ， A C$ 平分 $∠ B C F$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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17. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $△ B D C$ 是等腰三角形，且 $∠ B D C = 120 °$ ， $D B = D C$ ，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交 $A B$ ， $A C$ 边于M，N两点，连接 $M N$ ，延长 $A B$ 至E，使 $B E = C N$ ，连接 $D E$ ．

(1)、请在横线上写出角的度数，补充 $∠ D B E = ∠ D C N = 90 °$ 的证明过程．
证明：∵ $△ A B C$ 是等边三角形，∴ $∠ A B C = ∠ A C B =$ $°$ ．
∵ $∠ B D C = 120 °$ ， $D B = D C$ ， ∴ $∠ D B C = ∠ D C B =$ $°$ ．
∴ $∠ A B C + ∠ D B C = ∠ A C B + ∠ D C B = 90 °$ ， $∠ A B D = ∠ D C N =$ $°$ ．
∵ $∠ A B D + ∠ D B E = 180 °$ ， ∴ $∠ D B E =$ $°$ ．
即 $∠ D B E = ∠ D C N = 90 °$ ；

(2)、求证： $B M + C N = M N$ ．

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18. 如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP．

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19. 已知 $△ A B C$ 为等边三角形， $M$ 是 $B C$ 上的一点， $N$ 是 $C A$ 上的一点，且 $B M = C N$ ，直线 $A M ， B N$ 相交于点 $Q$ ．

(1)、若 $M$ 是 $B C$ 的中点， $N$ 是 $A C$ 的中点，如图①所示，求 $∠ B Q M$ 的度数 $；$

(2)、若 $M$ 不是 $B C$ 的中点， $N$ 不是 $A C$ 的中点，如图②所示，求 $∠ B Q M$ 的度数．

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20. $△ A B C$ 是等边三角形，点D是 $A C$ 上一点，点E在 $B C$ 的延长线上，且 $A D = C E$ ．

(1)、如图1，当点D是 $A C$ 的中点时，求证： $D B = D E$ ；

(2)、如图2，当点D是 $A C$ 上任意一点时，取 $B D$ 的中点F，连接 $A F ， A E$ ．求 $∠ F A E$ 的度数

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ，分别以 $A C$ ， $B C$ 为边向外作正 $△ A C D$ 和正 $△ B C E$ ，连接 $A E$ ， $B D$ ，当 $△ A B C$ 的边 $A C$ 变化过程中， $B D$ 取最长时，则 $A C$ 的长为.

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22. 如图，△ABC中AC=BC，∠ACB=90° ，点D是BC上的动点(不与点B，C重合)，过点C作CF⊥AD于E，交AB于点F，连接DF．

(1)、若∠CAD=30°，CD=8，求AE的长；

(2)、求证：∠CAD=∠BCF；

(3)、若点D是BC中点，求证：AD=CF+FD．

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23. 如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形.
探究发现

(1)、△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.
拓展运用

(2)、若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长.

(3)、若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长.

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24. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $B C$ 边上一点．

(1)、如图1，若 $A D = A M$ ， $∠ D A M = 120 °$ ．
①求证： $B D = C M$ ；

②若 $∠ C M D = 90 °$ ，求 $\frac{B D}{C D}$ 的值．

(2)、如图2，点 $E$ 为线段 $C D$ 上一点，且 $C E = 4$ ， $A B = 6 \sqrt{3}$ ， $∠ D A E = 60 °$ ，求 $D E$ 的长．

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25. 在四边形 $A B C D$ 中.

(1)、如图1， $A B = A D$ ， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ D A B$ ，探究图中 $E F$ ， $B E$ ， $D F$ 之间的数量关系.
小林同学探究此问题的方法是：延长 $C B$ 到点 $G$ ，使 $B G = D F$ .连接 $A G$ ，先对比 $△ A B G$ 与 $△ A D F$ 的关系，再对比 $△ A E F$ 与 $△ A E G$ 的关系，可得出 $E F$ 、 $B E$ 、 $D F$ 之间的数量关系，他的结论是；

(2)、如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ A D F = 180 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ D A B$ ，则上述结论是否仍然成立，请说明理由.

(3)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $A B = A D$ ，若点 $F$ 在 $C B$ 的延长线上，点 $E$ 在 $C D$ 的延长线上，若 $E F = B F + D E$ ，请写出 $∠ E A F$ 与 $∠ D A B$ 的数量关系，并给出证明过程.

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备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第12章全等三角形

一、平移型

二、轴对称型

三、旋转型

四、一线三等角型

五、其他类型（半角模型，截长补短，倍长中线等)

六、全等三角形综合（拓展)