备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第11章三角形-在线组卷题库

1. 用一根小木棒与两根长分别为 $3 cm ， 6 cm$ 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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2. 等腰三角形的两边长分别是 $3 cm$ 和 $7cm$ ，则它的周长是（）

A、 $13cm$ B、 $17cm$ C、 $17cm$ 或 $13cm$ D、以上都不对

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3. 若三角形两边长分别是3，6，则第三边 $c$ 的取值范围是（）

A、 $3 < c < 9$ B、 $9 < c < 12$ C、 $9 < c < 15$ D、无法确定

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4. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．

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5. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E / / A B$ 交 $A D$ 的延长于点 $E$ ， $A B = 5$ ， $A C = 7$ ，则 $A D$ 的取值可能是（）

A、3 B、6 C、8 D、12

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ A = 68 °$ ， $∠ D B C = 31 °$ .求 $∠ C$ ， $∠ A D B$ 的度数.

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7. 如图，在 $△$ ABC中，AD是 $△$ ABC的高，AE、BF是 $△$ ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $B E$ 是边 $A C$ 上的高， $A D ， B E$ 相交于点O，如果 $∠ A O E = 70 °$ ，求 $∠ A B E$ 的度数.

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9. 下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，射线OC是∠AOB的平分线，P是射线OC上一点，PD⊥OA于点D，DP＝6，若E是射线OB上一点，OE＝4，则△OPE的面积是．

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11. 利用直角三角板，作 $△ A B C$ 的高线，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图， $△ A B C$ 的面积为12，点D，E，F分别为 $B C ， A D ， C E$ 的中点，则阴影部分的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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13. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F．若BE＝AC，BF＝9，CF＝6，则AF的长度为．

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14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．以上说法正确的是．

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15. 等腰三角形一腰的中垂线与另一腰所在直线夹角为40°，该等腰三角形的底角的度数是.

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16. 下列说法不正确的是（　）

A、等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线 B、等腰直角三角形底边上的高线等于底边的一半 C、直角三角形中有一个角是30°，则这个角所对的直角边是斜边的一半 D、等边三角形有一条对称轴

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17. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE.其中正确的结论有（）个

A、4 B、3 C、2 D、1

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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数.

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19. 已知，如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $A E = C D ， A D 、 B E$ 相交于点 $P$ .

(1)、求证： $△ A E B ≌ △ C D A$ ；

(2)、求 $∠ E P Q$ 的度数；

(3)、若 $B Q ⊥ A D$ 于 $Q ， P Q = 7 ， P E = 3$ ，求 $B E$ 的长.

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20. 如图，在△ABC中，AB=10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A₁BC₁ ，则阴影部分的面积为．

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21. 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）

A、AD = $\frac{1}{4}$ AB B、S_△CEB= S_△ACE C、AC、BC的垂直平分线都经过E D、图中只有一个等腰三角形

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22. 如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+ $\frac{1}{2}$ CE的最小值为.

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23. 三角形的外心是三角形的（）

A、三条中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边垂直平分线的交点 D、三条高所在直线的交点

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24. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长度分别为3，7，8，则△ABC的内切圆Ⅰ的半径为.

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 54 °$ ，点 $O$ 是 $△ A B C$ 的内心，则 $∠ B O C =$ 度．

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26. 如图， $G$ 为 $△ A B C$ 的重心，过点 $G$ 作 $E G ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $F G ∥ A B$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $S_{△ A B C} = 9$ ，则四边形 $B F G E$ 的面积为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、1.5 C、2 D、3

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27. 如图所示的网格由边长均为1的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则 $△ A B C$ 外接圆的圆心是点，弧 $A C$ 的长是.

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28. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，点P是 $△ A B C$ 所在平面内一点，则 $P A^{2} + P B^{2} + P C^{2}$ 取得最小值时，下列结论正确的是（）

A、点P是 $△ A B C$ 三边垂直平分线的交点 B、点P是 $△ A B C$ 三条内角平分线的交点 C、点P是 $△ A B C$ 三条高的交点 D、点P是 $△ A B C$ 三条中线的交点

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29. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C$ .

(1)、尺规作图；画 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ （保留作图痕迹，不写画法），

(2)、连接 $O B ， O C ，$ 若 $∠ A = 45 ° ， B C = 2 \sqrt{2}$ ，求扇形 $O B C$ 的面积.

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30. 如图在 $5 \times 5$ 的网格中， $△ A B C$ 的顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图.（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

(1)、在图1中，画出 $△ A B C$ 的中线 $A D$ 和重心G；

(2)、在图2中，画线段 $C E$ ，点E在 $A B$ 上，使得 $S_{△ A C E} ： S_{△ B C E} = 3 ： 4$ ；

(3)、在图3中，画出 $△ A B C$ 的外心点O.

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31. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图： $①$ 分别以 $B 、 C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两相交于两点 $M 、 N$ ；②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ .若 $C D = A C ， ∠ A = 50 °$ .则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $95 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

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32. 如图，已知 $△ A B C$ .

(1)、尺规作出角平分线 $B E$ ；

(2)、尺规作中线 $A D$ ；

(3)、作 $B C$ 边的高线.

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33. 在如图所示的6×6的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．

(1)、请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形：

(2)、请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边边长为 $\sqrt{10}$ 的直角三角形．

(3)、请你在图3中画出△ABC的边BC上的高AD，∠ACB的角平线CE

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备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第11章三角形

一、三角形三边关系

二、三角形内角和及内外角关系

三、三角形有关的重要线段

四、等腰三角形有关证明及计算

五、直角三角形有关证明及计算

六、三角形的四心（内心、外心、重心、旁心)

七、三角形尺规作图题