陕西省西安市莲湖区2023年中考数学第一次模拟考试数学试题

试卷更新日期：2023-03-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，在数轴上，点 $A$ 、 $B$ 分别表示数 $a$ 、 $b$ ，且 $a + b = 0$ .若 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为6，则点 $A$ 表示的数为（）

A、-6 B、6 C、-3 D、3

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2. 下列命题：①若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ ；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数.其中假命题的是（）

A、①② B、②③ C、②③④ D、①③④

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3. 计算 ${(- 3 x)}^{2} \cdot 2 x$ 正确的是（）

A、 $6 x^{3}$ B、 $12 x^{3}$ C、 $18 x^{3}$ D、 $- 12 x^{3}$

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4. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（　　）

A、当AB＝BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当AC＝BD时，它是矩形 D、当AC垂直平分BD时，它是正方形

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5. 在同一平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 4$ 与 $y = 2 x + m$ 相交于点 $P (3 ， n)$ ，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y - 4 = 0 \\ 2 x - y + m = 0 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = - 5 \end{array}$

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6. 如图， $△ A B C$ 的顶点 $A 、 B 、 C$ 均在 $⊙ O$ 上，连接 $O A$ ， $O C$ ，若 $∠ A B C + ∠ A O C = 75 °$ ，则 $∠ O A C$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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7. 已知抛物线 $y = 2 x^{2} + 8 x - 6$ ，下列说法正确的是（）

A、抛物线的开口方向向下 B、抛物线的对称轴是直线 $x = 2$ C、抛物线与 $y$ 轴交于点 $(0 ， - 6)$ D、抛物线与 $x$ 轴没有交点

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二、填空题

8. $- π ， - 3 ， \sqrt[3]{3}$ 的大小顺序是（用“>”号连接）.

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9. 若代数式： $(x - 2)^{x^{2} - 4}$ 的值等于 $1$ ，则 $x$ 的值等于.

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10. 比较大小： $2 - \sqrt{2}$ 1.（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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11. 五角星是我们生活中常见的一种图形，如图，C，D为线段AB的黄金分割点，AB=2，则五边形CDEFG的周长为.

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12. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x + 2 = 0$ 有一个根是1，则m的值为．

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线交于O，且对角线 $A C = 12$ ， $t a n ∠ O C D = \frac{4}{3}$ ，点E是边 $A B$ 的中点，则 $O E =$ .

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三、解答题

14. 计算： $| - 2 | + \sqrt{3} t a n 6 0^{∘} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - (+ 2023)$

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15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) < x + 1 \\ \frac{x + 2}{2} \geq \frac{x + 3}{3} \end{array}$

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16. 计算：

(1)、 $\frac{2 x}{2 x - y} + \frac{y}{y - 2 x}$

(2)、 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1} \div (x - 2) + \frac{1}{x - 1}$

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17. 如图所示， $A B = C D$ ， $B F = D E$ ， $E$ ， $F$ 是 $A C$ 上两点，且 $A E = C F$ .

(1)、试说明 $△ A B F ≌ △ C D E$ ；

(2)、请你判断 $B F$ 与 $D E$ 的位置关系，并说明理由.

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD.

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19. 如图，一次函数 $y = - x + m$ 的图象和y轴交于点B，与正比例函数 $y = x$ 图象交于点P $(2 ， n)$ .

(1)、求m和n的值；

(2)、求 $△ P O A$ 的面积.

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20. 作为中国共产党建党百年的献礼，我校精心策划“庆祝中国共产党成立100周年”歌唱比赛，歌曲有：《没有共产党就没有新中国》，《歌唱祖国》，《少年中国说》（分别用字母 $A$ ， $B$ ， $C$ 依次表示这三首歌曲）比赛时，将 $A$ ， $B$ ， $C$ 这三个字母分别写在 $3$ 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛.

(1)、九年一班抽中歌曲《少年中国说》的概率是；

(2)、试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率.

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21. 为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度 $C D = 3 m$ ，人的眼睛A、标杆的顶端C和大树顶端M在一条直线上，标杆与大树的水平距离 $D N = 14 m$ ，人的眼睛与地面的高度 $A B = 1.6 m$ ，人与标杆 $C D$ 的水平距离 $B D = 2 m$ ， B、D、N三点共线， $A B ⊥ B N ， C D ⊥ B N ， M N ⊥ B N$ ，求大树 $M N$ 的高度.

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22. 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离 $y (m)$ 与他所用时间 $x (m i n)$ 之间的函数关系.

(1)、小明家与图书馆的距离为 $m$ ，小明骑自行车速度为 $m / m i n$ ；

(2)、求小明从图书馆返回家的过程中， $y$ 与 $x$ 的函数解析式；

(3)、当小明离家的距离为 $1000 m$ 时，求 $x$ 的值.

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23. 国家规定：中小学生每天在校体育活动时间不少于 $1 h$ .为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示（ $A$ 组： $t < 0.5 h$ ； $B$ 组： $0.5 h \leq t < 1 h$ ； $C$ 组： $1 h \leq t < 1.5 h$ ； $D$ 组： $t \geq 1.5 h$ ）.请根据上述信息解答下列问题：

(1)、本次调查的人数为， $D$ 组对应扇形的圆心角度数为；

(2)、请补全频数分布直方图：

(3)、若该市约有80000名初中生，请估计其中达到国家珵定的体育活动时间的学生人数.

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24. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $A M$ 是⊙ $O$ 的切线， $A C$ 、 $C D$ 是⊙ $O$ 的弦，且 $C D ⊥ A B$ ，垂足为E，连接 $B D$ 并延长，交 $A M$ 于点P.

(1)、求证： $∠ C A B = ∠ A P B$ ；

(2)、若⊙ $O$ 的半径 $r = 5 ， A C = 8$ ，求线段 $P D$ 的长.

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25. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为 $y = - \frac{1}{16} x^{2}$ ，当水面的宽度 $A B$ 为16米时，求水面离桥拱顶的高度 $O C$ 的长.

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26. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 在 $x$ 轴的负半轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $A$ 与点 $C$ 关于 $y$ 轴对称.

(1)、如图1， $O A = O B$ ， $A F$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于 $F$ ， $B E ⊥ A F$ 交 $A C$ 于 $E$ ，请直接写出 $E F$ 与 $E C$ 的数量关系为；

(2)、如图2， $A F$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于 $F$ ，若 $A F = 2 O B$ ，求 $∠ A B C$ 的度数；

(3)、如图3， $O A = O B$ ，点 $G$ 在 $B O$ 的垂直平分线上，作 $∠ G O H = 45 °$ 交 $B A$ 的延长线于 $H$ ，连接 $G H$ ，试探究 $O G$ 与 $G H$ 的数量和位置关系.

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