陕西省渭南市2023年中考数学第一次模拟考试卷

试卷更新日期：2023-03-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 无理数 $\sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、2

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2. 如图， $A B ∥ C D ， B C ∥ E F$ .若 $∠ 1 = 58 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（）

A、 $120 °$ B、 $122 °$ C、 $132 °$ D、 $148 °$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 $2 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 6 a^{6}$ C、 $2 a + 3 b = 5 a b$ D、 ${(- a^{3})}^{4} = a^{12}$

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4. 在下列条件中，能够判定 $▱ A B C D$ 为矩形的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A B = A D$ D、 $A C = B D$

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5. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高，若 $B D = 2 C D = 6$ ， $t a n ∠ C = 2$ ，则边 $A B$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{7}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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6. 在同一平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 4$ 与 $y = 2 x + m$ 相交于点 $P (3 ， n)$ ，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y - 4 = 0 \\ 2 x - y + m = 0 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = - 5 \end{array}$

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7. 如图，点A是 $⊙ O$ 中优弧 $B A D$ 的中点， $∠ A B D = 70 °$ ， C为劣弧 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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8. 若 $A (- 4 ， y_{1})$ ， $B (- 3 ， y_{2})$ ， $C (1 ， y_{3})$ 为二次函数 $y = a x^{2} + 4 a x - 5 (a > 0)$ 的图象上的三点，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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二、填空题

9. 若代数式： $(x - 2)^{x^{2} - 4}$ 的值等于 $1$ ，则 $x$ 的值等于.

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10. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a $- b$ .（填“>”“=”或“<”）

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11. 已知点C是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A C > B C$ ， $A B = 20$ ，则 $A C$ 的长度是

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12. 已知一次函数 $y = - 2 x + 3$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象有交点，则 $k$ 的取值范围是.

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， B D = 7$ .若M、N分别是边 $A D 、 B C$ 上的动点，且 $A M = B N$ ，作 $M E ⊥ B D ， N F ⊥ B D$ ，垂足分别为E、F，则 $M E + N F$ 的值为.

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三、解答题

14. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8} + | - \sqrt{3} | - {(π - 3)}^{0}$ .

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15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 4 > - 2 x + 1 ， \\ \frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq 1 . \end{array}$

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16. 化简： $(a + \frac{3 a b + b^{2}}{a - b}) \div \frac{a + b}{a - b}$ .

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17.
如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．

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18. 如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $B N ⊥ C N$ 于 $N$ ， $A M ⊥ C N$ 于 $M$ ，且 $B N = 4$ ， $A M = 7$ ，求 $M N$ 的长.

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19. 如图，直角坐标系中 $Δ A B C$ 的顶点都在网格点上.

(1)、将 $△ A B C$ 先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的三个顶点坐标分别是 $A_{1} ($ ， $)$ 、 $B_{1} ($ ， $)$ 、 $C_{1} ($ ， $)$ ；

(2)、请在图中画出 $△$ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、 $△ A B C$ 的面积为平方单位.

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20. 作为中国共产党建党百年的献礼，我校精心策划“庆祝中国共产党成立100周年”歌唱比赛，歌曲有：《没有共产党就没有新中国》，《歌唱祖国》，《少年中国说》（分别用字母 $A$ ， $B$ ， $C$ 依次表示这三首歌曲）比赛时，将 $A$ ， $B$ ， $C$ 这三个字母分别写在 $3$ 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛.

(1)、九年一班抽中歌曲《少年中国说》的概率是；

(2)、试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率.

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21. “创新实践”小组想利用所学知识测量大树 $A B$ 的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离，他们制定了如下的测量方案：如图所示，小丽通过调整测角仪的位置，在大树周围的点C处用测角仪测得大树顶部A的仰角为 $45 °$ （测角仪的高度忽略不计）.接着，小丽沿着 $B C$ 方向向前走3米（即 $C D = 3$ 米），到达大树在太阳光下的影子末端D处，此时小明测得小丽在太阳光下的影长 $D F$ 为2米.已知小丽的身高 $D E$ 为1.5米，B、C、D、F四点在同一直线上， $A B ⊥ B F ， D E ⊥ B F$ ，求这棵大树的高度 $A B$ .

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22. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，两车距离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：

(1)、货车的速度为； $B C$ 段的函数表达式为.

(2)、轿车出发后，用了多长时间追上货车？

(3)、当货车行驶多长时间，两车相距15千米？

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23. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图.
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、求图1中的m= ，本次调查数据的中位数是h，本次调查数据的众数是h；

(2)、该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？

(3)、若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 $3 h$ 的人数.

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，对角线 $B D$ 的垂直平分线与边 $A D$ 、 $B C$ 分别相交于点M、N，连接 $B M$ 、 $D N$ .

(1)、求证：四边形 $B N D M$ 是菱形；

(2)、若四边形 $B N D M$ 的周长为52， $M N = 10$ ，求 $B D$ 的长.

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25. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 $O E$ 表示水平的路面，以O为坐标原点，以 $O E$ 所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求： $O E = 10 m$ ，该抛物线的顶点P到 $O E$ 的距离为 $9 m$ .

(1)、求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

(2)、现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到 $O E$ 的距离均为 $6 m$ ，求点A、B的坐标.

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26. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B=∠C+∠D.

(1)、如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C+∠D=°.

(2)、如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数.

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