陕西省西安市雁塔区2023年中考数学第一次模拟考试卷

试卷更新日期：2023-03-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2.5的相反数是（）

A、2.5 B、-2.5 C、 $\frac{2}{5}$ D、 $- \frac{2}{5}$

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2. 如图， AB∥CD，射线 $D F$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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3. 下列计算错误的是（）

A、 $(- 3 x^{2})^{3} = - 27 x^{6}$ B、 $(- y)^{3} \cdot (- y)^{2} = - y^{5}$ C、 $2^{- 3} = - 6$ D、 $(π - 3.14)^{0} = 1$

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4. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）

A、AB=BC B、AC垂直BD C、∠A=∠C D、AC=BD

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 为斜边 $A B$ 上的中线，过点D作 $D E ⊥ A B$ ，连接 $A E 、 B E$ ，若 $C D = 4$ ， $A E = 5$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 的图象，设 $l_{1} ： y = k_{1} x + b_{1}$ ， $l_{2} ： y = k_{2} x + b_{2}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$

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7. 如图， $△ A B C$ 的顶点 $A 、 B 、 C$ 均在 $⊙ O$ 上，连接 $O A$ ， $O C$ ，若 $∠ A B C + ∠ A O C = 75 °$ ，则 $∠ O A C$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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8. 对于二次函数 $y = - 4 {(x + 6)}^{2} - 5$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、图象与y轴交点的坐标是 $(0 ， 5)$ B、对称轴是直线 $x = 6$ C、顶点坐标为 $(- 6 ， 5)$ D、当 $x < - 6$ 时，y随x的增大而增大

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二、填空题

9. 计算： $| - 3 | + (\sqrt[]{2} - π)^{0} =$ .

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10. 比较大小 $\sqrt{6}$ $2$ .（填 $> 、 =$ 或 $<$ ）

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11. 如图，点P把线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A P < B P$ .如果 $A B = 2$ ，那么 $B P =$ （结果保留一位小数）.

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12. 如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在AB的延长线上，在∠CBE的角平分线上取一点F（含端点B），连接AF并过点C作AF所在直线的垂线，垂足为G.设线段AF的长为x，CG的长为y，y关于x的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则 $y = \sqrt{3}$ 时，BF＝.

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $A D$ 的中点，连接 $E F$ 交对角线 $A C$ 于点 $M$ ，连接 $B M .$ 若 $∠ B A D = 120 °$ ， $A E = 2$ ，则 $B M$ 的长为．

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三、解答题

14. 计算

(1)、 $- 1^{2022} + | 1 - \sqrt{3} | - \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{4}$

(2)、 $\sqrt{(- 3)^{2}} - (- \sqrt{3})^{2} - \sqrt{16} + \sqrt[3]{- 64}$

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15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - \frac{1}{2} (3 - x) < x \\ 2 (x + 5) \geq 6 (x - 1) \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来.

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16.

(1)、化简： $(1 - \frac{x}{x + 1})$ $\div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} - \frac{1}{1 - x}$ ，其中x＝2022.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 到 $△ D B E ， D E$ 的延长线与 $A C$ 相交于点F，连接 $D A 、 B F$ ，求证： $D A ∥ B C$ .

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18. 已知， $∠ A B C = ∠ D C B$ ， $∠ A C B = ∠ D B C$ ，求证： $△ A B C ≌ △ D C B$ ．

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19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 $A (2 ， 0)$ 、 $B (0 ， 3)$ 、 $C (3 ， 2)$ ；

(1)、若点 $P$ 与点 $C$ 关于 $x$ 轴对称，则点 $P$ 的坐标为；

(2)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ D E F$ ；

(3)、已知 $Q$ 为y轴上一点，若 $△ A B Q$ 的面积为2，直接写出点 $Q$ 的坐标.

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20. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
$m$
0.25
0.2
0.1
说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

(1)、已知第三类电影获得好评的有45部，则 $m =$ ；

(2)、如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影的概率；

(3)、根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1，第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1.现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映.A电影的票价为45元，B电影的票价为40元，该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片.现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？

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21. 为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度 $C D = 3 m$ ，人的眼睛A、标杆的顶端C和大树顶端M在一条直线上，标杆与大树的水平距离 $D N = 14 m$ ，人的眼睛与地面的高度 $A B = 1.6 m$ ，人与标杆 $C D$ 的水平距离 $B D = 2 m$ ， B、D、N三点共线， $A B ⊥ B N ， C D ⊥ B N ， M N ⊥ B N$ ，求大树 $M N$ 的高度.

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22. 明明在计算机中设计了一个有理数运算的程序： $a * b = a^{2} - b^{2} - [2 (a^{2} - 1) - \frac{1}{b}] \div (a - b)$ ；当输入 $a$ ， $b$ 的数据时，屏幕会根据运算程序显示出结果.

(1)、求 $(- 2) * \frac{1}{2}$ 的值；

(2)、芳芳在运用这个程序计算时，输入 $a$ ， $b$ 的数据后屏幕显示“操作无法进行”，请你猜想芳芳输入数据时可能出现了什么情况，为什么？

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23. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别
听写正确的个数x
人数
$A$
$0 ≤ x < 8$
10
$B$
$8 \leq x < 16$
15
$C$
$16 ≤ x < 24$
25
$D$
$24 ≤ x < 32$
$m$
$E$
$32 ≤ x < 40$
$n$
根据以上信息解决下列问题：

(1)、本次共随机抽查了多少名学生，并补全图2的条形统计图；

(2)、求出图1中 $∠ α$ 的度数；

(3)、该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

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24. 如图①，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $E$ 为 $△ A B C$ 内一点，连接 $E D$ 并延长到 $F$ ，使得 $E D = D F$ ，连接 $A F 、 C F$ .

(1)、求证： $B E ∥ C F$ ；

(2)、若 $∠ E B D = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ，求证： $A F^{2} = A B^{2} + B E^{2}$ ；

(3)、如图②，探索当 $∠ B E C$ 与 $∠ B A C$ 满足什么数量关系时， $A C = A F$ ，并说明理由.

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25. 漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一.如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA＝60米，在水面的跨度BC＝80米，桥面距水面的垂直距离OE＝7米，以桥面所在水平线为x轴，OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系.

(1)、求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；

(2)、求桥拱最高点到水面的距离是多少米？

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26. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A C = 10$ ， $t a n C = \frac{3}{4}$ ，点D是斜边 $A C$ 上的动点，连接 $B D$ ， $E F$ 垂直平分 $B D$ 交射线 $B A$ 于点F，交边 $B C$ 于点E.

(1)、如图，当点D是斜边 $A C$ 上的中点时，求 $E F$ 的长；

(2)、连接 $D E$ ，如果 $△ D E C$ 和 $△ A B C$ 相似，求 $C E$ 的长；

(3)、当点F在边 $B A$ 的延长线上，且 $A F = 2$ 时，求 $A D$ 的长.

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电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数	140	50	300	200	800	510
好评率	0.4	0.2	$m$	0.25	0.2	0.1

组别	听写正确的个数x	人数
$A$	$0 ≤ x < 8$	10
$B$	$8 \leq x < 16$	15
$C$	$16 ≤ x < 24$	25
$D$	$24 ≤ x < 32$	$m$
$E$	$32 ≤ x < 40$	$n$