陕西省西安市阎良区2023年中考数学第一次模拟考试卷

试卷更新日期：2023-03-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 无理数 $\sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、2

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2. 若 $a ∥ b$ ，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定 $∠ 1 = ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（　　　）

A、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{3}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{6}$ C、 $2 a \cdot 3 a = 6 a$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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4. 添加下列一个条件，能使矩形 $A B C D$ 成为正方形的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $∠ B A D = 90 °$ D、 $A C = B D$

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5. 四边形不具稳定性，四条边长都确定的四边形．当内角的大小发生变化时．其形状也随之改变．如图，改变正方形 $A B C D$ 的内角，使正方形 $A B C D$ 变为菱形 $A B C^{'} D^{'}$ ，如果 $∠ D A D^{'} = 30 °$ ，那么菱形 $A B C^{'} D^{'}$ 与正方形 $A B C D$ 的面积之比是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、1

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6. 如图，已知函数 $y = x + 1$ 和 $y = a x + 3$ 图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 1 \\ a x - y = - 3 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$

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7. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C、D两点在 $⊙ O$ 上， $∠ A C D = 35 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $105 °$ B、 $110 °$ C、 $115 °$ D、 $120 °$

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8. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	-2	0	1	3	…
y	…	6	-4	-6	-4	…

下列选项中，正确的是（）

A、这个函数的开口向下 B、这个函数的图象与x轴无交点 C、当

x > 2

时，y的值随x的增大而减小 D、这个函数的最小值小于6

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二、填空题

9. 计算－ $\sqrt{4}$ －|－3|的结果是.

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10. 比较大小： $\frac{\sqrt{10}}{2}$ $\frac{3}{2}$ （填“＞”，“＜”或“=”）

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11. 五角星是我们生活中常见的一种图形，如图，C，D为线段AB的黄金分割点，AB=2，则五边形CDEFG的周长为.

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12. 已知：y是x的反比例函数，当 $x = - 4$ 时， $y = 3$ ，当 $2 < x < 3$ 时，y的取值范围是.

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13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE⊥AB于点E，则DE=.

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三、解答题

14. 计算： $2 \div (- \frac{1}{4}) - | - \sqrt{18} | + {(\frac{1}{5})}^{- 1}$

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15.

(1)、先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{5} - 1$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 5 \leq x + 1 \\ 2 (2 x - 1) > 3 x - 4 \end{array}$ 并把它的解集在数轴上表示出来

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16. 分式化简： $(\frac{2 a - 1}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1} + 1$ .

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17. 光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由.

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18. 已知， $∠ A B C = ∠ D C B$ ， $∠ A C B = ∠ D B C$ ，求证： $△ A B C ≌ △ D C B$ ．

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19. 如图， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 3) ， B (- 3 ， 0) ， C (- 1 ， - 1)$ .将 $△ A B C$ 平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且点A的对应点是 $A^{'} (2 ， 3)$ ，点B、C的对应点分别是 $B^{'} ， C^{'}$ .

(1)、点A、 $A^{'}$ 之间的距离是；

(2)、请在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ .

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20. “双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．

(1)、第一周选择的是八年级班级的概率为；

(2)、请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．

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21. 某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度.如图2，古建筑的高度为 $A B$ ，在地面 $B C$ 上取E，G两点，分别竖立两根高为 $1.5 m$ 的标杆 $E F$ 和 $G H$ ，两标杆间隔 $E G$ 为 $26 m$ ，并且古建筑 $A B$ ，标杆 $E F$ 和 $G H$ 在同一竖直平面内.从标杆 $E F$ 后退 $2 m$ 到D处（即 $E D = 2 m$ ），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆 $G H$ 后退 $4 m$ 到C处（即 $C G = 4 m$ ），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线.已知B、E、D、G、C在同一直线上， $A B ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ， $G H ⊥ B C$ ，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑 $A B$ 的高度.

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22. 下图是一个运算程序：

(1)、若 $x = - 4$ ， $y = 5$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若 $x = - 3$ ，输出结果 $m$ 的值是输入 $y$ 的值的两倍，求 $y$ 的值.

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23. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图.
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、求图1中的m= ，本次调查数据的中位数是h，本次调查数据的众数是h；

(2)、该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？

(3)、若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 $3 h$ 的人数.

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D ， ∠ A D C$ 的平分线 $A F ， D E$ 分别与线段 $B C$ 交于点F，E， $A F$ 与 $D E$ 交于点G.

(1)、求证： $A F ⊥ D E ， B F = C E$ .

(2)、若 $A D = 10 ， A B = 6 ， A F = 8$ ，求 $D E$ 的长度.

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25. 漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一.如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA＝60米，在水面的跨度BC＝80米，桥面距水面的垂直距离OE＝7米，以桥面所在水平线为x轴，OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系.

(1)、求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；

(2)、求桥拱最高点到水面的距离是多少米？

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26. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 6 \sqrt{3}$ ，点 $D$ 是 $A B$ 边的中点.点 $E$ 是射线 $B C$ 上的一动点（点 $E$ 不与点 $B$ 重合），点 $F$ 在 $E D$ 的延长线上，且 $D F = D E$ ， $D G ⊥ E F$ ，垂足为点 $D$ ， $D G$ 交边 $A C$ 于点 $G$

(1)、求证： $A F ∥ B C$ ；

(2)、当点 $E$ 在线段 $B C$ 上时，设 $A G = x$ ， $C E = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并指出函数的定义域；

(3)、当 $C E = 2$ 时，直接写出 $A G$ 的长

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