陕西省商洛市2023年中考数学第一次模拟考试卷

试卷更新日期：2023-03-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -37的相反数是（）

A、-37 B、37 C、 $- \frac{1}{37}$ D、 $\frac{1}{37}$

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2. 如图，直线AB，CD相交于点O， $O E ⊥ C D$ 于点O， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数（）

A、50° B、120° C、130° D、140°

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3. 下列计算正确的是（　　　）

A、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{3}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{6}$ C、 $2 a \cdot 3 a = 6 a$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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4. 在下列条件中，能够判定 $▱ A B C D$ 为矩形的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A B = A D$ D、 $A C = B D$

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5. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{18}{5}$ C、4 D、 $\frac{24}{5}$

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6. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $y = m x + n$ 交点的横坐标为1，则关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = m x + n \\ y = - x + 3 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$

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7. 如图，点A是 $⊙ O$ 中优弧 $B A D$ 的中点， $∠ A B D = 70 °$ ， C为劣弧 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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8. 已知点 $A (m ， y_{1})$ 、 $B (m + 2 ， y_{2})$ 、 $C (x_{0} ， y_{0})$ 在二次函数 $y = a x^{2} + 4 a x + c (a \neq 0)$ 的图象上，且 $C$ 为抛物线的顶点.若 $y_{0} \geq y_{2} > y_{1}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < - 3$ B、 $m > - 3$ C、 $m < - 2$ D、 $m > - 2$

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二、填空题

9. ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + π^{0} - {(- 1)}^{2022} =$ ．

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10. 比较大小： $\frac{\sqrt{10}}{2}$ $\frac{3}{2}$ （填“＞”，“＜”或“=”）

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11. 如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为 cm.

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12. 如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在AB的延长线上，在∠CBE的角平分线上取一点F（含端点B），连接AF并过点C作AF所在直线的垂线，垂足为G.设线段AF的长为x，CG的长为y，y关于x的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则 $y = \sqrt{3}$ 时，BF＝.

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13. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ A B C = 60 °$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 为 $O B$ 中点， $F$ 为 $A D$ 中点，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的长为．

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三、解答题

14. 计算： $| - 2 | + \sqrt{3} t a n 6 0^{∘} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - (+ 2023)$

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15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - \frac{1}{2} (3 - x) < x \\ 2 (x + 5) \geq 6 (x - 1) \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来.

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16. 计算：

(1)、 $\frac{x^{3} + x^{2} y}{x^{2} - y^{2}} + \frac{x y^{2} - y^{3}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} - \frac{2 x y}{x - y}$ ；

(2)、 $(1 - \frac{1}{m + 1}) \div \frac{m}{m^{2} + 2 m + 1}$ .

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17. 已知点 $A (2 a ， 3 a + 1)$ 是平面直角坐标系中的点.

(1)、若点A在第二象限的角平分线上，求a的值；

(2)、若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标.

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18. 已知：如图，在菱形 $A B C D$ 中，E.F分别是边 $A B$ 和 $B C$ 上的点，且 $∠ A D E = ∠ C D F$ ，求证： $B E = B F$ .

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19. 如图，在平直角坐标系小， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (2 ， 4)$ ， $B (1 ， 2)$ ， $C (5 ， 3)$ ，画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A、B、C的对应点分别为 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标.

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20. 一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同.

(1)、当 $n = 1$ 时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性（填“相同”或“不相同”）

(2)、从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回.大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值.

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21. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.

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22. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5.求x²+（a+b+cd）x-（cd）²⁰¹⁹的值.

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23. 为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

(1)、被抽样调查的学生有 ▲ 人，并补全条形统计图.

(2)、每天户外活动2小时对应的圆心角度数是 $°$ .

(3)、该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A B = 10 c m ， B C = 6 c m$ ，若点P从点A出发，以每秒 $4 c m$ 的速度沿折线 $A － C － B － A$ 运动，设运动时间为t秒 $(0 < t < 6)$
备用图1 备用图2

(1)、若点P在 $A C$ 上，且满足 $△ B C P$ 的周长为 $14 c m$ ，则t的值为；

(2)、若点P在 $∠ B A C$ 的平分线上，求此时t的值；

(3)、运动过程中，直接写出当t为何值时， $△ B C P$ 为等腰三角形.

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25. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m.现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中.

(1)、求这条抛物线的解析式.

(2)、一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？

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26. 如图

(1)、【问题提出】
如图1， $A D$ 是等边 $△ A B C$ 的中线，点P在 $A D$ 的延长线上，且 $A P = A C$ ，则 $∠ A P C$ 的度数为.

(2)、【问题探究】
如图2，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B = 6 ， ∠ C = 120 °$ .过点A作 $A P ∥ B C$ ，且 $A P = B C$ ，过点P作直线 $l ⊥ B C$ ，分别交 $A B 、 B C$ 于点O、E，求四边形 $O E C A$ 的面积.

(3)、【问题解决】
如图3，现有一块 $△ A B C$ 型板材， $∠ A C B$ 为钝角， $∠ B A C = 45 °$ .工人师傅想用这块板材裁出一个 $△ A B P$ 型部件，并要求 $∠ B A P = 15 ° ， A P = A C$ .工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以 $C A$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ ；

②作 $C D$ 的垂直平分线l，与 $C D$ 于点E；

③以点A为圆心，以 $A C$ 长为半径画弧，交直线l于点P，连接 $A P 、 B P$ ，得 $△ A B P$ .

请问，若按上述作法，裁得的 $△ A B P$ 型部件是否符合要求？请证明你的结论.

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