陕西省汉中市2023年中考数学第一次模拟考试卷

试卷更新日期：2023-03-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 无理数 $\sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、2

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2. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（）

A、15° B、25° C、35° D、40°

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a - a = 1$ B、 $- 2 a^{3} \div (- a) = a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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4. 如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ B C D$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $∠ B A D = 90 °$ D、 $A B = B C$

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5. 在同一平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 4$ 与 $y = 2 x + m$ 相交于点 $P (3 ， n)$ ，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y - 4 = 0 \\ 2 x - y + m = 0 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = - 5 \end{array}$

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6. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 为 $⊙ O$ 上的两点，若 $∠ A C D = 56 °$ ，则 $∠ D A B$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $36 °$ C、 $45 °$ D、 $54 °$

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7. 已知点 $A (m ， y_{1})$ 、 $B (m + 2 ， y_{2})$ 、 $C (x_{0} ， y_{0})$ 在二次函数 $y = a x^{2} + 4 a x + c (a \neq 0)$ 的图象上，且 $C$ 为抛物线的顶点.若 $y_{0} \geq y_{2} > y_{1}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < - 3$ B、 $m > - 3$ C、 $m < - 2$ D、 $m > - 2$

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二、填空题

8. $- π ， - 3 ， \sqrt[3]{3}$ 的大小顺序是（用“>”号连接）.

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9. 计算 $2^{5} \div 0 . 5^{- 4} - {(2 π - 6.28)}^{0}$ 的结果是.

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10. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则 $a$ $b$ .（填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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11. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.按此比例设计一座高度为3米的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是米.（结果精确到0.1米）

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12. 在平面直角坐标系中，等腰直角 $△ A B O$ 如图放置，其中 $A B = A O$ ，直角顶点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，若 $B (- 4 ， 0)$ ，则 $k =$ .

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13. 如图，四边形ABCD为菱形， $∠ A B C = 80 °$ ，延长BC到E，在 $∠ D C E$ 内作射线CM，使得 $∠ E C M = 30 °$ ，过点D作 $D F ⊥ C M$ ，垂足为F，若 $D F = 3$ ，则对角线BD的长为．

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三、解答题

14. 计算： $2 \div (- \frac{1}{4}) - | - \sqrt{18} | + {(\frac{1}{5})}^{- 1}$

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15. 解不等式（组）：

(1)、 $\frac{2 x - 1}{3} \leq 5$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 > 2 x - 8 \\ 1 - 2 x \geq - 3 \end{array}$

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16.

(1)、化简： $(1 - \frac{x}{x + 1})$ $\div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} - \frac{1}{1 - x}$ ，其中x＝2022.

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17. 已知点 $A (2 a ， 3 a + 1)$ 是平面直角坐标系中的点.若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， D、E分别为 $A B$ 、 $B C$ 上一点， $∠ C D E = ∠ A$ .若 $B C = B D$ ，求证： $C D = D E$ .

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19. 如图， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 3) ， B (- 3 ， 0) ， C (- 1 ， - 1)$ .将 $△ A B C$ 平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且点A的对应点是 $A^{'} (2 ， 3)$ ，点B、C的对应点分别是 $B^{'} ， C^{'}$ .

(1)、点A、 $A^{'}$ 之间的距离是；

(2)、请在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ .

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20. 保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”､“趣味问答”､“模拟投放”三项活动（分别以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 来依次表示这三项活动）.活动开始前，将 $A$ ， $B$ ， $C$ 这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片.

(1)、求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；

(2)、用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率.

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21. 已知有一块三角形材料 $∠ A B C$ ，其中 $B C = 120 c m$ ，高 $A D = 80 c m$ ，现需要在三角形 $A B C$ 上裁下一个正方形材料做零件，使得正方形 $E F G H$ 的顶点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上， $H$ 、 $G$ 在 $B C$ 上，裁下的正方形 $E F G H$ 的边长是多少？

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22. 在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行.
如，当初始输入5时，即 $x$ =5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…

(1)、当初始输入1时，第1次计算结果为；

(2)、当初始输入4时，第3次计算结果为；

(3)、当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有个不同的值，第20次计算结果为.

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23. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校学生9月份“读书量”进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的数据进行了统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)、求出此次抽样调查的学生总数，并补全条形统计图；

(2)、本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为本；

(3)、根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数.

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24. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $F$ 是 $A D$ 延长线上一点，连接 $C D ， C F$ ，且 $∠ D C F = ∠ C A D$ .

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若直径 $A D = 10 ， c o s B = \frac{3}{5}$ ，求 $F D$ 的长.

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25. 对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式： $h = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ （ $h$ 是物体离起点的高度， $v_{0}$ 是初速度， $g$ 是重力系数，取 $10 m / s^{2}$ ， $t$ 是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以 $10 m / s$ 的初速度把球向上拋出．

(1)、球抛出后经多少秒回到起点？

(2)、几秒后球离起点的高度达到 $1.8 m$ ？

(3)、球离起点的高度能达到 $6 m$ 吗？请说明理由．

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26. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A C = 10$ ， $t a n C = \frac{3}{4}$ ，点D是斜边 $A C$ 上的动点，连接 $B D$ ， $E F$ 垂直平分 $B D$ 交射线 $B A$ 于点F，交边 $B C$ 于点E.

(1)、如图，当点D是斜边 $A C$ 上的中点时，求 $E F$ 的长；

(2)、连接 $D E$ ，如果 $△ D E C$ 和 $△ A B C$ 相似，求 $C E$ 的长；

(3)、当点F在边 $B A$ 的延长线上，且 $A F = 2$ 时，求 $A D$ 的长.

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