陕西省宝鸡市2023年中考数学第一次模拟考试卷

试卷更新日期：2023-03-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数为（）

A、0 B、-1 C、2 D、1

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2. 如图，直线 $A B 、 C D$ 相交于点O， $O E ⊥ C D$ ，若 $∠ A O E = 50 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 $2 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 6 a^{6}$ C、 $2 a + 3 b = 5 a b$ D、 ${(- a^{3})}^{4} = a^{12}$

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4. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（　　）

A、当AB＝BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当AC＝BD时，它是矩形 D、当AC垂直平分BD时，它是正方形

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5. 如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是（）.

A、12米 B、13米 C、14米 D、15米

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6. 如果直线 $y = 3 x + 6$ 与 $y = 2 x - 4$ 交点坐标为 $(a ， b)$ ，则解为 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} y - 3 x = 6 \\ 2 y + x = - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 3 x = 6 \\ 2 y - x = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 6 \\ 3 x - y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = - 6 \\ 2 x - y = 4 \end{array}$

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7. 已知等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $50 °$ 或 $65 °$ D、 $50 °$ 或 $80 °$ 或 $65 °$

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8. 已知二次函数y=x²−2x−3的自变量x₁ ， x₂ ， x₃对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃.当−1<x₁<0，1<x₂<2，x₃>3时，y₁ ， y₂ ， y₃三者之间的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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二、填空题

9. 计算： $(- 2)^{0} - (\frac{1}{2})^{- 1}$ ＝

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10. 比较大小： $2 - \sqrt{2}$ 1.（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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11. 在矩形 $A B C D$ 内作正方形 $A E F D$ （如图所示），矩形的对角线 $A C$ 交正方形的边 $E F$ 于点P.如果点F恰好是边 $C D$ 的黄金分割点 $(D F > F C)$ ，且 $P E = 2$ ，那么 $P F =$ .

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12. 如图，过反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上一点A作 $A B ⊥ x$ 轴于点B，连接 $A O$ ，若 $S_{△ A O B} = 3$ ，则k的值为.

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $A D$ 的中点，连接 $E F$ 交对角线 $A C$ 于点 $M$ ，连接 $B M .$ 若 $∠ B A D = 120 °$ ， $A E = 2$ ，则 $B M$ 的长为．

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三、解答题

14. 计算： $| - 2 | + \sqrt{3} t a n 6 0^{∘} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - (+ 2023)$

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15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < - x + 2 \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{1 + 2 x}{3} \end{array}$

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16. 计算：

(1)、 $\frac{2 x}{2 x - y} + \frac{y}{y - 2 x}$

(2)、 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1} \div (x - 2) + \frac{1}{x - 1}$

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17. 如图， $A$ ， $F$ ， $E$ ， $D$ 在同一条直线上， $B E ⊥ A D$ 于点 $E$ ， $C F ⊥ A D$ 于点 $F$ ， $A B = C D$ ， $A F = D E$ ，求证： $A B ∥ C D$ .

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18. 已知：如图，在菱形 $A B C D$ 中，E.F分别是边 $A B$ 和 $B C$ 上的点，且 $∠ A D E = ∠ C D F$ ，求证： $B E = B F$ .

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1 ， 1) ， B (4 ， 2) ， C (3 ， 4)$ .

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$

(2)、画出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$

(3)、 $△ A B C$ 的面积为.

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20. 有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg.现将这五个纸箱随机摆放.

(1)、若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；

(2)、若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率.

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21. 小明和小华利用学过的知识测量操场旗杆 $C D$ 的高度，测量时，小明让小华站在点B处，此时，小华影子的顶端E与旗杆的影子C顶端重合，且 $B E$ 的长为2米；小明又让小华沿着射线 $B D$ 的方向走15.2米到达旗杆的另一侧N处，此时，小华观测到旗杆顶端C的仰角为 $45 °$ ，已知小华的身高为1.8米，请你根据相关测量信息，计算旗杆 $C D$ 的高度.

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22. 在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“ ”表示数据输入、输出框；用“ ”表示数据处理和运算框；用“ ”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

(1)、①如图1，当输入数 $x = - 2$ 时，输出数 $y =$ ；
②如图2，第一个带？号的运算框内，应填；第二个带？号运算框内，应填；

(2)、①如图3，当输入数 $x = 1$ 时，输出数 $y =$ ；
②如图4，当输出的值 $y = 26$ ，则输入的值 $x =$ ；

(3)、为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量 $x$ ，输出数为水费 $y$ .

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23. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图.
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、求图1中的m= ，本次调查数据的中位数是h，本次调查数据的众数是h；

(2)、该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？

(3)、若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 $3 h$ 的人数.

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24. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线.

(1)、如图1，点E、F分别是线段 $C D$ 、 $A D$ 上的点，且 $D E = D F$ ， $A E$ 与 $B F$ 的延长线交于点G，则 $A E$ 与 $B F$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、如图2，点E、F分别在 $D C$ 和 $D A$ 的延长线上，且 $D E = D F$ ， $E A$ 的延长线交 $B F$ 于点G.
①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
②连接 $D G$ ，若 $D G = 4 \sqrt{2}$ ， $D E = 6$ ，求 $E G$ 的长.

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25. 对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式： $h = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ （ $h$ 是物体离起点的高度， $v_{0}$ 是初速度， $g$ 是重力系数，取 $10 m / s^{2}$ ， $t$ 是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以 $10 m / s$ 的初速度把球向上拋出．

(1)、球抛出后经多少秒回到起点？

(2)、几秒后球离起点的高度达到 $1.8 m$ ？

(3)、球离起点的高度能达到 $6 m$ 吗？请说明理由．

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26. 在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE.

(1)、如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；

(2)、如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）

(3)、如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S_△ABC＝4，求△ACF的面积.

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