海南省定安县2023年中考数学第一次模拟试题

试卷更新日期：2023-03-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，3的相反数的倒数是（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（）

A、 $7.8 \times 1 0^{- 5}$ B、 $7.8 × 1 0^{- 6}$ C、 $7.8 \times 1 0^{- 7}$ D、 $78 \times 1 0^{- 5}$

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3. 用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 将不等式 $x - 3 ⩾ 0$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论不正确的是（）

A、平均数是1 B、众数是-1 C、中位数是0.5 D、方差是3.5

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6. 下列分式方程中，解为 $x = - 1$ 的是（）

A、 $\frac{4}{x - 1} = \frac{1}{x}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1} = 0$ C、 $\frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x + 2} = 0$ D、 $\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} = 0$

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7. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(2 ， 1)$ ，则该函数图象一定经过（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(2 ， \frac{1}{2})$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- \frac{1}{2} ， - 4)$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D和E分别是边 $A B$ 和 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ， $D C$ 与 $B E$ 交于点O，若 $△ D O E$ 的面积为1，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、9 C、12 D、13.5

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二、填空题

9. $x + y = 2$ ， $x y = - 1$ ，则 $x^{2} y + x y^{2} =$ .

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10. 正十边形的每一个内角的度数为.

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11. 下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，……，依此规律，则第5个图中有个小正方形，第n个图中有个小正方形（用含n的代数式表示）.

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三、解答题

12. 计算：

(1)、 $2^{- 2} + \sqrt{2} (\sqrt{2} - 1) - (π - 2022))^{0} - \sqrt{\frac{1}{16}}$ ；

(2)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{16}$ .

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13. 阅读理解：
为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天.

(1)、根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲： ${\begin{array}{l} x + y =_________ \\ 24 x + 16 y =_________ \end{array}$             乙： ${\begin{array}{l} x + y =_________ \\ \frac{x}{24} + \frac{y}{16} =_________ \end{array}$

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 $x$ ， $y$ 表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲： $x$ 表示      ▲       ， $y$ 表示      ▲      ；

乙： $x$ 表示      ▲       ， $y$ 表示      ▲      ；

(2)、求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？

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14. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向.并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
$a %$
20%
$b %$
10%
5%
根据统计图表的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的学生有人；

(2)、统计表中的 $a =$ ， $b =$ ；

(3)、选择“国际象棋”的学生有人；

(4)、若该校共有 $1500$ 名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有人.

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $F$ 为⨀O上一点， $A C$ 平分 $∠ F A B$ 交⨀O于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A F$ 交 $A F$ 的延长线于点 $D$ .

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、若 $D C = 3$ ， $A D = 9$ ，求 $⊙ O$ 半径.

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16. 已知D是等边三角形 $A B C$ 中AB边上一点，将CB沿直线CD翻折得到CE，连接 $E A$ 并延长交直线 $C D$ 于点F.

(1)、如图1，若 $∠ B C D = 40 °$ ，直接写出∠CFE的度数；

(2)、如图1，若 $C F = 10 ， A F = 4$ ，求AE的长；

(3)、如图2，连接BF，当点D在运动过程中，请探究线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明.

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17. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} ＋ b x - 3$ 过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，点M、N为抛物线上的动点，过点M作 $M D ∥ y$ 轴，交直线 $B C$ 于点D，交x轴于点E.过点N作 $N F ⊥ x$ 轴，垂足为点F

(1)、求二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3$ 的表达式；

(2)、若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形 $M N F E$ 为正方形，求该正方形的面积；

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选择意向	文学鉴赏	国际象棋	音乐舞蹈	书法	其他
所占百分比	$a %$	20%	$b %$	10%	5%