海南省昌江黎族自治县2023年中考数学第一次模拟试题

试卷更新日期：2023-03-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 有理数 $- (- 5)$ 的相反数为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、-5

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2. 芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为（）

A、 $2.01 \times 1 0^{- 3} k g$ B、 $2.01 \times 1 0^{- 6} k g$ C、 $20.1 \times 1 0^{- 6} k g$ D、 $2.01 \times 1 0^{- 7} k g$

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3. 如图长方体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若 $\sqrt{(3 - x)^{2}} = x - 3$ ，则x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x ≥ 3$ C、 $x < 3$ D、 $x \leq 3$

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5. 下列命题中，属于真命题的是（）

A、如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角 B、三角形的一个外角大于任何一个内角 C、两直线平行，同旁内角相等 D、等角的余角相等

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6. 在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（）

A、众数为95 B、极差为3 C、平均数为96 D、中位数为97

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7. 分式方程 $\frac{2}{3 - x} = 1$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 3$ C、 $x = 5$ D、无解

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8. 如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在正方形网格的格点上，若将 $△ A C B$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A C^{'} B^{'}$ ，则 $c o s ∠ B^{'}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{17}}{17}$ C、 $\frac{4 \sqrt{17}}{17}$ D、 $\frac{\sqrt{17}}{5}$

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9. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(2 ， 1)$ ，则该函数图象一定经过（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(2 ， \frac{1}{2})$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- \frac{1}{2} ， - 4)$

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10. 如图，已知 $△ C A D ≌ △ C B E$ ，若 $∠ A = 20 ° ， ∠ C = 60 °$ ，则 $∠ C E B$ 的度数为（）

A、80° B、90 C、100° D、110

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11. 如图，直角梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C ， A B ⊥ B C ， A D = 3 ， B C = 5$ ，将腰 $D C$ 绕点D逆时针方向旋转 $90 °$ 并缩短，恰好使 $D E = \frac{2}{3} C D$ ，连接 $A E$ ，则 $△ A D E$ 的面积是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D 、 E$ 分别是 $A B 、 A C$ 的中点，若四边形 $B C E D$ 的面积是 $3 c m^{2}$ ，则 $△ A D E$ 的面积是（）

A、1 $c m^{2}$ B、2 $c m^{2}$ C、3 $c m^{2}$ D、4 $c m^{2}$

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二、填空题

13. 分解因式： $a^{2} + 7 a =$ .

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14. 正n边形的一个内角度数是一个外角度数的3倍，则n=.

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15. 如图，点 $P$ 为 $∠ A O B$ 内一点，分别作出 $P$ 点关于 $O A$ ， $O B$ 的对称点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ，连结 $P_{1} P_{2}$ 交 $O A$ 于 $M$ ，交 $O B$ 于 $N$ ，若线段 $P_{1} P_{2}$ 的长为 $12 c m$ ，则 $△ P M N$ 的周长为 $c m$ .

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16. 用棋子摆出下列一组图形，按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第100个图形时，这组图形总共用了枚棋子.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 1^{2} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} + \sqrt[3]{- 27}$ ；

(2)、 $| 2 \sqrt{3} - \sqrt{(- 4)^{2}} | + 2 \sqrt{3}$ .

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18. 西溪中学计划对新教学楼外墙进行粉刷装饰.若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元.

(1)、求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用.

(2)、若设甲装饰公司每天完成的工作量为a，乙装饰公司每天完成的工作量为b，现在仅指定
一家装饰公司独立完成施工，选择哪家公司的总费用最低，并求出最低费用.

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19. 为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

(1)、被抽样调查的学生有 ▲ 人，并补全条形统计图.

(2)、每天户外活动2小时对应的圆心角度数是 $°$ .

(3)、该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？

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20. 为测量某机场东西两栋建筑物 $A$ 、 $B$ 之间的距离.如图，勘测无人机在点 $C$ 处，测得建筑物 $A$ 的俯角为 $50 °$ ， $C A$ 的距离为 $2$ 千米，然后沿着平行于 $A B$ 的方向飞行 $6.4$ 千米到点 $D$ 处，测得建筑物 $B$ 的俯角为 $37 °$ . $($ 参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $s i n 50 ° \approx 0 ． 77$ ， $c o s 50 ° \approx 0 ． 64$ ， $t a n 50 ° \approx 1 ． 20)$ .

(1)、无人机距离地面的飞行高度是多少千米？

(2)、求该机场东西两栋建筑物 $A$ 、 $B$ 之间的距离. $($ 结果精确到0.01千米 $)$

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21. 将一块足够大的直角三角板的直角顶点P放在边长为1的正方形ABCD的对角线AC上滑动，一条直角边始终经过点B，另一条直角边与射线DC交于点E.

(1)、当点E在边DC上时（如图1），求证：
①△PBC ≌△PDC；
②PB=PE.

(2)、当点E在边DC的延长线上时（如图2），（1）中的结论②还成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请给予证明.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与坐标轴相交于 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点，其中 $A$ 点坐标为 $(3 ， 0)$ ， $B$ 点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ .动点 $P$ 从点 $A$ 出发，在线段 $A C$ 上以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度向点 $C$ 做匀速运动；同时，动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，在线段 $B A$ 上以每秒1个单位长度向点 $A$ 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 $P Q$ ，设运动时间为 $t$ 秒.

(1)、求 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、在 $P$ 、 $Q$ 运动的过程中，当 $t$ 为何值时，四边形 $B C P Q$ 的面积最小，最小值为多少？

(3)、在线段 $A C$ 上方的抛物线上是否存在点 $M$ ，使 $△ M P Q$ 是以点 $P$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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