广西壮族自治区柳州市柳南区2023年一模数学试题

试卷更新日期：2023-03-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2022的倒数是（）

A、2022 B、-2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件中属于必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放“世界杯” B、对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性 C、任意画一个四边形，其内角和是 $360 °$ D、掷一枚质地均匀的硬币，前两次反面向上，第三次肯定正面朝上

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4. 下列方程中，一元二次方程是（）

A、 $x - \frac{1}{x} = 0$ B、x²＋1＝0 C、ax²＋bx＋c＝0 D、x-y-1＝0

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5. 下列计算正确的是（）

A、 ${(3 a^{2})}^{2} = 9 a^{4}$ B、 $3 a b - 2 a b = 1$ C、 $a^{6} + a^{2} = a^{8}$ D、 $3 a^{2} \cdot 2 a = 6 a^{2}$

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6. 如图，P是正 $△ A B C$ 内一点，若将 $△ P B C$ 绕点B旋转到 $△ P' B A$ ，则 $∠ P B P$ '的度数为（）

A、45° B、 $6 0^{∘}$ C、 $9 0^{∘}$ D、 $12 0^{∘}$

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7. 已知 $⊙ O$ 的半径为4， $O A = 3$ ，下列四个图形中，正确的可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 对于反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象，下列说法不正确的是（）

A、经过点 $(- 1 ， 4)$ B、在第二、四象限 C、y随x的增大而增大 D、成轴对称

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9. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l ，则l是△ABC的（）

A、中线 B、中位线 C、高线 D、角平分线

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10. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，已知 $∠ A C B = 62 °$ ，则 $∠ A B O$ 的大小是（）

A、26° B、28° C、30° D、32°

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11. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + k$ （k为常数）的图象与x轴的一个交点是 $(- 1 ， 0)$ ，则关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 的两个实数根是（）

A、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 3$ B、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$

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12. 如图，玩具车从A点出发，向西走了a米，到达B点，然后顺时针旋转120°，前进b米，到达C点，再顺时针旋转120°，前进c米，到达D点，D点刚好在A点的正北方向，则a、b、c之间的关系为（）

A、a＋c＝b B、2a＝b＋c C、4c＝a＋b D、 $\frac{1}{2}$ a＝b－c

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二、填空题

13. 分解因式： $4 a^{2} + a =$ .

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14. 已知点 $A (3 ， 0)$ 与点 $B (- 3 ， 0)$ ，则这两个点关于对称.

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15. 一批足球的质量检验结果如下：
抽取的足球数 $n$
100
800
1000
1200
优等品频数 $m$
93
752
941
1128
优等品频率 $\frac{m}{n}$
0.930
0.940
0.941
0.940
从中任意抽取的一个足球是优等品的概率估计值是.

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16. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．

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17. 将一把直尺，一块含有 $60 °$ 的直角三角板和一张光盘如图摆放，已知点A为三角板 $60 °$ 角与直尺的交点，点B为直尺与光盘的交点， $A B = 2$ ，则光盘直径是.

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18. 如图，已知点 $M (0 ， 3)$ ， $N (3 ， 0)$ ， $△ A B C$ 的三个顶点 $A ， B ， C$ 分别与点 $M ， N ， O$ 重合，当点 $A$ 在 $y$ 轴上从点 $M$ 开始向点 $O$ 滑动（到达 $O$ 点时停止），同时点 $B$ 沿 $x$ 轴向右滑动，在此运动过程中，点 $C$ 的运动路径长是.

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三、解答题

19. 解方程∶ $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ .

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20. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，E，F是对角线 $B D$ 上两点，且 $D E = B F$ .求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ .

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21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， $△ A O B$ 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是 $A (3 ， 2)$ 、 $B (1 ， 3)$ .

(1)、将 $△ A O B$ 向下平移2个单位后得到 $△ A_{1} O_{1} B_{1}$ ，则点 $B_{1}$ 的坐标为；

(2)、将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{2} O B_{2}$ ，请在图中作出 $△ A_{2} O B_{2}$ ；

(3)、在（2）的旋转过程中，求线段 $O B$ 扫过的图形的面积.

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22. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，柳州某中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是，圆心角 $β =$ 度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加市级比赛.请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A，C两人同时参赛的概率.

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23. 某商店销售一种商品，每件的进价为2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.

(1)、若某一天商品的销售量为800件，求这一天商品的销售单价是多少？

(2)、销售单价多少时，可以获利最大？最大利润是多少？

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24. 如图，一次函数 $y = - x + 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (m ， 3)$ 和 $B (3 ， n)$ .

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、当x为何值时， $- x + 4 \leq \frac{k}{4}$ ；

(3)、若点P是线段AB的中点，求 $△ P O B$ 的面积.

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25. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $P$ 为 $A B$ 延长线上一点， $∠ P C D = 2 ∠ B A C$ .

(1)、求证： $C P$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B P = 2$ ， $C P = 2 \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

(3)、在（2）的条件下，设 $M$ 为 $A C$ 上一个动点，求 $O M + D M$ 的最小值.

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26. 如图，已知抛物线的图像经过点 $C (0 ， 3)$ ，与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点，顶点坐标 $D (1 ， 4)$ ，连接 $B C$ 交对称轴于点 $E$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $P$ 是抛物线上的一个动点，位于直线 $B C$ 的上方（点 $P$ 与 $B ， C$ 不重合），过 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交 $B C$ 于 $F$ 点；
①设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，当四边形 $D E F P$ 是平行四边形时，求 $m$ 的值；
②在①的条件下，抛物线上是否存在点 $Q$ ，使得 $△ Q B C$ 的面积与 $△ P B C$ 的面积相等，若存在，请求出点 $Q$ 坐标；若不存在，请说明理由.

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抽取的足球数 $n$	100	800	1000	1200
优等品频数 $m$	93	752	941	1128
优等品频率 $\frac{m}{n}$	0.930	0.940	0.941	0.940