浙江省杭州市三校2021-2022学年八年级下学期期中检测数学试题

试卷更新日期：2023-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $\frac{1}{x^{2}} + x - 1 = 0$ B、 $3 x + 1 = 5 x + 4$ C、 $x^{2} + y = 0$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$

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2. 下列图形中，为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个正多边形的内角和为1800°，则这个正多边形的边数为（）

A、12 B、11 C、10 D、13

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $(2 \sqrt{3})^{2} = 6$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$

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5. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A、测量两组对边是否分别相等 B、测量两条对角线是否互相垂直平分 C、测量其中三个内角是作都为直角 D、测量两条对角线是否相等

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6. 有20位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前10位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这20位同学成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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7. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设（）

A、三角形的二个内角小于60° B、三角形的三个内角都小于60° C、三角形的二个内角大于60° D、三角形的三个内角都大于60°

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8. 已知数据1，2，3，4的平均数为 $k_{1}$ ；数据5，6，7，8的平均数为 $k_{2}$ ； $k_{1}$ 与 $k_{2}$ 的平均数是k；数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为m，那么k与m的关系是（）

A、 $k > m$ B、 $k = m$ C、 $k < m$ D、不能确定

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E、F分别在 $C D 、 B C$ 的延长线上， $A E ∥ B D ， E F ⊥ B F ， C F = \sqrt{3} ， E F = 3$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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10. 下列关于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的命题中，真命题有（）
①若 $a - b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；②若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 两根为1和2，则 $2 a - c = 0$ ；③若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有实根.

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 若关于x的方程 $x^{2} + a x - 2 = 0$ 有一个根是1，则 $a =$ .

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13. 已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，则这组数据的方差为.

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14. 已知平行四边形相邻两条边的长度之比为3∶2，其中较短边的长度为 $4 c m$ ，则平行四边形周长是cm.

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于O， $D E ⊥ B C$ 于E，连接 $O E$ ， $∠ B A D = 40 °$ ，则 $∠ O E D$ 的度数为.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10 c m ， A D = 8 c m$ ，点P从点A出发沿 $A B$ 以 $2 c m / s$ 的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿 $B C$ 以 $1 c m / s$ 的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则秒时， $Δ B P Q$ 的面积是 $6 c m^{2}$ .

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三、解答题

17. 化简或计算：

(1)、 $\sqrt{121 \times 4}$ ；

(2)、 $\sqrt{12} + \sqrt{8} \times \sqrt{6}$ .

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18. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 10 x + 16 = 0$ ；

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19. 为进一步提升校园阅读氛围，在第24个“世界读书日”之际，学校开展了“读书四月，书香满园”的主题活动.活动结束后学生会随机调查了45名学生四月读书月课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，结果统计如下：

四月课外阅读时间（小时)

9

10

11

12

13

人数

7

11

10

9

8

(1)、求出上述样本数据的众数、中位数及平均数；

(2)、若该校学生人数为 $540$ 人，请估计四月课外阅读时间达到 $12$ 小时及以上的学生人数约为多少人.

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20. 在平面直角坐标系中，▱ABCD的对称中心在原点，点A，B的坐标分别为A(-1，3)，B(-2，-1)

(1)、在如图直角坐标系中，画出这个平行四边形.

(2)、写出点C、D的坐标，则C ， D.

(3)、▱ABCD的周长为.

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E、F分别为边 $B C 、 A D$ 的中点，连接 $A E 、 C F$ .

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

(2)、当 $∠ B = 60 ° ， A B = 6$ 时，求 $A D$ 与 $B C$ 之间的距离.

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22. 某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品.

(1)、求该商品平均每月的价格增长率；

(2)、因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元.

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23. 已知：如图，在正方形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $B C$ ， $C D$ 上的点， $A E$ ， $B F$ 相交于点P，并且 $A E = B F$ .

(1)、如图1，判断 $A E$ 和 $B F$ 的位置关系？并说明理由；

(2)、若 $A B = 8$ ， $B E = 6$ ，求 $B P$ 的长度；

(3)、如图2， $F M ⊥ D N$ ， $D N ⊥ A E$ ，点F在线段 $C D$ 上运动时(点F不与C、D重合)，四边形 $F M N P$ 是否能否成为正方形？请说明理由.

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四月课外阅读时间（小时)	9	10	11	12	13
人数	7	11	10	9	8