浙江省杭州市富阳区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是(　　)

A、 $x > 1$ B、 $x ≥ 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $x \leq 1$

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2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）

A、7 B、9 C、12 D、13

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4. 五边形的外角和为（）

A、180° B、360° C、450° D、540°

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5. 一元二次方程x²-4x-6=0，经过配方可变形为（）

A、（x-2）²=10 B、（x-2）²=6 C、（x-2）²=2 D、（x+2）²=6

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6. 已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AC，若AB=6，AC=8，则对角线BD的长是（　　）

A、2 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、4 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{5}$

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7. 用反证法证明“a＞b”时应假设（　　）

A、a＞b B、a＜b C、a=b D、a≤b

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8. 某商店销售连衣裙，每条盈利 $40$ 元，每天可以销售 $20$ 条.商店决定降价销售，经调查，每降价 $1$ 元，商店每天可多销售 $2$ 条连衣裙.若想要商店每天盈利 $1200$ 元，每条连衣裙应降价（）

A、 $5$ 元 B、 $10$ 元 C、 $20$ 元 D、 $10$ 元或 $20$ 元

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9. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，满足 $a - b + c = 0$ ，且有两个相等的实数根，则（）

A、 $2 a - b = 0$ B、 $b = c$ C、 $2 a = c$ D、 $b + c = 0$

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝ $3 \sqrt{2}$ ， E，F分别为CD，AB上的动点，DE＝BF，分别以AE，CF所在直线为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H.若E、G、H、F恰好在同一直线上，∠GAF＝45°，且GH＝3，则AF的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

11. 在直角坐标系中，点A（－7，1）关于原点对称的点的坐标是.

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12. 对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是．

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13. 如果 ${(2 + \sqrt{2})}^{2} = a + b \sqrt{2}$ （a、b为有理数），则a＋b＝

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14. 若a为方程 $x^{2} - 3 x - 6 = 0$ 的一个根，则代数式 $a^{2} - 3 a + 7$ 的值是.

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15. 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为.

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16. 设关于x的方程 $a x^{2} + (2 a + 1) x + a = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1} < - 1 < x_{2}$ ，那么实数a的取值范围是.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\sqrt{8} \times \sqrt{18}$ ；

(2)、 $(7 + 4 \sqrt{3}) (7 - 4 \sqrt{3}) + (\sqrt{5} - 1)^{2}$

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18. 解下列方程

(1)、 $(x - 3)^{2} = 16$ ；

(2)、 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$

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19. 为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：

八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表

阅读时间	1小时	2小时	3小时	4小时	5小时	6小时
人数	3	4	6		3	2

(1)、请求出阅读时间为4小时的人数所占百分比；

(2)、试确定这个样本的众数和平均数.

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20. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF.

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，求AE的长.

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21. 有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm.

(1)、如果要围成面积为63 $m^{2}$ 的花圃，AB的长是多少？

(2)、能围成面积为80 $m^{2}$ 的花圃吗？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由.

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22. 已知：关于x的方程kx²-（4k-3）x＋3k-3＝0

(1)、若x＝-1是该方程的一个根，求k的值；

(2)、求证：无论k取何值，方程都有实根；

(3)、若方程的两个实根均为正整数，求整数k的值.

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF.

(1)、求证： $∠ D C F = \frac{1}{2} ∠ B C D$ ；

(2)、求证： $E F = C F$ ；

(3)、若 $\frac{B E}{A E} = a$ ，设 $△ B E C$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ E F C$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的值.（用含a的代数式来表示）

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