浙江省绍兴市嵊州市崇仁片四校联考2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=70°，则∠2的度数是（）

A、110° B、130° C、80° D、70°

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3. 如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使b∥a，其画法的依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、两直线平行，同位角相等 C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、内错角相等，两直线平行

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4. 下列计算结果正确的是（）

A、a³×a⁴＝a¹² B、a⁵÷a＝a⁵ C、（ab²）³＝ab⁶ D、（a³）²＝a⁶

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5. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $4 x = \frac{y - 2}{4}$ B、 $3 x - 2 y = 4 z$ C、 $6 x y + 9 = 0$ D、 $\frac{1}{x} + 4 y = 66$

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6. 下列哪组数是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10 ， \\ y = 2 x \end{array}$ 的解（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 6 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$

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7. 如图所示，在长方形 $A B C D$ 中，横向涂色部分是长方形，另一涂色部分是平行四边形，则空白部分的面积是（）

A、 $b c - a b + a c + c^{2}$ B、 $a b - b c - a c + c^{2}$ C、 $a^{2} + a b + b c - a c$ D、 $b^{2} - b c + a^{2} - a b$

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8. 用加减法解方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 3 ① \\ 4 x + y = 15 ② \end{matrix}$ 时，如果消去y，最简捷的方法是（）

A、①×4﹣②×3 B、①×4+②×3 C、②×2﹣① D、②×2+①

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9. 计算 $3^{2} \times 2021 + 42 \times 2021 + 7^{2} \times 2021$ 的结果为（）

A、2021 B、20210 C、202100 D、2021000

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10. 小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）.若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元.若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（）

A、他身上的钱还缺65元 B、他身上的钱会剩下65元 C、他身上的钱还缺115元 D、他身上的钱会剩下115元

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二、填空题

11. 某种病毒变异后的直径约为0.000 000 56米，将这个数用科学记数法表示为米.

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12. 计算： ${(- 2 a^{2})}^{3} =$ ．

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13. 如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定 $A D ∥ B C$ 的条件：（一个即可）.

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14. 计算： $(6 a^{2} - 10 a b + 4 a) \div (2 a) =$ .

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15. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 6 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (x - 1) + b_{1} (y + 1) = c_{1} \\ a_{2} (x - 1) + b_{2} (y + 1) = c_{2} \end{array}$ 的解为.

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16. 在方程4x﹣2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y= ．

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17. 如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝．

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18. 已知 $2^{a} = 3 ， 8^{b} = 6 ， 2^{2 a - 3 b}$ 的值为.

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三、解答题

19. 如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是多少？

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20. 计算：

(1)、 $(- 3)^{2} + (π + \sqrt{5})^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、 $(2 x - 1)^{2} - (x - 1) (4 x + 3)$

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21. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 7 \\ x = - 2 y + 3 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 m + 3 n = 13 \\ 3 m - 4 n = - 6 \end{array}$ .

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22. 先化简，再求值： $2 (x - 8) (x + 8) - (2 x - 1) (x + 2)$ ，其中 $x = 2$ .

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23. 如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上.

(1)、判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

(2)、若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数.

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24. 为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，

A

，

B

，

C

三个小区所购买的数量和总价如表所示.

	甲型垃圾桶数量（套）	乙型垃圾桶数量（套）	总价（元）
$A$	$10$	$8$	$3320$
$B$	$5$	$9$	$2860$
$C$	$a$	$b$	$2580$

(1)、问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？

(2)、求

a

，

b

的值.

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25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

(1)、观察图2，请你写出下列三个代数式： $a^{2} + b^{2} ， a + b ， (a + b)^{2}$ 之间的等量关系；

(2)、若要拼出一个面积为 $(a + 2 b) (a + b)$ 的矩形，则需要A号卡片张，B号卡片张，C号卡片张.

(3)、根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： $a + b = 5 ， a^{2} + b^{2} = 11$ ，求 $a b$ 的值；
②已知 $(x - 2020)^{2} + (x - 2022)^{2} = 20$ ，求 $x - 2021$ 的值.

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