浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 6 \\ x = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + z = 0 \\ 3 x - y = \frac{1}{5} \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} \frac{1}{x} + y = 5 \\ 2 x - 5 y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ x y = 1 \end{matrix}$

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2. 如图所示，点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上，下列条件中能判断 $A B / / C D$ （）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、∠A＝∠DCE C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 18 0^{∘}$

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3. 设P= $a^{2} (- a + b - c)$ ， Q= $- a (a^{2} - a b + a c)$ ，则P与Q的关系是（）

A、P=Q B、P＞Q C、P＜Q D、互为相反数

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4. 计算 $\frac{x}{x - 1} - \frac{y}{y - 1}$ 的结果为（）

A、 $\frac{- x + y}{(x - 1) (y - 1)}$ B、 $\frac{x - y}{(x - 1) (y - 1)}$ C、 $\frac{- x - y}{(x - 1) (y - 1)}$ D、 $\frac{x + y}{(x - 1) (y - 1)}$

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5. A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为 $4 ： 5$ ，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 $4 x$ 千米/小时，则所列方程是（）

A、 $\frac{160}{4 x} - \frac{160}{5 x} = 30$ B、 $\frac{160}{4 x} - \frac{160}{5 x} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{160}{5 x} - \frac{160}{4 x} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{160}{4 x} + \frac{160}{5 x} = 30$

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6. 已知 $a$ ， $b$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} a + 2 b = 3 - m \\ 2 a + b = 4 - m \end{array}$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、－1 B、 $m - 1$ C、0 D、1

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7. 若5^x=125^y ， 3^y=9^z ，则x：y：z等于（）

A、1：2：3 B、3：2：1 C、1：3：6 D、6：2：1

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8. 关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{a + 2 x}{(x + 2) (x - 1)}$ 有增根，那么 $a$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 4$ C、 $- 1$ 或 $- 4$ D、 $1$ 或 $4$

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9. 一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知 $∠ D A B - ∠ A B C = 20 °$ ，且 $D F ∥ C G$ ，则 $3 ∠ D A B + ∠ A B C =$ （）

A、 $180 °$ B、 $150 °$ C、 $160 °$ D、 $200 °$

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10. 如图，为了美化校园，某校要在面积为30平方米长方形空地 $A B C D$ 中划出长方形 $E B K R$ 和长方形 $Q F S D$ ，若两者的重合部分 $G F H R$ 恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地 $A B C D$ 的长和宽分别为 $m$ 和 $n$ ， $m > n$ ，花圃区域 $A E G Q$ 和 $H K C S$ 总周长为14米，则m-n的值为（）

A、 $4$ 米 B、 $7$ 米 C、 $5$ 米 D、 $3.5$ 米

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二、填空题

11. 要使分式 $\frac{1}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 因式分解：2mx²-4mxy+2my²＝.

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13. 如图所示，点 $D$ ， $E$ 分别在 $B A$ ， $B C$ 上， $∠ A D F = α$ 度， $∠ C E G = β$ 度， $∠ A B C = γ$ 度， $D F ∥ E G$ ，则写出 $α$ ， $β$ ， $γ$ 的数量关系.

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14. 若 $a + b = 1$ ，则 $a^{2} - b^{2} + 2 b - 2 =$ ．

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15. 关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 \\ 4 a x + 5 b y = - 26 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 4 \\ a x - b y = 8 \end{array}$ 有相同的解，则 $a + b =$ .

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16. 已知 $2 x^{2} - 3 x y + y^{2} = 0 (x y \neq 0)$ ，则 $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} =$ .

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17. 已知 $m^{2} - 2 m - 2011 = 0$ ，则 $m^{3} - m^{2} - 2013 m - 2014 =$ .

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18. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果是（用含字母x和n的代数式表示）.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 1^{2018} - (π - 3.14)^{0} + (- \frac{1}{2})^{- 2}$ ；

(2)、 $(- \frac{2}{3} m^{4} n^{3})^{2} \div (- \frac{1}{2} m^{3} n^{2}) \cdot (- 2 m n)$ .

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20. 解下列方程（组）

(1)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{y + 1}{3} = 3 \\ 3 x - 2 (y + 1) = 6 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$ .

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21. 先化简： $(\frac{a - 2}{a^{2} + 2 a} - \frac{a - 1}{a^{2} + 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a + 2}$ ，再选一个你喜欢的a的值代入求值.

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22. 2020年2月，西安市积极响应国家“停课不停学”的号召，推行“网课教学”.为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项.随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）.

请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卡相对应的图上）

(2)、求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

(3)、若该校共有3800名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

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23. 老百姓大药房准备购进KN95和一次性医用两种口罩，两种口罩的进价和售价如下表.如果用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的4倍.

KN95口罩
一次性医用口罩
进价（元/个）
m+1
0.3m
售价（元/个）
5
1.2

(1)、求m的值；

(2)、某企业为复工复产做准备，从该药店购进KN95和一次性医用两种口罩共花7700元，若药店销售这批口罩获得2450元的利润，则购进KN95和一次性医用两种口罩各多少个？

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24. 如图，直线 $P Q ∥ M N$ ，一副三角尺（ $∠ A B C = ∠ C D E = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ D C E = ∠ D E C = 45 °$ ）按如图①放置，其中点 $E$ 在直线 $P Q$ 上，点 $B$ ， $C$ 均在直线 $M N$ 上，且 $C E$ 平分 $∠ A C N$ .

(1)、求 $∠ D E Q$ 的度数.

(2)、如图②，若将三角形 $A B C$ 绕点 $B$ 以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（ $A$ ， $C$ 的对应点分别为 $F$ ， $G$ ），设旋转时间为 $t (s) (0 \leq t \leq 90)$ .
①在旋转过程中，当 $B G ∥ C D$ 时，求 $t$ 的值.
②若在三角形 $A B C$ 绕点 $B$ 旋转的同时，三角形 $C D E$ 绕点 $E$ 以每秒1度的速度按顺时针方向旋转（ $C$ ， $D$ 的对应点为 $H$ ， $K$ ），请直接写出当 $B G ∥ H K$ 时 $t$ 的值.

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	KN95口罩	一次性医用口罩
进价（元/个）	m+1	0.3m
售价（元/个）	5	1.2