（人教版）2022-2023学年七年级数学下册8.4 三元一次方程组的解法同步测试

试卷更新日期：2023-03-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知实数x，y，z满足 ${\begin{array}{l} x + y + z = 7 \\ 4 x + y - 2 z = 2 \end{array}$ ，则代数式3(x﹣z)+1的值是（）

A、﹣2 B、﹣4 C、﹣5 D、﹣6

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2. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 7 \\ \frac{1}{2} b x + 2 c y = 5 \end{array}$ 的解，则 $a - c$ 的值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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3. 6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（）

A、200元 B、400元 C、500元 D、600元

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4. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x = 3 y = 6 z \\ x + 2 y + z = 16 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \\ z = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 3 \\ z = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 4 \\ z = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 5 \\ z = 6 \end{array}$

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5. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + c y = 1 \\ c x - b y = 2 \end{array}$ 的解，则a，b间的关系为（）

A、 $a + b = 3$ B、 $a - b = - 1$ C、 $a + b = 0$ D、 $a - b = - 3$

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6. 某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）

A、11元 B、12元 C、13元 D、不能确定

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 27 x + 63 y = 59 \\ 63 x + 27 y = - 13 \end{array}$ 的解满足 $x - y = m - 1 ，$ 则m的值为（）

A、-1 B、-2 C、1 D、2

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8. 方程组 ${\begin{cases} a - b + c = 0 \\ 4 a + 2 b + c = 3 \\ 25 a + 5 b + c = 60 \end{cases}$ 消去字母c后，得到的方程一定不是（　　）

A、a+b＝1 B、a﹣b＝1 C、4a+b＝10 D、7a+b＝19

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9. 满足方程组 ${\begin{cases} 3 x + 5 y = a + 2 \\ 2 x + 3 y = a \end{cases}$ 的解x与y之和为2，则a的值为（）

A、﹣4 B、4 C、0 D、任意数

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10. 已知 ${\begin{cases} 4 x - 3 y - 3 z = 0 \\ x - 3 y - z = 0 \end{cases}$ ，那么x：y：z为（）

A、2：（﹣1）：3 B、6：1：9 C、6：（﹣1）：9 D、 $\frac{2}{3} : (- \frac{1}{9}) : 1$

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二、填空题

11. 已知 $x = 2 t - 5 ， y = - 2 t + 7$ ，若用含x的代数式表示y，则结果为．

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12. 响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小红家准备将一块良田分成A、B、C三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为．

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13. 已知： $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是三个非负数，并且满足 $3 a + 2 b + c = 6$ ， $2 a + b - 3 c = 1$ ，设 $m = 3 a + b - 7 c$ ，设 $s$ 为 $m$ 的最大值.则 $s$ 的值为.

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14. 若x＋y＋z＝15，－3x－y＋z＝－25，x、y、z皆为非负数，记整式5x+4y+z的最大值为a，最小值为b，则a﹣b =.

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15. 有一天小王同学沿长安街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔6分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟．

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三、解答题

16. 阅读下列材料，然后解答后面的问题.
已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y + z = 20 \\ 4 x + 10 y + z = 27 \end{array}$ ，求x+y+z的值.

解：将原方程组整理得 ${\begin{array}{l} 2 (x + 3 y) + (x + y + z) = 20 ① \\ 3 (x + 3 y) + (x + y + z) = 27 ② \end{array}$ ，

②–①，得x+3y=7③，

把③代入①得，x+y+z=6.

仿照上述解法，已知方程组 ${\begin{array}{l} 6 x + 4 y = 22 \\ - x - 6 y + 4 z = - 1 \end{array}$ ，试求x+2y–z的值.

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17. ${\begin{cases} 2 x - 3 y + 4 z = 3 \\ 3 x - 2 y + z = 7 \\ x + 2 y - 3 z = 1 \end{cases}$ ．

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18. 关于x，y方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 5 y = m + 2 \\ 2 x + 3 y = m \end{matrix}$ 满足x、y和等于2，求m²﹣2m+1的值．

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四、综合题

19. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足 $3 x - y = 5$ ， $2 x + 3 y = 7$ ，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值．本题常规思路是将 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②联立组成方程组，解得 $x$ 、 $y$ 的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得 $x - 4 y = - 2$ ，由①＋②×2可得 $7 x + 5 y = 19$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ， $x + y =$ ；

(2)、试说明在关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - 5 y = 3 a \end{array}$ 中，不论a取什么实数， $x + y$ 的值始终不变；

(3)、某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？

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20. 定义：若点 $P (m ， n)$ 满足 $a m + b n = c$ ，则称点 $P$ 为关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = c$ 的精优点．

(1)、若点 $A (3 ， p)$ 为方程 $2 x - y = 1$ 的精优点，则 $p =$ ；（直接写出答案）

(2)、 $u$ ， $v$ 为正整数，且点 $B (u + v ， 13 - u)$ 为方程 $2 x - y = u - v$ 的精优点．求 $u$ ， $v$ 的值；

(3)、 $m$ ， $s$ ， $t$ ， $k$ 为实数，点 $C (m ， s)$ 与点 $D (2 m + k ， t)$ 都是方程 $2 x + 3 y = 1$ 的精优点，且 $2 s - t = \frac{1}{3} (k^{2} + 2 k - 2)$ ，求 $k$ 的值．

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21. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 $① - ②$ 可得 $x - 4 y = - 2$ ，由 $① + ② \times 2$ 可得 $7 x + 5 y = 19$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ，则 $x - y =$ ；

(2)、某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需元.

(3)、对于实数x、y，定义新运算： $x * y = a x + b y + c$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 $3 * 5 = 15$ ， $4 * 7 = 28$ ，那么 $1 * 1 =$ .

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22. 已知方程组 ${\begin{matrix} x + y + z = 15 \\ x + 5 y + 10 z = 70 \end{matrix}$ ．

(1)、用含z的代数式表示x；

(2)、若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解；

(3)、若x=2y，z＜m（m＞0），且y＞﹣1，求m的值．

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23. 某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的 $\frac{2}{3}$ ，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．

(1)、求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

(2)、若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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