（人教版）2022-2023学年七年级数学下册8.1 二元一次方程组同步测试

试卷更新日期：2023-03-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若 $(k - 1) x^{| k |} - 5 y = 2$ 是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足（）

A、 $k = - 1$ B、 $k = 1$ C、 $k \neq 1$ D、 $k = \pm 1$

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2. 在方程 $\frac{1}{2} x = x + 1$ ， $2 x + 3 y = 5$ ， $2 y - 1 = x$ ， $x - y + z = 0$ 中二元一次方程的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = m - 1 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = ■ \end{array}$ ．其中y的值被遮盖了，则m，y的值为（）

A、 $m = 9 ， y = 2$ B、 $m = 7 ， y = 2$ C、 $m = 11 ， y = 4$ D、 $m = 9 ， y = 4$

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4. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - 9 = 2 (y + 9) ， \\ y + 9 = x - 9 . \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 (y - 9) ， \\ y + 9 = x - 9 . \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 y ， \\ y + 9 = x . \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - 9 = 2 y ， \\ y + 9 = x - 9 . \end{array}$

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5. 下列各组数中，是二元一次方程 $3 x - 5 y = 8$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$

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6. 若 $(a - 2) x^{| a - 1 |} - 3 y = 5$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程，则 $a$ 的值为（）

A、0 B、2 C、0或2 D、1或2

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7. 一道来自课本的习题：
从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：
设坡路有x km，平路有y km，则全程为（x＋y）km．已经列出一个方程 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{42}{60}$ B、 $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}$ C、 $\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}$ D、 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}$

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8. 下列各组x，y中，不是方程2x+y=9的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 7 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 11 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 3 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = 2 \end{cases}$

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9. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = 5 c_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 15 \\ y = 20 \end{array}$

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10. 已知 $∠ A$ 、 $∠ B$ 互补， $∠ A$ 比 $∠ B$ 小 $30 °$ ，设 $∠ A$ 、 $∠ B$ 的度数分别为 $x °$ 、 $y °$ ，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ x = y - 30 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ x = y + 30 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ x = y + 30 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ x = y - 30 \end{array}$

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二、填空题

11. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $6 x + a y = 32$ 的解，则 $a =$ ．

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12. 新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的杨光和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元．设一只一次性医用口罩 $x$ 元，一只N95口罩 $y$ 元，根据题意，可列方程组为．

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13. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $2 x + a y = 8$ 的解，则a的值为．

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14. 观察下列表格，写出方程组 ${\begin{array}{l} 7 x - 3 y = 50 \\ 8 x - y = 62 \end{array}$ 的解是．
$7 x - 3 y = 50$
$x$
…
$- 1$
$2$
$5$
$8$
$11$
…
$y$
…
$- 19$
$- 12$
$- 5$
2
$9$
…
$8 x - y = 62$
$x$
…
$- 1$
$2$
$5$
$8$
$11$
…
$y$
…
$- 70$
$- 46$
$- 22$
2
$26$
…

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15. 已知方程 $3 x － y = 4$ ，用关于 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ .

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三、解答题

16. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + b y = 7 \\ a x - b y = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，求 $2 a - b$ 的值．

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17. 解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = 7 \\ c x - d y = 4 \end{array}$ 时，一学生把a看错后得到 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 1 \end{array}$ ，而正确的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，求 $\sqrt{a c d}$ 的值．

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18. 已知 $x = 0$ ， $y = 2$ 和 $x = 4$ ， $y = 1$ 都是方程 $m x + n y = 8$ 的解，求m、n的值．

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四、综合题

19. 已知 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = 4 \end{array}$ 是二元一次方程 $2 x + y = a$ 的一个解．

(1)、则 $a =$

(2)、试直接写出二元一次方程 $2 x + y = a$ 的所有正整数解．

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20. 在解方程组 ${\begin{array}{l} m x + 2 y = 6 ， \\ 2 x + n y = 8 \end{array}$ 时，由于粗心，小军看错方程组中的 $n$ ，得解为 ${\begin{array}{l} x = \frac{7}{3} ， \\ y = \frac{2}{3} . \end{array}$ 小红看错方程组中的 $m$ ，得解为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 4. \end{array}$

(1)、求m，n的值；

(2)、求该方程组正确的解.

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21. 在等式 $y = k x + b$ （ $k ， b$ 为常数）中，当 $x = 1$ 时， $y = - 2$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = 4$ ．

(1)、求 $k$ 、 $b$ 的值．

(2)、求当 $y = - 1$ 时， $x$ 的值．

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22. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：

(1)、求每头牛、每只羊各值多少两银子？

(2)、若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银子须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．

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23. 对于实数 $x$ ， $y$ 我们定义一种新运算 $M (x ， y) = m x + n y$ ，（其中 $m$ ， $n$ 均为非零常数），等式的右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为 $M (x ， y)$ ，其中 $(x ， y)$ 叫做线性数的一个数对.若实数 $x$ ， $y$ 都取正整数，我们称 $M (x ， y)$ 为正格线性数，这时的 $(x ， y)$ 叫做正格线性数的正格数对.已知 $M (- 2 ， 5) = 14$ ， $M (3 ， 1) = 13$ .

(1)、填空： $m =$ ， $n =$ ；

(2)、若正格线性数 $M (x ， y) = 48$ ，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出来；若没有，请说明理由.

(3)、若正格线性数 $M (a + 2 ， a - 10)$ ，求满足 $30 < M (a + 2 ， a - 10) \leq 70$ 的正格数对.

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$7 x - 3 y = 50$	$x$	…	$- 1$	$2$	$5$	$8$	$11$	…
$7 x - 3 y = 50$	$y$	…	$- 19$	$- 12$	$- 5$	2	$9$	…
$8 x - y = 62$	$x$	…	$- 1$	$2$	$5$	$8$	$11$	…
$8 x - y = 62$	$y$	…	$- 70$	$- 46$	$- 22$	2	$26$	…

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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