2022-2023学年初数北师大版八年级下册第四章因式分解全章测试卷

试卷更新日期：2023-03-14 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $2 a^{2} - 3 a + 1 = a (2 a - 3) + 1$ B、 $x y - 1 = x y (1 - \frac{1}{x y})$ C、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ D、 $- 4 - x^{2} y^{2} + 4 x y = - {(2 - x y)}^{2}$

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2. 多项式 $12 m^{3} n^{2} + 8 m^{2} n - 20 m^{2} n^{3}$ 的公因式是（）

A、 $4 m^{2} n$ B、 $4 m^{2} n^{2}$ C、 $2 m n$ D、 $8 m^{2} n$

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3. 在多项式8a³b²﹣4a³bc中，各项的公因式是（）

A、4ab² B、4a²b² C、4a³bc D、4a³b

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4. 用提取公因式法将多项式 $8 a^{3} b^{2} + 12 a^{3} b c - 4 a^{2} b$ 分解因式时，应提取的公因式是（）

A、 $8 a^{3} b^{2}$ B、 $- 4 a^{2} b^{2}$ C、 $4 a^{2} b$ D、 $- a^{3} b$

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5. 把 $a^{2} - 4 a$ 多项式分解因式，结果正确的是（）

A、 $a (a - 4)$ B、 $(a + 2) (a - 2)$ C、 $a (a + 2) (a - 2)$ D、 $(a - 2)^{2} - 4$

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6. 对于① $a - 2 a b = a (1 - 2 b)$ ， ② $(a + 2) (a - 1) = a^{2} + a - 2$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、①是因式分解，②是乘法运算 B、①是乘法运算，②是因式分解 C、①②都是因式分解 D、①②都是乘法运算

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7. 已知 $d = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 12 x - 5$ ，则当 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ， $d$ 的值为（）

A、25 B、20 C、15 D、10

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8. 已知二次三项式 $x^{2} - kx - 15$ 能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数 $k$ 的取值范围有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 若a²+2ab+b²-c²＝10，a+b+c＝5，则a+b-c的值是（　　）

A、2 B、5 C、20 D、9

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10. 已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式 ${(a - b)}^{2} - c^{2}$ 的值是（）

A、小于零 B、等于零 C、大于零 D、大小不确定

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. 把多项式 $6 x^{3} y^{3} - 3 x^{2} y^{3}$ 分解因式时，应提取的公因式是．

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12. 把 $8 a^{3} b^{2} - 12 a b^{3} c$ 分解因式得

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13. 将多项式 $x^{3} - 2 x^{2} + x$ 因式分解为．

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14. 因式分解： $x (x - 4) + 4$ = ．

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15. 在实数范围内分解因式： $x^{2} - x - 1 =$ .

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16. 分解因式： $3 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x =$ ．

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17. 因式分解： ${(m + n)}^{2} - 4 m^{2} =$ .

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18. 因式分解： $a^{2} (x - y) + (y - x) =$ ．

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19. 在实数范围内分解因式： $x^{2} - 2 x - 2 =$ .

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20. 已知a－b=2，ab=1，则a²b－ab²的值为．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 分解因式

(1)、 $4 a^{3} b - 2 a^{2} b^{2}$

(2)、 $x^{2} - 4 x + 4$

(3)、 $2 m^{2} - 18$

(4)、 $a^{2} + 7 a - 18$

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22. $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ⋯ ⋯ (1 - \frac{1}{199 9^{2}}) (1 - \frac{1}{200 0^{2}})$ .

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23. 已知 $a ， b ， c$ 是 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a^{2} - b c - a b + a c = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状．

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24. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 $x^{2} - 4 x + m$ 有一个因式是 $x + 3$ ，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为 $x + n$ ，则 $x^{2} - 4 x + m = (x + 3) (x + n)$ ，
即 $x^{2} - 4 x + m = x^{2} + (n + 3) x + 3 n$ ，
∴ ${\begin{array}{l} n + 3 = - 4 \\ 3 n = m \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} m = - 21 \\ n = - 7 \end{array}$ ．
故另一个因式为 $x - 7$ ， m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式 $x^{2} + 3 x - k$ 有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．

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25. 材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法．如 $x^{2} + 2 x y + y^{2} - 16$ ，我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为 $x^{2} + 2 x y + y^{2} - 16 = {(x + y)}^{2} - 4^{2} = (x + y + 4) (x + y - 4)$ ．它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．
解答下列问题：

(1)、分解因式： $2 a^{2} - 8 a + 8$ ；

(2)、请尝试用上面材料中的方法分解因式 $x^{2} - y^{2} + 3 x - 3 y$ ．

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26. 下面是某同学对多项式 $(x^{2} - 4 x + 2) (x^{2} - 4 x + 6) + 4$ 进行因式分解的过程
解：设 $x^{2} - 4 x = y$ ，
原式 $= (y + 2) (y + 6) + 4$ （第一步）
$= y^{2} + 8 y + 16$ （第二步）
$= {(y + 4)}^{2}$ （第三步）
$= {(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ （第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）．

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式 $(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x + 2) + 1$ 进行因式分解．

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2022-2023学年初数北师大版八年级下册第四章 因式分解 全章测试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共30分）

三、解答题（共6题，共60分）

2022-2023学年初数北师大版八年级下册第四章因式分解全章测试卷