2022-2023学年初数北师大版八年级下册4.3 公式法同步必刷题

试卷更新日期：2023-03-14 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列因式分解正确的是（）

A、x²＋9＝(x＋3)(x﹣3) B、x²＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3） C、3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D、x²＋2x﹣1＝(x﹣1)²

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2. 多项式 $x^{2} + 2 a x + 4$ 能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）

A、4 B、-4 C、2或-2 D、4或-4

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3. 下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（）

A、x²+x+1 B、x²+2x﹣1 C、x²﹣1 D、x²﹣2x+1

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4. 下列因式分解正确的有几个（）
⑴ $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$ ；⑵ $x^{2} + 6 x + 10 = (x + 2) (x - 4) + 2$ ；⑶ $7 x^{2} - 63 = 7 (x^{2} - 9)$ ；⑷ $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ ；⑸ $y^{2}$ +y+ $\frac{1}{4}$ = ${(y + \frac{1}{2})}^{2}$

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 多项式 $(1) 2 x^{2} - x ， (2) (x - 1)^{2} - 4 (x - 1) + 4 ， (3) (x + 1)^{2} - 4 x (x + 1) + 4$ ， $(4) - 4 x^{2} - 1 + 4 x$ ；分解因式后，结果含有相同因式的是（）

A、 $(1) (4)$ B、 $(1) (2)$ C、 $(3) (4)$ D、 $(2) (3)$

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6. 下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是（）

A、 $- a^{2} + 4 b^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2}$ C、 $- a^{2} + 2 a b - b {}_{2}$ D、 $- a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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7. 把 $2 x y - x^{2} - y^{2}$ 分解因式，结果正确的是（）.

A、 ${(x - y)}^{2}$ B、 ${(- x - y)}^{2}$ C、 $- {(x - y)}^{2}$ D、 $- {(x + y)}^{2}$

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8. 小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $x - y$ ，a-b，5， $x^{2} - y^{2}$ ，a， $x + y$ ， $a^{2} - a b$ 分别对应下列七个字：会、城、我、美、爱、运、丽，现将 $5 a^{2} (x^{2} - y^{2}) - 5 a b (x^{2} - y^{2})$ 因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是（）

A、我爱美丽城 B、我爱城运会 C、城运会我爱 D、我美城运会

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9. 下列单项式中，使多项式 $16 a^{2} + M$ 能用平方差公式因式分解的M是（）

A、a B、 $b^{2}$ C、-16a D、 $- b^{2}$

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10. 我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如： $m^{2} + n^{2} - 2 m n + n - m = (m^{2} - 2 m n + n^{2})$ $- (m - n) = (m - n)^{2} - (m - n) = (m - n) (m - n - 1)$ ，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足 $a^{2} - b^{2} + a c - b c = 0$ ，则△ABC的形状是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. 分解因式： $16 a - a x^{2} =$ .

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12. 因式分解： $9 {(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2} =$ .

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13. 分解因式 $m^{3} - 4 m^{2} + 4 m =$ ．

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14. 若 $a = 2$ ， $a - b = 3$ ，则 $a^{2} - a b$ 的值是.

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15. 分解因式： $7 x^{2} - 63 =$ .

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16. 已知x＝ $\sqrt{3}$ +1，y＝ $\sqrt{3}$ ﹣1，则x²﹣y²的值为．

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17. 多项式 ${(3 x + 2 y)}^{2} - {(2 x + 3 y)}^{2}$ 分解因式的结果是．

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18. 把多项式3m²﹣3分解因式的结果为．

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19. 边长为a、b的长方形的周长为14，面积为6，则 $a^{2} b + a b^{2} =$ ．

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20. 某工人师傅要制作一个底面为正方形的无盖长方体盒子，他在一块边长为a的正方形铁皮的四个角，各剪去一个边长为b（ $a > b$ ），如图所示，若 $a = 3.6$ ， $b = 0.8$ ，则剩余部分的面积是．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 因式分解

(1)、 $3 a^{3} - 18 a^{2} + 27 a$

(2)、 $9 (a - b)^{2} - (a + b)^{2}$

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22. 计算

(1)、因式分解： $a^{2} b - 4 b$ ；

(2)、利用因式分解进行简便计算： ${2.2}^{2} + 4.4 \times 17.8 + {17.8}^{2}$

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23. 已知 $a ， b ， c$ 是 $Δ A B C$ 的三边，且 $a^{4} + b^{2} c^{2} = b^{4} + a^{2} c^{2}$ ，试判断 $Δ A B C$ 的形状.
阅读下面解题过程：
解，由 $a^{4} + b^{2} c^{2} = b^{4} + a^{2} c^{2}$ 得：
$a^{4} - b^{4} = a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2}$    ①
$(a^{2} + b^{2}) (a^{2} - b^{2}) = c^{2} (a^{2} - b^{2})$     ②
即 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$     ③
∴ $Δ A B C$ 为直角三角形.
试问：以上解题过程是否正确？若不正确，请指出错在哪一步，并写出正确的解答过程.

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24. 计算求值

(1)、利用因式分解说明： $2 5^{5} + 5^{11}$ 能被30整除．

(2)、先因式分解，然后计算求值： $18 x^{2} + 24 x y + 8 y^{2}$ ，其中 $x = \frac{4}{3}$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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25. 下面是某同学对多项式 $（ x^{2} - 4 x + 2 ）（ x^{2} - 4 x + 6 ） + 4$ 进行因式分解的过程．
解：设 $x^{2} - 4 x = a$ ，则原式 $= （ a + 2 ）（ a + 6 ） + 4 （$ 第一步 $）$
$= a^{2} + 8 a + 16 （$ 第二步 $）$
$= （ a + 4 ）^{2} （$ 第三步 $）$
$= （ x^{2} - 4 x + 4 ）^{2} （$ 第四步 $）$
回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的____

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？ $．（$ 填“彻底”或“不彻底” $）$
若彻底，直接跳到第(3)问；若不彻底，请先直接写出因式分解的最后结果：．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式 $（ x^{2} - 2 x ）（ x^{2} - 2 x + 2 ） + 1$ 进行因式分解．

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26. 阅读与思考：
分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解.

例 $1 ：$ “两两分组” $： a x + a y + b x + b y$ .

解：原式 $= (a x + a y) + (b x + b y)$

$= a (x + y) + b (x + y)$

$= (a + b) (x + y)$

例 $2 ：$ 三一分组” $： 2 x y + x^{2} - 1 + y^{2}$ .

解：原式 $= x^{2} + 2 x y + y^{2} - 1$

$= {(x + y)}^{2} - 1$

$= (x + y + 1) (x + y - 1) .$

归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：

分解因式：

(1)、 $x^{2} - x y + 5 x - 5 y$ ；

(2)、 $m^{2} - n^{2} - 4 m + 4$ .

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2022-2023学年初数北师大版八年级下册4.3 公式法 同步必刷题

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共30分）

三、解答题（共6题，共60分）

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